MATLAB 计算和建模的常用函数：5.曲线拟合
最编程
2024-10-03 15:09:56
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曲线拟合
- 数据插值，根据原始数据获取待查询点的结果，要求原始数据是精确的，或具有较小的误差；
- 在科学和工程领域，常出现数据含噪声或误差的情况；曲线拟合的主要功能是寻求平滑的曲线来最好地表现带有噪声的测量数据，从这些测量数据中寻求两个函数变量之间的关系或者变化趋势，最后得到曲线拟合的函数表达式y=f(x):
- 在进行曲线拟合的时候，已经认为所有测量数据中包含噪声，因此，最后的拟合曲线并不要求通过每一个已知数据点，衡量拟合数据的标准则是整体数据拟合的误差最小；
什么是曲线批合
- 曲线拟合(curve fitting)是指选择适当的曲线类型来拟合观测、实验等离散数据，并可以用拟合的曲线方程分析两个变量间的关系；适用范围内给定数据意外的数据点也可以通过曲线方程进行计算；
- MATLAB可以使用多种函数对数据点进行曲线拟合，如：多项式拟合、指数函数
拟合、三角函数拟合、对数函数等等； - 一般情况下，MATLAB的曲线拟合方法用的是“最小方差”函数，其中方差的数
值是拟合曲线和已知数据之间的垂直距离。
多项式批合函数
p=polyfit(x,y,n)
- 返回次数为n的多项式p(x)的系数，该阶数是y中数据的最佳拟合（在最小二乘方式中）；
- p中的系数按降幂排列，长度为n+l,即：p(x)=p1*x^n+p2*x^(n-1)+…+pn*x+pn+1；
[p,S]=polyfit(x,y,n)
- S为一个结构体，可用作polyval的输入来获取误差估计值
[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)
- mu为一个二元素向量，包含中心化值和缩放值；
- mu(1)是mean(x),mu(2)是std(x);(mean:平均值，std:标准差)
- 使用这些值时，polyfit将x的中心置于零值处并缩放具体单位标准差
例子：
x = linspace(0,4*pi,100);
y0 = sin(x);
p1 = polyfit(x,y0,5);
y1 = polyval(p1,x);
p2 = polyfit(x,y0,7);
y2 = polyval(p2,x);
plot(x,y0,'b-')
hold on
plot(x,y1,'r-')
plot(x,y2,'g-')
legend('Original Data','Degree 5','Degree 10')
MATLAB曲线拟合工具箱-curve fitting
略
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SSM三大框架基础面试题-一、Spring篇 什么是Spring框架？ Spring是一种轻量级框架，提高开发人员的开发效率以及系统的可维护性。 我们一般说的Spring框架就是Spring Framework，它是很多模块的集合，使用这些模块可以很方便地协助我们进行开发。这些模块是核心容器、数据访问/集成、Web、AOP（面向切面编程）、工具、消息和测试模块。比如Core Container中的Core组件是Spring所有组件的核心，Beans组件和Context组件是实现IOC和DI的基础，AOP组件用来实现面向切面编程。 Spring的6个特征： 核心技术：依赖注入（DI），AOP，事件（Events），资源，i18n，验证，数据绑定，类型转换，SpEL。 测试：模拟对象，TestContext框架，Spring MVC测试，WebTestClient。 数据访问：事务，DAO支持，JDBC，ORM，编组XML。 Web支持：Spring MVC和Spring WebFlux Web框架。 集成：远程处理，JMS，JCA，JMX，电子邮件，任务，调度，缓存。 语言：Kotlin，Groovy，动态语言。 列举一些重要的Spring模块？ Spring Core：核心，可以说Spring其他所有的功能都依赖于该类库。主要提供IOC和DI功能。 Spring Aspects：该模块为与AspectJ的集成提供支持。 Spring AOP：提供面向切面的编程实现。 Spring JDBC：Java数据库连接。 Spring JMS：Java消息服务。 Spring ORM：用于支持Hibernate等ORM工具。 Spring Web：为创建Web应用程序提供支持。 Spring Test：提供了对JUnit和TestNG测试的支持。 