基于反距离加权的插值技术

反距离加权法（Inverse Distance Weighted）插值是近期做大数据显示时使用的插值方法，很好用的插值方法。
反距离权重法主要依赖于反距离的幂值，幂参数可基于距输出点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂参数是一个正实数，默认值为2。（一般0.5到3的值可获得最合理的结果）。
通过定义更高的幂值，可进一步强调最近点。因此，邻近数据将受到更大影响，表面会变得更加详细（更不平滑）。随着幂数的增大，内插值将逐渐接近最近采样点的值。指定较小的幂值将对距离较远的周围点产生更大的影响，从而导致平面更加平滑。
由于反距离权重公式与任何实际的物理过程都不关联，因此无法确定特定幂值是否过大。作为常规准则，认为值为30的幂是超大幂，因此不建议使用。此外还要牢记一点，如果距离或幂值较大，则可能生成错误结果。
在IDW插值之前,我们可以事先获取一个离散点子集，用于计算插值的权重；
原因1：离散点距离插值点越远，其对插值点的影响力越低，甚至完全没有影响力；
原因2：离散点越少可以加快运算速度；

IDW步骤

IDW插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离的增加而减弱。
步骤：
①计算未知点到所有点的距离；
② 计算每个点的权重：权重是距离的倒数的函数。

感谢：稻草人

javascript代码实现

图形渲染中，idw反距离权重插值算法是一个应用非常广泛的方法，但是js实现的比较少

//idw算法
//输入[[x:0,y:0,v:0],[x:0,y:0,v:0],[x:0,y:0,v:0]]
function idwcomputer(datas,result){
   if(datas.lenght<3) return result;
   var m0=datas.length;
   var m1=result.length;
   
   //console.info(datas);
   
   //距离列表
   var r=[];
   
   for(var i=0;i<m1;i++){
       for(var j=0;j<m0;j++){
             var tmpDis = Math.sqrt(Math.pow(result[i].x - datas[j].x, 2) + Math.pow(result[i].y - datas[j].y, 2));
             r.push(tmpDis);
       }
   }
   
   //插值函数

   for (var i = 0; i < m1; i++)
   {
       //查找重复
       var ifFind = false;
       for (var j = m0 * i; j < m0 * i + m0; j++)
       {
           if (Math.abs(r[j]) < 0.0001)
           {
               result[i].v = datas[j - m0 * i].v;
               ifFind = true;
               break;
           }
       }

       if (ifFind) continue;

       var numerator = 0;
       var denominator = 0;

       for (var j = m0 * i; j < m0 * i + m0; j++)
       {
           numerator += datas[j - m0 * i].v / (r[j] * r[j]);
           denominator += 1 / (r[j] * r[j]);
       }
     
       result[i].v = numerator / denominator;
   }
   return result;

}

调用方法如下：

var idwdatas=[],idwresult=[];
//填充计算点的位置

//下边的数据从后端返回
$.each(result.result,function(i,val){
idwdatas.push({"x":val.pointLongitude,"y":val.pointLatitude,"v":val.value});
});
//计算需要范围的结果的经纬度坐标

//需要插值的格点坐标。这个通过等分经纬度实现的，
idwresult=countgridlocal(grid);
//返回idw计算结果
idwresult=idwcomputer(idwdatas,idwresult);
console.info(idwresult);

注意，前端不适合使用大量的这个算法，我这个是格点用的插值。
转