理解神经网络的前向传播与反向传播机制：Python实战教程 - 第二步：反向传播详解

1.计算总误差

总误差：(square error)

但是有两个输出，所以分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和：

    #反向传播
    Error = 1 / 2.0 * (y-l2)**2
    print("Error",Error)

    TotalE = np.sum(Error)
    print("TotalE",TotalE)

Error [[0.27481108]
 [0.02356003]]
TotalE 0.2983711087600027

2.隐含层---->输出层的权值更新：

以权重参数w5为例，如果我们想知道w5对整体误差产生了多少影响，可以用整体误差对w5求偏导求出：（链式法则）

下面的图可以更直观的看清楚误差是怎样反向传播的：

现在我们来分别计算每个式子的值：
计算:

计算


（这一步实际上就是对sigmoid函数求导，比较简单，可以自己推导一下）

计算


最后三者相乘：

这样我们就计算出整体误差E(total)对w5的偏导值。
回过头来再看看上面的公式，我们发现：

为了表达方便，用

来表示输出层的误差：

因此，整体误差E(total)对w5的偏导公式可以写成：

如果输出层误差计为负的话，也可以写成：

最后我们来更新w5的值：

（其中，

是学习速率，这里我们取0.5）

同理，可更新w6,w7,w8:

    #隐含层---->输出层的权值更新    
    alphaE1 = - (y - l2)
    alphaE2 = l2 * (1-l2)
    alphaE3 = l1
    
    print("alphaE1",alphaE1)
    print("alphaE2",alphaE2)
    print("alphaE3",alphaE3)
    
    alphaE = alphaE1 * alphaE2 * alphaE3
    print("alphaE",alphaE)
        
    #更新权重
    weightsT1 = weights[1] -  i *  alphaE
    print("weightsT1",weightsT1)

alphaE1 [[ 0.74136507]
 [-0.21707153]]
alphaE2 [[0.1868156 ]
 [0.17551005]]
alphaE3 [[0.59326999]
 [0.59688438]]
alphaE [[ 0.08216704]
 [-0.02274024]]
weightsT1 [[0.35891648 0.40891648]
 [0.51137012 0.56137012]]

3.隐含层---->隐含层的权值更新：

方法其实与上面说的差不多，但是有个地方需要变一下，在上文计算总误差对w5的偏导时，是从out(o1)---->net(o1)---->w5,但是在隐含层之间的权值更新时，是out(h1)---->net(h1)---->w1,而out(h1)会接受E(o1)和E(o2)两个地方传来的误差，所以这个地方两个都要计算。
　
　计算


先计算






同理，计算出：

再计算


再计算


最后，三者相乘：

为了简化公式，用sigma(h1)表示隐含层单元h1的误差：

最后，更新w1的权值：

同理，额可更新w2,w3,w4的权值：

这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代

    #隐含层---->隐含层的权值更新：
    alphaE41 =  alphaE1 * alphaE2
    alphaE42 = weights[1]
    alphaE4 = alphaE41 * alphaE42
    print("alphaE41",alphaE41)
    print("alphaE42",alphaE42)
    print("alphaE4",alphaE4)
    
    alphaE4s = alphaE4[0] + alphaE4[1]
    print("alphaE4s",alphaE4s)
    
    alphaE5 = l1 * (1 - l1)
    print("alphaE5",alphaE5)
    
    alphaE6 = l0
    print("alphaE6",alphaE6)
    
    alphaEE = alphaE4s * alphaE5 * alphaE6
    print("alphaEE",alphaEE)
    
    #更新权重
    weightsT2 = weights[0] - i * alphaEE
    print("weightsT2",weightsT2)
    	

alphaE41 [[ 0.13849856]
 [-0.03809824]]
alphaE42 [[0.4  0.45]
 [0.5  0.55]]
alphaE4 [[ 0.05539942  0.06232435]
 [-0.01904912 -0.02095403]]
alphaE4s [0.03635031 0.04137032]
alphaE5 [[0.24130071]
 [0.24061342]]
alphaE6 [[0.05]
 [0.1 ]]
alphaEE [[0.00043857 0.00049913]
 [0.00087464 0.00099543]]
weightsT2 [[0.14978072 0.19975043]
 [0.24956268 0.29950229]]