谈谈自己对于Spring IOC和AOP的理解 IOC（Inversion Of Controll，控制反转）是一种设计思想： 在程序中手动创建对象的控制权，交由给Spring框架来管理。IOC在其他语言中也有应用，并非Spring特有。IOC容器实际上就是一个Map(key, value)，Map中存放的是各种对象。 将对象之间的相互依赖关系交给IOC容器来管理，并由IOC容器完成对象的注入。这样可以很大程度上简化应用的开发，把应用从复杂的依赖关系中解放出来。IOC容器就像是一个工厂一样，当我们需要创建一个对象的时候，只需要配置好配置文件/注解即可，完全不用考虑对象是如何被创建出来的。在实际项目中一个Service类可能由几百甚至上千个类作为它的底层，假如我们需要实例化这个Service，可能要每次都搞清楚这个Service所有底层类的构造函数，这可能会把人逼疯。如果利用IOC的话，你只需要配置好，然后在需要的地方引用就行了，大大增加了项目的可维护性且降低了开发难度。 Spring中的bean的作用域有哪些？ 1.singleton：该bean实例为单例 2.prototype：每次请求都会创建一个新的bean实例（多例）。 3.request：每一次HTTP请求都会产生一个新的bean，该bean仅在当前HTTP request内有效。 4.session：每一次HTTP请求都会产生一个新的bean，该bean仅在当前HTTP session内有效。 5.global-session：全局session作用域，仅仅在基于Portlet的Web应用中才有意义，Spring5中已经没有了。Portlet是能够生成语义代码（例如HTML）片段的小型Java Web插件。它们基于Portlet容器，可以像Servlet一样处理HTTP请求。但是与Servlet不同，每个Portlet都有不同的会话。 Spring中的单例bean的线程安全问题了解吗？ 概念用于理解：大部分时候我们并没有在系统中使用多线程，所以很少有人会关注这个问题。单例bean存在线程问题，主要是因为当多个线程操作同一个对象的时候，对这个对象的非静态成员变量的写操作会存在线程安全问题。 有两种常见的解决方案（用于回答的点）： 1.在bean对象中尽量避免定义可变的成员变量（不太现实）。 2.在类中定义一个ThreadLocal成员变量，将需要的可变成员变量保存在ThreadLocal(线程本地化对象)中（推荐的一种方式）。 ThreadLocal解决多线程变量共享问题（参考博客）：https://segmentfault.com/a/1190000009236777 Spring中Bean的生命周期： 1.Bean容器找到配置文件中Spring Bean的定义。 2.Bean容器利用Java Reflection API创建一个Bean的实例。 3.如果涉及到一些属性值，利用set方法设置一些属性值。 4.如果Bean实现了BeanNameAware接口，调用setBeanName方法，传入Bean的名字。 5.如果Bean实现了BeanClassLoaderAware接口，调用setBeanClassLoader方法，传入ClassLoader对象的实例。 6.如果Bean实现了BeanFactoryAware接口，调用setBeanClassFacotory方法，传入ClassLoader对象的实例。 7.与上面的类似，如果实现了其他*Aware接口，就调用相应的方法。 8.如果有和加载这个Bean的Spring容器相关的BeanPostProcessor对象，执postProcessBeforeInitialization方法。 9.如果Bean实现了InitializingBean接口，执行afeterPropertiesSet方法。 10.如果Bean在配置文件中的定义包含init-method属性，执行指定的方法。 11.如果有和加载这个Bean的Spring容器相关的BeanPostProcess对象，执行postProcessAfterInitialization方法。 12.当要销毁Bean的时候，如果Bean实现了DisposableBean接口，执行destroy方法。 13.当要销毁Bean的时候，如果Bean在配置文件中的定义包含destroy-method属性，执行指定的方法。 Spring框架中用到了哪些设计模式？ 1.工厂设计模式：Spring使用工厂模式通过BeanFactory和ApplicationContext创建bean对象。 2.代理设计模式：Spring AOP功能的实现。 3.单例设计模式：Spring中的bean默认都是单例的。 