理解Bounding Volume Hierarchies（BVH）的方法

BVH基本结构

如上图所示，蓝色圆形代表内部节点，虚线带shape的代表叶子节点。

 

BVH和Kdtree的比较

	BVH	KDtree
构建时间	快点	慢点
intersection效率	慢点	快点
数值准确度	好点	差点

bvh树的生成过程

如上图所示：红色是叶子节点，放Primivitive，黑色是node节点，蓝色是划分的界线。

如何划分子树？

第一步，沿着x y z选一个轴。

如上图所示，遍历当前要划分的所有primitive，计算出它们中心投影到xyz轴，所有投影点的集合的最远距离，选择最大值那个作为划分的轴。

简单来说就是把所有primitives的中心点构建新的bounds，求出这个bounds的最大轴。

上图dy > dx，所以选y轴做划分。

 

第二步，延着选好的轴划分节点。

pbrt中介绍了4种划分方法，

SAH， HLBVH，Middle，EqualCounts。

这里我只介绍SAH（Surface Area Heuristic）。

划分原则：

根据对每个节点的intersection test估计的消耗时间来划分。

时间消耗的计算：

上面公式的各符号的解释如下（pbrbook截图）：

消耗时间最小的，可以考虑成为leafnode，否则继续划分成子节点。

给一个相对值1/8，也是一个相对值1，假设所有primitive的检测时间一样。

和分别是ray和A、B节点的primitives命中的概率。

这个概率等于A的bounds的面积和父节点的bounds的面积的比例。

如上图，A是父节点面积，B，C是两个节点面积，那么概率分别是和。

 

接下来是最关键的步骤了！

1.把场景划分按选好的轴的方向划分成多个bucket。

2.把中心点在bucket的bounds内的primitive加到bucket内，并更新bucket的bounds。

3.bucket按顺序分两组进行消耗时间的估计，求出最小时间的那组。

4.生成节点。

bucket的分组算法如下图所示：

如图，按buckets数值遍历，每次分成两个节点A和B，然后计算出每次分组的时间消耗cost。

cost最小的划分就是进行分组。

例如，有12个buckets，全部分组计算完后，i = 4时（前4个bucket一个节点后8个一个节点）的cost值最小，那么就按这组生成子节点。

 

最后递归结束，BVH树就生成完毕。

BVH的碰撞检测

BVH节点生成后，必须按一定规则放到数组里以用于做碰撞检测。

排列按深度优先顺序规则，

第一个子节点放着当前节点的下一个位置，第二个子节点的位置要记录下来。

如图所示：

下面是碰撞检测的过程：

遍历经过深度优先排列的node的数组，假设node在碰撞检测成功后，分两种情况：

1.node是叶子节点

遍历所有primitive并做碰撞检测，每次检测都修改ray的tMax参数，tMax参数修改后，距离ray的orig远的就不一定可以检测的到，提升了效率。

遍历完primitives后，检测在之前把node放进了盏里的其他node。

2.node是非叶子节点

前面介绍了tMax的修改可以提升效率，所以在遍历非叶子节点时，要考虑轴的划分方向和ray的方向：

如图，如果ray和axis方向是正数时，就按child1->child2的顺序遍历，否则按child2->child1的顺序。

if (dirIsNeg[node->axis]) 
{
   nodesToVisit[toVisitOffset++] = currentNodeIndex + 1;
   currentNodeIndex = node->secondChildOffset;
} 
else 
{
   nodesToVisit[toVisitOffset++] = node->secondChildOffset;
   currentNodeIndex = currentNodeIndex + 1;
}

 

参考：

pbrbook 4.3