理解震荡间的中断点：导数的不连续性

如果导函数有间断点，原函数是否存在？

我们直接给出结论：

1， 如果导函数存在可去间断点，跳跃间断点，或无穷间断点，则不存在原函数；

2， 如果导函数存在震荡间断点，则可能存在原函数。

 

因此，我们知道，函数的间断点一共有4种：

第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点；

第二类间断点：无穷间断点，震荡间断点。

 

什么是震荡间断点？

震荡间断点

在x=0的领域内，反复跳动

 

如果导函数存在震荡间断点，则可能存在原函数。

首先要明确一个知识点：分段函数是一个函数，不是多个函数。

下面这个函数（最好记住这个非常典型的函数）在x=0处可导，其导函数在x=0点是震荡间断点：

这个函数在x=0处可导，其导函数以及导函数的函数图像如下图：

导函数存在震荡间断点的实例

 

因此，我们可以得到这个结论：

函数可导，但导函数不一定连续；导函数在闭区间连续，必存在原函数。