4.模板方法模式：Spring中的jdbcTemplate、hibernateTemplate等以Template结尾的对数据库操作的类，它们就使用到了模板模式。 5.包装器设计模式：我们的项目需要连接多个数据库，而且不同的客户在每次访问中根据需要会去访问不同的数据库。这种模式让我们可以根据客户的需求能够动态切换不同的数据源。 6.观察者模式：Spring事件驱动模型就是观察者模式很经典的一个应用。 7.适配器模式：Spring AOP的增强或通知（Advice）使用到了适配器模式、Spring MVC中也是用到了适配器模式适配Controller。 还有很多。。。。。。。 @Component和@Bean的区别是什么 1.作用对象不同。@Component注解作用于类，而@Bean注解作用于方法。 2.@Component注解通常是通过类路径扫描来自动侦测以及自动装配到Spring容器中（我们可以使用@ComponentScan注解定义要扫描的路径）。@Bean注解通常是在标有该注解的方法中定义产生这个bean，告诉Spring这是某个类的实例，当我需要用它的时候还给我。 3.@Bean注解比@Component注解的自定义性更强，而且很多地方只能通过@Bean注解来注册bean。比如当引用第三方库的类需要装配到Spring容器的时候，就只能通过@Bean注解来实现。 @Configuration public class AppConfig { @Bean public TransferService transferService { return new TransferServiceImpl; } } <beans> <bean id="transferService" class="com.kk.TransferServiceImpl"/> </beans> @Bean public OneService getService(status) { case (status) { when 1: return new serviceImpl1; when 2: return new serviceImpl2; when 3: return new serviceImpl3; } } 将一个类声明为Spring的bean的注解有哪些？ 声明bean的注解： @Component 组件，没有明确的角色 @Service 在业务逻辑层使用（service层） @Repository 在数据访问层使用（dao层） @Controller 在展现层使用，控制器的声明 注入bean的注解： @Autowired：由Spring提供 @Inject：由JSR-330提供 @Resource：由JSR-250提供 *扩：JSR 是 java 规范标准 Spring事务管理的方式有几种？ 1.编程式事务：在代码中硬编码（不推荐使用）。 2.声明式事务：在配置文件中配置（推荐使用），分为基于XML的声明式事务和基于注解的声明式事务。 Spring事务中的隔离级别有哪几种？ 在TransactionDefinition接口中定义了五个表示隔离级别的常量：ISOLATION_DEFAULT：使用后端数据库默认的隔离级别，Mysql默认采用的REPEATABLE_READ隔离级别；Oracle默认采用的READ_COMMITTED隔离级别。ISOLATION_READ_UNCOMMITTED：最低的隔离级别，允许读取尚未提交的数据变更，可能会导致脏读、幻读或不可重复读。ISOLATION_READ_COMMITTED：允许读取并发事务已经提交的数据，可以阻止脏读，但是幻读或不可重复读仍有可能发生ISOLATION_REPEATABLE_READ：对同一字段的多次读取结果都是一致的，除非数据是被本身事务自己所修改，可以阻止脏读和不可重复读，但幻读仍有可能发生。ISOLATION_SERIALIZABLE：最高的隔离级别，完全服从ACID的隔离级别。所有的事务依次逐个执行，这样事务之间就完全不可能产生干扰，也就是说，该级别可以防止脏读、不可重复读以及幻读。但是这将严重影响程序的性能。通常情况下也不会用到该级别。 Spring事务中有哪几种事务传播行为？ 在TransactionDefinition接口中定义了八个表示事务传播行为的常量。 支持当前事务的情况：PROPAGATION_REQUIRED：如果当前存在事务，则加入该事务；如果当前没有事务，则创建一个新的事务。PROPAGATION_SUPPORTS： 如果当前存在事务，则加入该事务；如果当前没有事务，则以非事务的方式继续运行。PROPAGATION_MANDATORY： 如果当前存在事务，则加入该事务；如果当前没有事务，则抛出异常。