【C语言】深入讲解递归-4. 举例理解递归机制

4.1 求n的阶乘

计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

4.1.1 分析和代码实现

将5的阶乘分成4的阶乘乘5；
将4的阶乘分成3的阶乘乘4；
将3的阶乘分成2的阶乘乘3；
将2的阶乘分成1的阶乘乘2；

这样的思路就是把⼀个较大的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。直到n是1或者0时，不再拆解
最终将n的阶乘就写成n*(n-1)!
直到n是1或者0时，不再拆解

如果将阶乘写成一个函数Fact(n),
那么Fact(n)=n*Fact(n-1)

再稍微分析一下，当 n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。
n的阶乘的递归公式如下：

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
 if(n<=0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
}

来测试一下：

int Fact(int n)
{
 if(n<=0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fact(n);
	printf("%d\n", ret);

	return 0;
}

我们知道3的阶乘就是321=6，结果显然是我们所想的。

4.1.2 画图演示

蓝色是递推的过程，此时并没有开始相乘。
而红色是回归的过程，此时回归时相乘。

4.2 顺序打印一个整数的每一位

输⼊一个整数n，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位

输⼊：1234 输出：1 2 3 4
输⼊：521 输出：5 2 1

4.2.1 分析和代码实现

这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？
1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4；
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推；
不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每⼀位都得到；
但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的。
但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到

那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表示：

Print(n)
如果n是1234，那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：

1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4 完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印 那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有

Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

那么代码就是

void Print(int n)
{
	if (n > 9)
		Print(n/10);
	printf("%d ", n % 10);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);//1234
	Print(n);

	return 0;
}

在这个解题的过程中，我们就是使用了大事化小的思路
把Print(1234) 打印1234每一位，拆解为首先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4
把Print(123) 打印123每一位，拆解为首先Print(12)打印12的每一位，再打印得到的3
直到Print打印的是一位数，直接打印就行。

4.2.2 画图推演

4.3 求第n个斐波那契数

斐波那契数列前两项都是1，后面的是前面两项的和。

斐波那契数的问题通过是使用递归的形式描述的公式。

看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所示：

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

来测试一下：

当我们n输⼊为50的时候，需要很长时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的，这也说明递归的写法是非常常低效的，那是为什么呢？
要计算50就要先计算49和48，要计算49就要计算48和47，要计算48就要计算47和46，…一直这个下去，浪费时间重复计算。

那么除了递归还有其它的方式吗？
此时就要介绍迭代。