深入理解树和二叉树的基本概念及其构造(上)

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⛳⛳本篇内容:c语言数据结构--树以及二叉树的概念与结构

一.树概念及结构

1.树的概念

       树是一种 非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

1.1树与非树

树的特点：

空树 -- 结点数为0的树

非空树:

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点(没有父节点)

下面的两点一起理解:

• 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
• 因此，树是递归定义的。

可以理解为:

由根节点指向了各子树，子树的双亲节点又可以作为根节点，指向它们的孩子节点

网络异常，图片无法展示

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非树(图)的特点：

1.除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点;

2.子树是不相交的

以下的这个结构是图(允许相交)，不是树

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

3.一棵N个结点的树有N-1条边

1.2 关于树的细致概念

下面有个✅的是比较重要的知识点

✅节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

✅叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

✅非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

✅双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点

✅孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

✅兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

✅树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

✅节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

✅子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林

对各知识点的进一步画图解析:

• 节点的度:与该节点直接相连的边的数量

• 叶节点(终端节点)：度为0的节点

• 分支节点(非终端节点):度不为0的节点

• 父节点(双亲节点)：一个节点的直接前驱就是它的父节点

• 子节点(孩子节点):一个节点的直接后继就是它的子节点

• 兄弟节点：由同一个父节点生出来的都是互为兄弟节点

• 树的度:一棵树中，最大的节点的度称为树的度
• 节点的层次：从上往下数，从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推;(默认是从1开始)
• 树的高度(深度)：树中节点的最大层次，下图的高度就是4

• 节点的高度：从下往上数

• 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟

• 节点的祖先：指从该节点向上追溯到根节点的路径上的所有节点，包括该节点的父节点、父节点的父节点，以此类推，直到达到根节点为止。

• 子孙：从该节点向下追溯到所有末端节点的路径上的所有节点，包括该节点的直接子节点、子节点的子节点，以此类推，直到达到叶子节点为止。

• 森林：是由多个不相交的树组成的集合(并查集)