（mandatory：强制性）。 不支持当前事务的情况：PROPAGATION_REQUIRES_NEW： 创建一个新的事务，如果当前存在事务，则把当前事务挂起。PROPAGATION_NOT_SUPPORTED： 以非事务方式运行，如果当前存在事务，则把当前事务挂起。PROPAGATION_NEVER： 以非事务方式运行，如果当前存在事务，则抛出异常。 其他情况：PROPAGATION_NESTED： 如果当前存在事务，则创建一个事务作为当前事务的嵌套事务来运行；如果当前没有事务，则该取值等价于PROPAGATION_REQUIRED。 二、SpringMVC篇 什么是Spring MVC ？简单介绍下你对springMVC的理解? Spring MVC是一个基于Java的实现了MVC设计模式的请求驱动类型的轻量级Web框架，通过把Model，View，Controller分离，将web层进行职责解耦，把复杂的web应用分成逻辑清晰的几部分，简化开发，减少出错，方便组内开发人员之间的配合。 Spring MVC的工作原理了解嘛？ image.png Springmvc的优点: （1）可以支持各种视图技术,而不仅仅局限于JSP； （2）与Spring框架集成（如IoC容器、AOP等）； （3）清晰的角色分配：前端控制器(dispatcherServlet) , 请求到处理器映射（handlerMapping), 处理器适配器（HandlerAdapter), 视图解析器（ViewResolver）。 （4） 支持各种请求资源的映射策略。 Spring MVC的主要组件？ （1）前端控制器 DispatcherServlet（不需要程序员开发） 作用：接收请求、响应结果，相当于转发器，有了DispatcherServlet 就减少了其它组件之间的耦合度。 （2）处理器映射器HandlerMapping（不需要程序员开发） 作用：根据请求的URL来查找Handler （3）处理器适配器HandlerAdapter 注意：在编写Handler的时候要按照HandlerAdapter要求的规则去编写，这样适配器HandlerAdapter才可以正确的去执行Handler。 （4）处理器Handler（需要程序员开发） （5）视图解析器 ViewResolver（不需要程序员开发） 作用：进行视图的解析，根据视图逻辑名解析成真正的视图（view） （6）视图View（需要程序员开发jsp） View是一个接口， 它的实现类支持不同的视图类型（jsp，freemarker，pdf等等） springMVC和struts2的区别有哪些? （1）springmvc的入口是一个servlet即前端控制器（DispatchServlet），而struts2入口是一个filter过虑器（StrutsPrepareAndExecuteFilter）。 （2）springmvc是基于方法开发(一个url对应一个方法)，请求参数传递到方法的形参，可以设计为单例或多例(建议单例)，struts2是基于类开发，传递参数是通过类的属性，只能设计为多例。 （3）Struts采用值栈存储请求和响应的数据，通过OGNL存取数据，springmvc通过参数解析器是将request请求内容解析，并给方法形参赋值，将数据和视图封装成ModelAndView对象，最后又将ModelAndView中的模型数据通过reques域传输到页面。Jsp视图解析器默认使用jstl。 SpringMVC怎么样设定重定向和转发的？ （1）转发：在返回值前面加"forward:"，譬如"forward:user.do?name=method4" （2）重定向：在返回值前面加"redirect:"，譬如"redirect:http://www.baidu.com" SpringMvc怎么和AJAX相互调用的？ 通过Jackson框架就可以把Java里面的对象直接转化成Js可以识别的Json对象。具体步骤如下 ： （1）加入Jackson.jar （2）在配置文件中配置json的映射 （3）在接受Ajax方法里面可以直接返回Object,List等,但方法前面要加上@ResponseBody注解。 如何解决POST请求中文乱码问题，GET的又如何处理呢？ （1）解决post请求乱码问题： 在web.xml中配置一个CharacterEncodingFilter过滤器，设置成utf-8； <filter> <filter-name>CharacterEncodingFilter</filter-name> <filter-class>org.springframework.web.filter.CharacterEncodingFilter</filter-class> <init-param> <param-name>encoding</param-name> <param-value>utf-8</param-value> </init-param> </filter> <filter-mapping> <filter-name>CharacterEncodingFilter</filter-name> <url-pattern>/*</url-pattern> </filter-mapping> （2）get请求中文参数出现乱码解决方法有两个： ①修改tomcat配置文件添加编码与工程编码一致，如下： <ConnectorURIEncoding="utf-8" connectionTimeout="20000" port="8080" protocol="HTTP/1.1" redirectPort="8443"/> ②另外一种方法对参数进行重新编码： String userName = new String(request.getParamter("userName").getBytes("ISO8859-1"),"utf-8") ISO8859-1是tomcat默认编码，需要将tomcat编码后的内容按utf-8编码。 Spring MVC的异常处理 ？ 统一异常处理： Spring MVC处理异常有3种方式： （1）使用Spring MVC提供的简单异常处理器SimpleMappingExceptionResolver； （2）实现Spring的异常处理接口HandlerExceptionResolver 自定义自己的异常处理器； （3）使用@ExceptionHandler注解实现异常处理； 统一异常处理的博客：https://blog.csdn.net/ctwy291314/article/details/81983103 SpringMVC的控制器是不是单例模式,如果是,有什么问题,怎么解决？ 是单例模式,所以在多线程访问的时候有线程安全问题,不要用同步,会影响性能的,解决方案是在控制器里面不能写成员变量。（此题目类似于上面Spring 中 第5题 有两种解决方案） SpringMVC常用的注解有哪些？ @RequestMapping：用于处理请求 url 映射的注解，可用于类或方法上。用于类上，则表示类中的所有响应请求的方法都是以该地址作为父路径。 @RequestBody：注解实现接收http请求的json数据，将json转换为java对象。 @ResponseBody：注解实现将conreoller方法返回对象转化为json对象响应给客户。 SpingMvc中的控制器的注解一般用那个,有没有别的注解可以替代？ 一般用@Controller注解,也可以使用@RestController,@RestController注解相当于@ResponseBody ＋ @Controller,表示是表现层,除此之外，一般不用别的注解代替。 如果在拦截请求中，我想拦截get方式提交的方法,怎么配置？ 可以在@RequestMapping注解里面加上method=RequestMethod.GET。 怎样在方法里面得到Request,或者Session？ 直接在方法的形参中声明request,SpringMVC就自动把request对象传入。 如果想在拦截的方法里面得到从前台传入的参数,怎么得到？ 直接在形参里面声明这个参数就可以,但必须名字和传过来的参数一样。 如果前台有很多个参数传入,并且这些参数都是一个对象的,那么怎么样快速得到这个对象？ 直接在方法中声明这个对象,SpringMVC就自动会把属性赋值到这个对象里面。 SpringMVC中函数的返回值是什么？ 返回值可以有很多类型,有String, ModelAndView。ModelAndView类把视图和数据都合并的一起的。 SpringMVC用什么对象从后台向前台传递数据的？ 通过ModelMap对象,可以在这个对象里面调用put方法,把对象加到里面,前台就可以拿到数据。 怎么样把ModelMap里面的数据放入Session里面？ 可以在类上面加上@SessionAttributes注解,里面包含的字符串就是要放入session里面的key。 SpringMvc里面拦截器是怎么写的： 有两种写法,一种是实现HandlerInterceptor接口，另外一种是继承适配器类，接着在接口方法当中，实现处理逻辑；然后在SpringMvc的配置文件中配置拦截器即可： <!-- 配置SpringMvc的拦截器 --> <mvc:interceptors> <!