电脑基础构造(微视频教学) - 第三章 - 计算操作与乘法器详解 - 3.3 点数确定的乘法运算步骤

3.3.1 原码一位乘法

1. 原码一位乘法运算方法

1. 乘积符号的确定
   根据二进制原码的特点，乘积的符号与两个操作数符号间的关系为“异或关系”，即：
   P_f = x₀ ⊕ y₀
   
2. 乘积的数值
   乘积的数值可以由乘数与乘数的绝对值之积求得。
   

手动计算二进制数乘积：

原码一位乘法算法流程图

逻辑右移，高位补0

原码一位乘：

先加法再移位。乘数的符号位不用参与运算，小数点在最后结果第一位后

计算出数值后，修改符号位

例题：

x = 0.1101，y = -0.1011，用原码一位乘法求 x*y。

由例题可知，用循环累加和逻辑右移操作实现了原码一位乘法；两个n位数参加乘法运算要进行n次加法和n次位移操作；注意加法运算可能出现局部溢出(图中第2、4次位移之前)，但是这只是中间计算结果，运算完毕还要进行逻辑右移操作，右移时应该将进位位移入部分积的最高位。

每次只利用乘数y中的1位来计算位积，最终需要将n个位积全部累加起来得到乘积，这种方法称为原码一位乘法。

3.3.2 补码一位乘法

2. 补码一位乘法的算法

1. 乘数采用单符号位，末位增设附加为y_n+1，初值为0
2. 利用y_n+1与y_n的差值判断各步的具体运算，差值为1，累加上[x]_补；差值为0，累加上0；差值为-1，累加上[-x]_补。累加完成后需要进行算术右移的操作，初值为0。
3. 按照上述算法进行n+1次累加操作，n次右移操作即可完成乘积运算。
4. 补码乘法中，符号位参与运算，不需要单独计算符号位。

补码一位乘法算法流程图

进行n次(n为乘数的位数)加法和位移操作，最后在多来一次加法操作。

补码一位乘法：每次加法可能 +0、+[x]_补、+[-x]_补

y_n+1 - y_n = 0，+0

y_n+1 - y_n = 1，+[x]_补

y_n+1 - y_n = -1，+[-x]_补

每次位移为补码的算术右移，符号位不变，最高位根据符号位补位，符号位为1，补1，符号位为0，补0

符号位参与运算

符号位不用单独进行确定

y_n+1初始值为0，后面运算过程中的值为前面移过来的数

多了一位附加位，其他数也要多一位数字

例题：

[x]_补 = 1.0111，[y]_补 = 1.0011，求 [x*y]_补。