时空复杂性
文章目录
- 前言
- 一、算法效率
-
二、时间复杂度
- 时间复杂度的概念
- 大O的渐进表示法
- 推导大O阶方法
- 常见时间复杂度计算举例
- 三、空间复杂度
前言
我们在面对一个新的题型或复习之前的题时,往往脑洞大开,偶然间发现了新的解题方法,怎么判断不同方法的好坏呢,换句话说:该如何衡量一个算法的好坏呢?
一、算法效率
算法效率分析分为两种:第一种是时间效率,第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度,而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度,而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间。
早期计算机发展尚不成熟,计算机的储存容量很小,人们就比较在意空间复杂度,后来,计算机行业发展迅速,计算机的存储容量逐渐达到了一个很高的程度,人们逐渐不关注一个算法的空间复杂度。
二、时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个数学函数,它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间,但理论上时不能被算出来的,但是一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度。
2.2 大O的渐进表示法
下面请大家计算一下func1基本操作执行了多少次?
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
注:本文 * 表示幂函数,N*2 表示为N的2次方 。
实际中我们在计算时间复杂度时,并不一定要计算精确的执行次数,而只需要计算大概执行的次数,那么这里我们使用大O的渐进表示法。
大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号
2.3 推导大O阶方法
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
所以上述的Func1的空间复杂度就为:O(N*2)
接下来我们通过几个示例来进一步了解:
2.4 常见时间复杂度计算举例
示例【一】
// 计算func2的时间复杂度?
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
示例【二】
// 计算func4的时间复杂度?
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
示例【三】
这不是二分查找嘛~~~
// 计算binarySearch的时间复杂度?
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
示例【四】
// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度?
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}
奥奇小课堂:“递归的时间复杂度 = 递归的次数 x 每次递归执行的次数 ”
细心的同学会发现,底部一些数据可能不存在,我们算时间复杂度时计算的是最坏情况,并且大O渐进法本身也是个粗略的值,故默认补全底部数据并不影响。
三、空间复杂度
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似,也使用大O渐进表示法。
示例【一】
// 计算bubbleSort的空间复杂度?
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
实例一使用了常数个额外空间,所以空间复杂度为 O(1)
示例【二】
// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度?
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
实例二递归调用了N次,开辟了N个栈帧,每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)
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