-- 配置一个拦截器的Bean就可以了 默认是对所有请求都拦截 --> <bean id="myInterceptor" class="com.zwp.action.MyHandlerInterceptor"></bean> <!-- 只针对部分请求拦截 --> <mvc:interceptor> <mvc:mapping path="/modelMap.do" /> <bean class="com.zwp.action.MyHandlerInterceptorAdapter" /> </mvc:interceptor> </mvc:interceptors> 注解原理： 注解本质是一个继承了Annotation的特殊接口，其具体实现类是Java运行时生成的动态代理类。我们通过反射获取注解时，返回的是Java运行时生成的动态代理对象。通过代理对象调用自定义注解的方法，会最终调用AnnotationInvocationHandler的invoke方法。该方法会从memberValues这个Map中索引出对应的值。而memberValues的来源是Java常量池 三、Mybatis篇 什么是MyBatis？ MyBatis是一个可以自定义SQL、存储过程和高级映射的持久层框架。 讲下MyBatis的缓存 MyBatis的缓存分为一级缓存和二级缓存,一级缓存放在session里面,默认就有, 二级缓存放在它的命名空间里,默认是不打开的,使用二级缓存属性类需要实现Serializable序列化接口, 可在它的映射文件中配置<cache/> Mybatis是如何进行分页的？分页插件的原理是什么？ 1）Mybatis使用RowBounds对象进行分页，也可以直接编写sql实现分页，也可以使用Mybatis的分页插件。 2）分页插件的原理：实现Mybatis提供的接口，实现自定义插件，在插件的拦截方法内拦截待执行的sql，然后重写sql。 举例：select * from student，拦截sql后重写为：select t.* from （select * from student）t limit 0，10 简述Mybatis的插件运行原理，以及如何编写一个插件？ 1）Mybatis仅可以编写针对ParameterHandler、ResultSetHandler、StatementHandler、 Executor这4种接口的插件，Mybatis通过动态代理， 为需要拦截的接口生成代理对象以实现接口方法拦截功能， 每当执行这4种接口对象的方法时，就会进入拦截方法， 具体就是InvocationHandler的invoke方法，当然， 只会拦截那些你指定需要拦截的方法。 2）实现Mybatis的Interceptor接口并复写intercept方法， 然后在给插件编写注解，指定要拦截哪一个接口的哪些方法即可， 记住，别忘了在配置文件中配置你编写的插件。 Mybatis动态sql是做什么的？都有哪些动态sql？能简述一下动态sql的执行原理不？ 1）Mybatis动态sql可以让我们在Xml映射文件内， 以标签的形式编写动态sql，完成逻辑判断和动态拼接sql的功能。 2）Mybatis提供了9种动态sql标签：trim|where|set|foreach|if|choose|when|otherwise|bind。 3）其执行原理为，使用OGNL从sql参数对象中计算表达式的值， 根据表达式的值动态拼接sql，以此来完成动态sql的功能。 #{}和${}的区别是什么？ 1）#{}是预编译处理，${}是字符串替换。 2）Mybatis在处理#{}时，会将sql中的#{}替换为?号，调用PreparedStatement的set方法来赋值(有效的防止SQL注入)； 3）Mybatis在处理${}时，就是把${}替换成变量的值。 为什么说Mybatis是半自动ORM映射工具？它与全自动的区别在哪里？ Hibernate属于全自动ORM映射工具， 使用Hibernate查询关联对象或者关联集合对象时， 可以根据对象关系模型直接获取，所以它是全自动的。 而Mybatis在查询关联对象或关联集合对象时， 需要手动编写sql来完成，所以，称之为半自动ORM映射工具。 Mybatis是否支持延迟加载？如果支持，它的实现原理是什么？ 1）Mybatis仅支持association关联对象和collection关联集合对象的延迟加载， association指的就是一对一，collection指的就是一对多查询。 在Mybatis配置文件中， 可以配置是否启用延迟加载lazyLoadingEnabled=true|false。 