通俗物理光学详解：光栅现象探索

最编程 2024-07-29 18:15:10

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透射光栅

衍射图像：单缝衍射+多缝干涉
- 光栅的每条狭缝,都将在接收屏幕上的同一位置，产生同样的单缝夫琅禾费衍射图样
- 各条狭缝的衍射光再在接收屏幕上相干叠加，产生光栅的衍射图样
多缝之间的光程差

$\delta = \frac{2\pi d}{\lambda}sin\,\theta$

$I(P)=A_0^2(\frac{\sin\,\alpha}{\alpha})^2(\frac{sin(N\delta/2)}{sin(\delta/2)})^2$

单缝衍射因子： $\left ( \frac{sin\,\alpha}{\alpha} \right )^2,\alpha=\frac{\pi a sin\,\theta}{\lambda}$

缝间干涉因子： $\left ( \frac{sin(N\delta/2)}{sin(\delta/2)} \right )^2$

极值点
- 主极大： $\delta=2m\pi$
- 次级大：两个极大之间有N-2个
- 极小：零点两个极大之间有N-1个
主极大：
- 主极大的最大级数 $m=\frac{d\,sin\,\theta}{\lambda}\leq\frac{d}{\lambda}$
- 主极大的半角宽
  - 从主极大到相邻的第一个零点间的角距离: $\Delta\theta=\frac{\lambda}{Nd\,cos\,\theta}$
  - $cos\,\theta=\sqrt{1-sin^2\,\theta}=\sqrt{1-(\frac{K\lambda}{d})^2}$
单缝衍射因子和缺级
- 单缝衍射因子的作用：
  - 改变各主极大的光强分配
  - 产生缺级现象，缺级条件： $\begin{matrix} k=\frac{d}{a}n\\ k=0,\pm 1,\pm 2...\\ n=\pm 1,\pm2,... \end{matrix}$
光栅的色散本领
- 角色散本领： $D_\theta=\frac{k}{d\,cos\,\theta_k}$
- 角间隔： $(\delta \theta)=D(\delta \lambda)$
- 光栅色分辨本领
  - 恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的波长差之比
  - $R=\frac{\lambda}{\Delta \lambda}$