理解贝叶斯定理： prior、likelihood与posterior - 一次轻松的解析与讲解

Prior 先验 —— $P(\theta )$

之前的知识，我们对它刻板印象，没有基于观测的数据思考而进行的猜测。比如这里$\theta$的分布是我们先前根据经验得来的，它的概率分布就是$P(\theta )$

Likelihood 似然 —— $P(X|\theta )$

顾名思义，似然就是像这样，因此其表达式肯定看着像，但不是真的。

像什么呢？就是你得到的这些观测数据，像是根据你的先验知识，估计而来而来的。其含义正是这个公式$P(X|\theta )$。它表示在给定$\theta$的情况下，$X$服从的概率分布。

那么既然只是像，哪里有问题呢？

结合之前所说，$X$是固定的，根本不会随着$\theta$的改变而发生任何变化。

因此，这里仅仅只是似然，假装是$\theta$控制$X$的生成，假装$\theta$对$X$的分布起作用。

Posterior 后验——$P(\theta |X)$

在你有了观测的数据之后，得到的新参数的概率分布。正如贝叶斯的思想所言，控制事务发生概率的参数$\theta$是变化的，它会随着新的观测数据到来，不断改变。

有了它以后，可以根据概率分布求期望（均值），从而进行一些估计。