2）它的原理是，使用CGLIB创建目标对象的代理对象， 当调用目标方法时，进入拦截器方法， 比如调用a.getB.getName， 拦截器invoke方法发现a.getB是null值， 那么就会单独发送事先保存好的查询关联B对象的sql， 把B查询上来，然后调用a.setB(b)， 于是a的对象b属性就有值了， 接着完成a.getB.getName方法的调用。 这就是延迟加载的基本原理。 MyBatis与Hibernate有哪些不同？ 1）Mybatis和hibernate不同，它不完全是一个ORM框架， 因为MyBatis需要程序员自己编写Sql语句， 不过mybatis可以通过XML或注解方式灵活配置要运行的sql语句， 并将java对象和sql语句映射生成最终执行的sql， 最后将sql执行的结果再映射生成java对象。 2）Mybatis学习门槛低，简单易学，程序员直接编写原生态sql， 可严格控制sql执行性能，灵活度高，非常适合对关系数据模型要求不高的软件开发， 例如互联网软件、企业运营类软件等，因为这类软件需求变化频繁， 一但需求变化要求成果输出迅速。但是灵活的前提是mybatis无法做到数据库无关性， 如果需要实现支持多种数据库的软件则需要自定义多套sql映射文件，工作量大。 3）Hibernate对象/关系映射能力强，数据库无关性好， 对于关系模型要求高的软件（例如需求固定的定制化软件） 如果用hibernate开发可以节省很多代码，提高效率。 但是Hibernate的缺点是学习门槛高，要精通门槛更高， 而且怎么设计O/R映射，在性能和对象模型之间如何权衡， 以及怎样用好Hibernate需要具有很强的经验和能力才行。 总之，按照用户的需求在有限的资源环境下只要能做出维护性、 扩展性良好的软件架构都是好架构，所以框架只有适合才是最好。 MyBatis的好处是什么？ 1）MyBatis把sql语句从Java源程序中独立出来，放在单独的XML文件中编写， 给程序的维护带来了很大便利。 2）MyBatis封装了底层JDBC API的调用细节，并能自动将结果集转换成Java Bean对象， 大大简化了Java数据库编程的重复工作。 3）因为MyBatis需要程序员自己去编写sql语句， 程序员可以结合数据库自身的特点灵活控制sql语句， 因此能够实现比Hibernate等全自动orm框架更高的查询效率，能够完成复杂查询。 简述Mybatis的Xml映射文件和Mybatis内部数据结构之间的映射关系？ Mybatis将所有Xml配置信息都封装到All-In-One重量级对象Configuration内部。 在Xml映射文件中，<parameterMap>标签会被解析为ParameterMap对象， 其每个子元素会被解析为ParameterMapping对象。 <resultMap>标签会被解析为ResultMap对象， 其每个子元素会被解析为ResultMapping对象。 每一个<select>、<insert>、<update>、<delete> 标签均会被解析为MappedStatement对象， 标签内的sql会被解析为BoundSql对象。 什么是MyBatis的接口绑定,有什么好处？ 接口映射就是在MyBatis中任意定义接口,然后把接口里面的方法和SQL语句绑定, 我们直接调用接口方法就可以,这样比起原来了SqlSession提供的方法我们可以有更加灵活的选择和设置. 接口绑定有几种实现方式,分别是怎么实现的? 接口绑定有两种实现方式,一种是通过注解绑定,就是在接口的方法上面加 上@Select@Update等注解里面包含Sql语句来绑定, 另外一种就是通过xml里面写SQL来绑定,在这种情况下, 要指定xml映射文件里面的namespace必须为接口的全路径名. 什么情况下用注解绑定,什么情况下用xml绑定？ 当Sql语句比较简单时候,用注解绑定；当SQL语句比较复杂时候,用xml绑定,一般用xml绑定的比较多 MyBatis实现一对一有几种方式?具体怎么操作的？ 有联合查询和嵌套查询,联合查询是几个表联合查询,只查询一次, 通过在resultMap里面配置association节点配置一对一的类就可以完成; 嵌套查询是先查一个表,根据这个表里面的结果的外键id, 去再另外一个表里面查询数据,也是通过association配置, 但另外一个表的查询通过select属性配置。 Mybatis能执行一对一、一对多的关联查询吗？都有哪些实现方式，以及它们之间的区别？ 能，Mybatis不仅可以执行一对一、一对多的关联查询， 还可以执行多对一，多对多的关联查询，多对一查询， 其实就是一对一查询，只需要把selectOne修改为selectList即可； 多对多查询，其实就是一对多查询，只需要把selectOne修改为selectList即可。 