如何推导出GNSS时钟的频漂计算公式?
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2024-08-08 18:59:50
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频漂的基本计算公式为:
如下进行完整推导。
评价时钟性能的主要技术指标为频率准确度、频率漂移率、频率稳定度。
1.频率准确度
振荡器所产生的实际振荡频率与其理论值之间的相对偏差:
2.频率漂移率
频率准确度在单位时间内的变化量称为频率漂移率,简称频漂。据单位时间的取值不同,频漂有日频漂率、周频漂率、月频漂率、年频漂率。
求频漂常见用最小二乘法。
假设频率值随时间呈线性变化,即:
式中,为第i个采样时刻(单位取秒、时、日等);为第i个采样时刻测得的频率值;为t=0时刻的频率值。
k为该直线斜率,其物理意义是频率在单位时间内的变化量,即。则频漂
对于每一采样时刻,都有一组方程,N个采样时刻可列N个方程。当N>2时,采用最小二乘法求解该线性方程的参数b。
推导如下所示:
频率准确度和频漂反映了钟的系统误差,其数值无论大小,都可以准确的被改正。
3.频率稳定度
频率稳定度反映频标在一定的时间间隔内所输出的平均频率的随机变化程度。
在时域测量中,频率稳定度用阿伦方差表示:
在给出频率稳定度的同时,必须同时给出采样时间,如日稳定度为,因为各类噪声对频率的随机变化的影响方式和大小不同。
频率稳定度反映了钟的随机误差,与频率准确度和频漂不同,只能从数理统计角度估计其大小,而无法进行改正。
参考文献《GPS测量与数据处理》李征航 黄劲松
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