求和三角函数数列的简便公式

三角函数数列求和公式分为正弦函数和余弦函数两种情况：

1. 正弦函数数列求和公式：

设 $S_n=\sin x+\sin 2x+\sin 3x+\cdots+\sin nx$，则有以下公式：

$S_n=\frac{\sin\frac{(n+1)x}{2}\sin\frac{nx}{2}}{\sin\frac{x}{2}}$

2. 余弦函数数列求和公式：

设 $S_n=\cos x+\cos 2x+\cos 3x+\cdots+\cos nx$，则有以下公式：

当 $x=2k\pi$ 时，$S_n=n$；

当 $x\neq 2k\pi$ 时，$S_n=\frac{\cos\frac{x}{2}-\cos\frac{(n+1)x}{2}}{1-\cos x}$

希望这些公式能对您有所帮助。