forward propagation backward propagation

最编程 2024-07-24 22:20:27

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前向传播和反向传播是神经网络中最基本的两个步骤。前向传播是指从输入数据开始，逐层计算神经网络的输出结果的过程。而反向传播是指根据输出结果与标准答案之间的误差，从输出层开始逐层计算梯度并更新神经网络参数的过程。

具体来说，前向传播是通过将输入数据输入到神经网络的输入层，然后逐层进行线性和非线性变换，最终得到输出结果的过程。在每一层中，输入会被加权和加上偏置，然后通过激活函数进行非线性变换。这个过程可以用以下公式表示：

$a^{(l)} = g(z^{(l)})$

其中， $a^{(l)}$ 表示第 $l$ 层的输出， $z^{(l)}$ 表示第 $l$ 层的输入， $g$ 表示激活函数。

而反向传播则是通过计算输出结果与标准答案之间的误差，逐层计算梯度并更新神经网络参数的过程。反向传播的目的是最小化损失函数，使得神经网络的输出结果与标准答案尽可能接近。反向传播可以用以下公式表示：

$\frac{\partial{J}}{\partial{z^{(l)}}}=\frac{\partial{J}}{\partial{a^{(l)}}}\cdot\frac{\partial{a^{(l)}}}{\partial{z^{(l)}}}$

其中， $J$ 表示损失函数， $\frac{\partial{J}}{\partial{a^{(l)}}}$ 表示第 $l$ 层输出与标准答案之间的误差， $\frac{\partial{a^{(l)}}}{\partial{z^{(l)}}}$ 表示第 $l$ 层激活函数的导数。

反向传播还涉及到权重和偏置的更新，可以使用梯度下降算法来更新这些参数。具体来说，可以使用以下公式更新参数：

$w_{i,j}^{(l)} = w_{i,j}^{(l)} - \alpha\frac{\partial{J}}{\partial{w_{i,j}^{(l)}}}$

$b_{j}^{(l)} = b_{j}^{(l)} - \alpha\frac{\partial{J}}{\partial{b_{j}^{(l)}}}$

其中， $w_{i,j}^{(l)}$ 表示第 $l$ 层第 $i$ 个神经元和第 $l-1$ 层第 $j$ 个神经元之间的权重， $b_{j}^{(l)}$ 表示第 $l$ 层第 $j$ 个神经元的偏置， $\alpha$ 表示学习率。

希望这些信息能帮助您更好地理解神经网络中的前向传播和反向传播。

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