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如何用计算器计算矩阵A的特征值?

最编程 2024-08-10 14:39:59
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解特征多项式f(λ)=0,即求出λ的值,这些值就是矩阵a的特征值。

可以使用数值解法或代数解法求解特征多项式的根。代数解法包括求解一元n次方程的公式或因式分解法,这取决于矩阵的大小和结构。而数值解法通常使用迭代法,如幂法、反幂法、QR算法等。

幂法求特征值的步骤如下:

(1) 选择任意一个向量x(0),使得x(0)的范数为1。

(2) 迭代计算x(k)=Ax(k-1),直到x(k)收敛。

(3) 计算λ(k)=x(k)^T Ax(k)/x(k)^T x(k),其中^T表示向量的转置。

(4) 将x(k)归一化,即x(k)=x(k)/||x(k)||,其中||x(k)||表示x(k)的范数。

(5) 重复步骤(2)至(4),直到λ(k)收敛。

最终得到的λ(k)就是矩阵a的最大特征值。

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