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数字图像处理中的图像变换:二维离散傅里叶正逆变换(FFT2/IFFT2)、离散余弦正逆变换(DCT2/IDCT2)、频谱正逆平移(FFTSHIFT/IFFTSHIFT)、幅度谱与相位谱的例题与分析

最编程 2024-08-14 14:04:10
...

零、前言


不想看的,可以跳过哈~~~


首先,我们为什么要学习傅里叶正逆变换、余弦正逆变换、频谱正逆平移


首先,根据章节情况,我们知道,傅里叶和余弦都是对图像的一种变换方式,而图像处理中所用的变换都是酉变换,即变换核满足正交条件的变换。经过酉变换后的图像往往更有利于特征抽取、增强、压缩和图像编码。

上面是百度解释,根据解释,可以说明,图像的变换是为了后续特征抽取、增强、压缩和图像编码,这下我们就明白了,图像的变换,是为了后面处理做的铺垫,也是为了更快做图像分析处理


下面一个问题,图像变换为什么学习傅里叶变换和余弦变换,首先,emmmm,它是简单的,虽然它也很难,但是其他的变换更难,所以现在只有学这两个变换,其次,傅里叶变换为什么可以被用到图像变换里面

看看下面这些,连接附上

通俗讲解:图像傅里叶变换

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哈哈哈,下面就回归正题


一、二维离散的傅里叶正逆变化(fft2/ifft2)、频谱平移(fftshift)


直接上代码

第一行就是读取图像

第二行就是图像数据进行预处理也就是进行归一化(如果不归一化,那么在傅里叶逆变换时就需要加上uint8才能恢复至原图像)

第三行就是二维离散傅里叶变换

第四行就是首先abs取绝对值,实际上就是找个表示频谱图的量,

至于uint8

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官方给出的解释是这样

打开abs处理后的数据是这样的

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所以这里给出的想法是,uint8是对数据进行四舍五入到整型,另一个作用是,当超出范围时归并到255,起到限制作用

第五行就是显示频谱图的

第六行有注释,就是频谱平移,将低频移至中间

第七行就是abs+uint8进行图像显示

第八行就是傅里叶逆变换

最后就是还原成原图像


f1 = imread ('pout.tif'); 
f=im2double(f1); 
F=fft2(f);
S=uint8(abs(F));           
imshow(S);
S1=fftshift(F); %频谱平移,将直流分量移到频谱中心
figure;imshow(uint8(abs(S1)));
f11=ifft2(F);
figure;imshow(f11);


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二、幅度谱与相位谱和有无im2double处理的显示区别


看下面的图吧

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clc,clear
close all
f = imread ('pout.tif');
f_y = im2double(f);
f_n = fft2(f);   % 未im2double的傅里叶变换
f_y = fft2(f_y); % 经过im2double的傅里叶变换
RR_y = real(f_y); %实部
II_y = imag(f_y); %虚部
RR_n = real(f_n);
II_n = imag(f_n);
A_y = sqrt(RR_y.^2+II_y.^2); % 求取距离(频谱)
B_y = angle(f_y);            % 求取相位
C_y = abs(f_y);              % 求取距离
A_n = sqrt(RR_n.^2+II_n.^2);
B_n = angle(f_n);
C_n = abs(f_n);
S_y = fftshift(f_y);         %频谱平移
S_n = fftshift(f_n);
% 有im2double
figure
subplot(2,3,1);imshow(f);xlabel('原图像')
subplot(2,3,2);imshow(A_y);xlabel('幅度谱');title('经过im2double处理')
subplot(2,3,3);imshow(B_y);xlabel('相位谱')
subplot(2,3,4);imshow(uint8(A_y));xlabel('频谱图')
subplot(2,3,5);imshow(uint8(abs(S_y)));xlabel('频谱平移图')
subplot(2,3,6);imshow(ifft2(f_y));xlabel('图像进行重建')
% 没有im2double
figure
subplot(2,3,1);imshow(f);xlabel('原图像')
subplot(2,3,2);imshow(uint8(C_n));xlabel('幅度谱');title('未经过im2double处理')
subplot(2,3,3);imshow(B_n);xlabel('相位谱')
subplot(2,3,4);imshow(uint8(abs(A_n)));xlabel('频谱图')
subplot(2,3,5);imshow(uint8(abs(S_n)));xlabel('频谱平移图')
subplot(2,3,6);imshow(uint8(ifft2(f_n)));xlabel('图像进行重建')


三、频谱的逆平移(ifftshift)


I_y = ifftshift(S_y);
I_n = ifftshift(S_n);
figure
subplot(1,2,1);imshow(uint8(abs(I_y)));xlabel('y_逆平移')
subplot(1,2,2);imshow(uint8(abs(I_n)));xlabel('n_逆平移')

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四、离散余弦正逆变换dct2/idct2


f = imread ('pout.tif');
f1 = im2double(f);
f_dct = dct2(f1);
f_idct = idct2(f_dct);
Z = zeros(291,240);
Z(1:33,1:33) = 1;   %做了改变参数,只选取左上33*33的矩阵作为信息量
f_dct_d = Z.*f_dct;
f_idct_d = idct2(f_dct_d);
figure
subplot(2,2,1);imshow(f);xlabel('原图像')
subplot(2,2,2);imshow(abs(f_dct));xlabel('频谱图')
subplot(2,2,3);imshow(f_idct);xlabel('直接重建图像')
subplot(2,2,4);imshow(f_idct_d);xlabel('改变系数后重建图像')

0a2653c851af460fa595bd959398a8f1.png

分析

对于流程,其实是和傅里叶一样的,关键在于低频区域

通过傅里叶变换的频谱图,低频分布在四个角上,而通过余弦变换的,直接就集中在左上角

我做了部分信息获取,也就是33*33,可以看出,逆变换后的图,虽然模糊,但是大部分的信息量已经提取出来了