Python中的大顶堆和小顶堆:实现从小到大排序的大顶堆
最编程
2024-08-14 21:00:44
...
堆是具有下列性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆,用于从小到大排序,堆顶元素依次有序排到队尾,每排一次重新构建一次大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆,用于从大到小排序,堆顶元素依次有序排到队尾,每排一次重新构建一次小顶堆。
堆排序(Heap Sort)就是利用堆进行排序的方法。它的基本思想是,将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时,整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元素中的最大值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxSize 10
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef struct
{
int r[MaxSize];
int length;
}SqList;
void swap(SqList* L, int i, int j)
{
int temp = L->r[i];
L->r[i] = L->r[j];
L->r[j] = temp;
}
//已知L->r[s...m]中记录的关键字除L->r[s]之外均满足堆的定义
//因此从s的两个孩子结点j=2*s和j+1找到最大的替换,替换后的孩子结点需要继续考虑它是否是该子树最大的根结点直到最后结点m结点
void HeapAdjust(SqList* L, int s, int m)
{
int temp, j;
temp = L->r[s];
for (j = 2 * s; j <= m; j *= 2)
{
//沿着s关键字较大的孩子(j=2*s和j+1中较大的一个)结点向下筛选
if (j < m && L->r[j] < L->r[j + 1])
j++;
//如果双亲结点s比孩子结点大就算了
if (temp >= L->r[j])
break;
//找到较大的孩子结点值替换双亲结点,并且用s标记此结点下标,等会用双亲结点值换回去
L->r[s] = L->r[j];
s = j;
}
L->r[s] = temp;
}
void HeapSort(SqList* L)
{
int i;
for (i = L->length / 2; i > 0; i--)
HeapAdjust(L, i, L->length); //必须从最大根结点开始,不断从最下面往上选出最大值,形成大顶堆
for (i = L->length; i > 1; i--)
{
swap(L, 1, i); //将堆顶记录也就是堆中最大值和当前未经排序子序列的最后一个记录交换,将最大值移到了最后从而排序
HeapAdjust(L, 1, i - 1); //堆顶记录和最后记录交换后,除最后已经排序的元素其他元素再重新形成大顶堆
}
}
int main()
{
SqList L;
int r[MaxSize] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1 };
L.length = 9;
for (int i = 0; i < L.length; i++)
L.r[i + 1] = r[i];
HeapSort(&L);
for (int i = 1; i <= L.length; i++)
{
cout << L.r[i] << endl;
}
return 0;
}
下一篇: 探讨堆排序及其对应的大顶堆和小顶堆