Python OpenCV中的傅里叶变换（第13部分）

最编程 2024-08-14 14:19:31

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python-opencv(13)傅里叶变换

文章目录

1. 傅里叶变换的理论基础
2. numpy实现傅里叶变换

2.1. 相关的函数
2.1 代码实现

3. numpy实现逆傅里叶变换

3.1 相关的函数
3.2 代码实现

4. 在频域进行高通滤波

4.1 对高频、低频和滤波的理解
4.2 频域滤波
4.3 高通滤波代码实现
4.4 低通滤波代码实现

5. OpenCV实现傅里叶变换

5.1 OpenCV实现傅里叶变换函数
5.2 代码实现

6. OpenCV实现傅里叶逆变换

6.1 OpenCV实现傅里叶逆变换函数
6.2 代码实现

1. 傅里叶变换的理论基础

离散的傅里叶变换建立的函数从空间域之间的转换关系，把空间域难以显示的特征在频率域中十分清楚的显示出来。在数字图像处理中，经常需要这种转换关系和转换规律。具体请看数字图像处理一书。
注意：

傅里叶得到高频和低频的信息，针对低频，高频处理能够实现不同的目的。
傅里叶过程是可逆的，图像经过傅里叶变换，逆傅里叶变换后，能够恢复到原始的图像。
在频率对图像进行处理，在频域的处理会反映在逆变换图像上。

2. numpy实现傅里叶变换

2.1. 相关的函数

函数：numpy.fft.fft2

实现傅里叶变换
返回的是一个复数数组

函数：numpy.fft.fftshift 将零频率分量移动到频谱中心，有下图所示。

python-opencv(13)傅里叶变换_opencv

函数：20*np.log(np.abs(fshift))

经傅里叶变换的计算结果映射到[0,255]这个区间内。

2.1 代码实现

#%%傅里叶变换
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread(r'C:\\Users\\lihuanyu\\Desktop\\opencv\\image\\lena.bmp',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
#进行傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
mid_result = 20*np.log(np.abs(f))
fshift = np.fft.fftshift(f)
result = 20*np.log(np.abs(fshift))
fig,ax = plt.subplots(1,3,figsize=(10,3))
ax1 = plt.subplot(131)
ax1.imshow(img,cmap="gray")
ax1.axis("off")
ax2 = plt.subplot(132)
ax2.axis("off")
ax2.imshow(mid_result,cmap="gray")
ax3 = plt.subplot(133)
ax3.axis("off")
ax3.imshow(result,cmap="gray")
plt.show()

结果

python-opencv(13)傅里叶变换_opencv_02

3. numpy实现逆傅里叶变换

3.1 相关的函数

函数：numpy.fft.ifft2

实现一个逆变换
返回的是一个复数数组
函数：numpy.fft.ifftshift fftshift函数的逆函数。如下图所示：

python-opencv(13)傅里叶变换_代码实现_03

函数：iimg = np.abs 将逆傅里叶变换结果设置到[0,255]

3.2 代码实现

#%%傅里叶逆变换
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread(r'C:\\Users\\lihuanyu\\Desktop\\opencv\\image\\boat.bmp',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
#进行傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
ishift = np.fft.ifftshift(f)
#逆变换
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
#设置区间
iimg = np.abs(iimg)
fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(7,3))
ax1 = plt.subplot(121)
ax1.imshow(img,cmap="gray")
ax1.axis("off")
ax2 = plt.subplot(122)
ax2.axis("off")
ax2.imshow(iimg,cmap="gray")
plt.show()

结果：

python-opencv(13)傅里叶变换_opencv_04

4. 在频域进行高通滤波

4.1 对高频、低频和滤波的理解

低频对应图像内变化缓慢的灰度分量。例如，在一幅大草原的图像中，低频对应着广袤的颜色趋于一致的草原。
高频对应图像内变化越来越快的灰度分量，是由灰度的尖锐过渡造成的。例如，在一幅大草原的图像中，其中狮子的边缘等信息。
滤波就是接受（通过）或者拒绝一定频率的分量。通过低频的滤波器称为低通滤波器；通过高频的滤波器称为高通滤波器。

4.2 频域滤波

修改傅里叶变换以达到特殊目的，然后计算IDFT返回到图像域。
特殊目的：图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩、加密等。

衰减高频而通过低频，低通滤波器，将模糊一幅图像。
衰减低频而通过高频，高通滤波器，将增强尖锐的细节，但是会导致图像
的对比度降低。

4.3 高通滤波代码实现

#%%傅里叶逆变换
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread(r'C:\\Users\\lihuanyu\\Desktop\\opencv\\image\\boat.bmp',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
r,c = img.shape
r,c = int(r/2),int(c/2)
#进行傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
ishift = np.fft.ifftshift(f)
ishift[r-30:r+30,c-30:c+30] = 0
#逆变换
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
#设置区间
iimg = np.abs(iimg)
fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(7,3))
ax1 = plt.subplot(121)
ax1.imshow(img,cmap="gray")
ax1.axis("off")
ax2 = plt.subplot(122)
ax2.axis("off")
ax2.imshow(iimg,cmap="gray")
plt.show()

结果：

python-opencv(13)傅里叶变换_计算机视觉_05

4.4 低通滤波代码实现

python-opencv(13)傅里叶变换_代码实现_06

#%%在频域中低通滤波代码实现
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread(r'C:\\Users\\lihuanyu\\Desktop\\opencv\\image\\boat.bmp',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
#构建掩模
mask = np.zeros_like(img,dtype=np.uint8)
r,c = mask.shape
r,c = int(r/2),int(c/2)
mask[r-30:r+30,c-30:c+3] = 1 
#进行傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
ishift = np.fft.ifftshift(f)
ishift = ishift*mask
#逆变换
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
#设置区间
iimg = np.abs(iimg)
fig,ax = plt.subplots(1,2,figsize=(7,3))
ax1 = plt.subplot(121)
ax1.imshow(img,cmap="gray")
ax1.axis("off")
ax2 = plt.subplot(122)
ax2.axis("off")
ax2.imshow(iimg,cmap="gray")
plt.show()

结果：

python-opencv(13)傅里叶变换_傅里叶变换_07

5. OpenCV实现傅里叶变换

5.1 OpenCV实现傅里叶变换函数

函数：返回结果=cv2.dft(原始图像，转换标识)

返回结果：是双通道的，第一个的结果是虚数部分，第二个通道的结果是实数部分。
原始图像：输入的图像首相应该转换为np.float32格式，np.float(img)
转换标识：flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，输出一个复数阵列

函数：numpy.fft.fftshift 将零频率分量移到频谱中心。如下图所示：

python-opencv(13)傅里叶变换_代码实现_08

函数：返回值=cv2.magnitude(参数1，参数2)

计算幅值。参数1：浮点型X坐标值，也就是实部；参数2：浮点型Y坐标值，也就是虚部。

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