电脑原码、反码和补码的基本概念：数学运算与常用位操作技巧详解

前言

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的,位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作, 所以位运算更能够高效率的完成数值的计算,也可以节约内存,程序在计算的时候所有的数值或者对象最终都要转化为二进制，计算机运算只有加法和位运算, 减法也是将数转成负数二进制的补码再相加取值, 乘法转换为加法运算，除法转换为减法运算(减法再转为加法运算)

一：原码,反码,补码与加减乘除运算

1：原码,反码与补码

正数的原码,反码,补码都一至.
负数原码为绝对值二进制最高位取1, 负数的反码是原码(符号位除外)按位取反, 负数补码是反码+1
如9的原码,反码,补码都是 00000000 00000000 00000000 00001001
-9 原码 10000000 00000000 00000000 00001001
-9的反码 11111111 11111111 11111111 11110110
-9的补码 11111111 11111111 11111111 11110111

2：加法运算(与十进制类似例如6+9)

6的二进制 00000000 00000000 00000000 00000110
9的二进制 00000000 00000000 00000000 00001001
相加结果 00000000 00000000 00000000 00001111 转成十进制就是15

3：减法运算,减法其实就是将减的数转成负数取补码相加,例如6-9

正6的二进制 00000000 00000000 00000000 00000110
-9的二进制(补码) 11111111 11111111 11111111 11110111
相加结果 11111111 11111111 11111111 11111101 // 这个数就是-3的二进制
减1成反码 11111111...11111100 取反 10000000 ... 00000011 就是-3的原码喽

4：乘法运算(通过左移化解成加法运算)

十进制中例如140 * 121 = 140 *(1 * 10^0 +2 * 10^1+1 * 10^2) = 140+2800+14000 = 16940,二进制也是一样,
算9 * 6, 6的二进制110, 即 9 * (0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2)位数为0的都等于0，分解出来就是 0 + (9 <<1) + (9<<2)
9的二进制1001 上面分解就等于 0+10010+100100 = 110110 十进制就是54

5：除法(与十进制除法相似从高往低)

如73 / 5 , 73二进制1001001 , 5二进制101
从第一位 1 < 101 结果为0, 余1
到第二位1 0 <101结果为0，余10
到第三位 10 0 < 101 结果为0余100
到第四位 100 1 > 101 结果为1, 余为1001-101 = 100,
到第五位 100 0 > 101结果为1 余为1000 -101 = 11
到第六位11 0 > 101 结果为1 余为110 -101 = 1
到第七位 1 1 < 101 结果为0 余为 11
合起来结果就是 0001110 ，余为11 转十进制就是14余3

二：常用位运算技巧

1：左移 << 与 右移>>

左移<<各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0, 右移>>各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0, 有符号时会补上符号位,在JAVA中若无符号右移为>>>,符号位补0
左移n位即二进制右边补了n个0, 相当乘于2^n, 右移n位相当除2^n, 最常见 除2的操作 num >> 1 , 取颜色值
例如求int最小值,最大值

int minInt() {
    return  1 << 31;//10000000 00000000 00000000 00000000
}
int maxInt() {
    return ~(1 << 31); //上面取反即可
}
c上获取 int最大值, 其他类型最大最小同理
int cMaxInt() {
    return ((unsigned int)-1) >> 1;//右移一位相当符号位即可,取最小值将最大值取反即可
}

例如颠倒二进制位 00000000 00000000 10000000 10001110 变成01110001 00000001 00000000 00000000

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    int i = 1;
    uint32_t r = n & 1;
    while (i < 32) {
        n >>= 1;
        r = (r << 1) + (n & 1);
        i++;
    }
    return r;
}

2：~ 取反 0变1, 1变0

如上求最大值最小值,最大值取反即为最小值,最小值取反即为最大值
10000000 最小值 取反 01111111即为最大值

3：&与运算 两个都为1时结果为1

例如：判断奇偶

 二进制最后一位与1与&即可
bool isOdd(int num) {
    return num & 1;
}

判断一个数是否为2的冥次,2的冥即二进制只有一个1

bool is2power(int num) {
    if (num > 0) {
        return (num & (num - 1)) == 0;
    }
    return false;
}

在一个2次冥大小的数组中递减或递加数组下标不越界不小于0,在队列数据结构中会使用到

size要为2的冥次
void queue(int size) {
    int index = 0;
    int maxIndex = size - 1;
    while (true) {
        index = index & maxIndex;
        cout << index << endl;
        index--; //index++
    }
}

求二进制数中1的个数

int binary1Count(unsigned int num) {
    int count = 0;
    while (num > 0) {
        num &= num - 1;
        count++;
    }
    return count;
}

4：| 或运算 两个位都为0时结果为0,否则为1

求一个比n大的，并且是最小的2的幂，比如3->4, 6->8, 100->128, 256->512, 这种算法在需要2次冥大小的数据结构中非常常见

int power2(int num) {
    num |= (num >> 1);
    num |= (num >> 2);
    num |= (num >> 4);
    num |= (num >> 8);
    num |= (num >> 16);
    num++;
    return num;
}

5：^异或运算 两个位相同为0，相异为1

判断两个字符是否相等忽略大小写

bool test(char c0, char c1) {
    return c0 == c1 || (c0 ^ 32) == c1;
}

不用临时变量交换两个数

void swap(int &a, int &b) {
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

判断是否为相同符号

bool isSameSign(int x, int y) {
    return (x ^ y) >= 0;
}

hashCode打散

static final int hash(Object key) {
    int h;
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素(java)

public int singleNumber(int[] nums) {
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        nums[0] ^= nums[i];
    }
    return nums[0];
}

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