第九章：多元回归在评估研究中的应用

    Q：多元回归分析在什么情况下是可靠的，在什么情况下是不可靠的？

    A：不管是否采用回归分析，评估统计研究有一般框架。该框架依赖于内部和外部有效性的概念。若有关因果效应的统计推断对研究总体及其环节是真实可信的，则称该研究具有内部有效性（internal validity）；若研究结论可以推广到其他总体及其环境中，则称该研究具有外部有效性（external validity）。

一、内部和外部有效性

    内部和外部有效性区分了研究总体及其环境和推广的其他总体及其环境。其中，研究总体（population studied）是指从中抽样的个人、公司、学区等实体的全体；结论推广到的总体，或感兴趣的总体（population of interest）是指运用研究得到的因果推断的实体总体。

    这里的“环境”是指制度、法律、社会和经济环境。

    内部有效性由两部分组成：

    第一，因果效应估计量应该是无偏的、一致的。

    第二，假设检验应该具有要求的显著水平，且置信区间也应该具有要求的置信水平。

    外部有效性的潜在威胁来自研究总体及其环境与感兴趣的总体及其环境之间的差异：

    第一，研究总体和感兴趣总体间的差异构成了外部有效性的威胁。

    第二，即使研究总体和感兴趣总体完全相同，但由于环境不同也可能使研究结果无法推广

二、多元回归分析的内部有效性威胁

    如果回归系数估计量是无偏的、一致的，且由其标准误差得到的置信区间与要求的显著水平相等，则基于回归分析的研究具有内部有效性。

    多元回归研究的内部有效性主要存在五种主要的威胁：

    （1）遗漏变量；

    （2）函数形式的误设；

    （3）变量有测量误差；

    （4）样本选择；

    （5）双向因果关系。

    如果存在其中一种，则第一个最小二乘假设不成立，即，这意味着OLS估计量是有偏的、非一致的。

三、利用回归进行预测时的内部和外部有效性

    到目前为止，有关多元回归分析的讨论都集中在因果效应估计上。然而回归模型还可以有其他用途，如预测。当利用回归模型进行预测时，对外部有效性的关注就显得非常重要，而因果效应的无偏估计关注就不那么重要了。

    回归模型的系数即使没有因果关系解释，但由它也能得到可靠的预测，这给回归模型的预测功能提供了基础。

    如果我们想得到可靠预测，那么回归估计必须具有良好的解释能力，其系数必须是准确估计的，并且必须是平稳的，即基于数据集合的估计得到的回归，对利用其他数据进行的预测是可靠的。

    当回归模型被用于预测时，我们非常关注这个模型的外部有效性，即模型是稳定的，且数量上适用于待预测的场合。