关联对象查询，有两种实现方式，一种是单独发送一个sql去查询关联对象， 赋给主对象，然后返回主对象。另一种是使用嵌套查询，嵌套查询的含义为使用join查询， 一部分列是A对象的属性值，另外一部分列是关联对象B的属性值， 好处是只发一个sql查询，就可以把主对象和其关联对象查出来。 MyBatis里面的动态Sql是怎么设定的?用什么语法? MyBatis里面的动态Sql一般是通过if节点来实现,通过OGNL语法来实现, 但是如果要写的完整,必须配合where,trim节点,where节点是判断包含节点有 内容就插入where,否则不插入,trim节点是用来判断如果动态语句是以and 或or 开始,那么会自动把这个and或者or取掉。 Mybatis是如何将sql执行结果封装为目标对象并返回的？都有哪些映射形式？ 第一种是使用<resultMap>标签，逐一定义列名和对象属性名之间的映射关系。 第二种是使用sql列的别名功能，将列别名书写为对象属性名， 比如T_NAME AS NAME，对象属性名一般是name，小写， 但是列名不区分大小写，Mybatis会忽略列名大小写，
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包婷婷 （201550484）作业一 统计软件简介与数据操作-SPSS(Statistical Product and Service Solutions)，"统计产品与服务解决方案"软件。最初软件全称为"(SolutionsStatistical Package for the Social Sciences)，但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为"统计产品与服务解决方案"，标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称SPSS，有Windows和Mac OS X等版本。 1984年SPSS总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域。世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价。 R统计软件介绍 R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括:数据存储和处理系统;数组运算工具(其向量、矩阵运算方面功能尤其强大);完整连贯的统计分析工具;优秀的统计制图功能;简便而强大的编程语言:可操纵数据的输入和输出，可实现分支、循环，用户可自定义功能。 与其说R是一种统计软件，还不如说R是一种数学计算的环境，因为R并不是仅仅提供若干统计程序、使用者只需指定数据库和若干参数便可进行一个统计分析。R的思想是:它可以提供一些集成的统计工具，但更大量的是它提供各种数学计算、统计计算的函数，从而使使用者能灵活机动的进行数据分析，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。 该语言的语法表面上类似 C，但在语义上是函数设计语言(functional programming language)的变种并且和Lisp 以及 APL有很强的兼容性。特别的是，它允许在"语言上计算"(computing on the language)。这使得它可以把表达式作为函数的输入参数，而这种做法对统计模拟和绘图非常有用。 R是一个免费的*软件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS版本，都是可以免费下载和使用的。在R主页那儿可以下载到R的安装程序、各种外挂程序和文档。在R的安装程序中只包含了8个基础模块，其他外在模块可以通过CRAN获得。 二、R语言 R是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。R是属于GNU系统的一个*、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。 R作为一种统计分析软件，是集统计分析与图形显示于一体的。它可以运行于UNIX,Windows和Macintosh的操作系统上，而且嵌入了一个非常方便实用的帮助系统，相比于其他统计分析软件，R还有以下特点： 1.R是*软件。这意味着它是完全免费,开放源代码的。可以在它的网站及其镜像中下载任何有关的安装程序、源代码、程序包及其源代码、文档资料。标准的安装文件身自身就带有许多模块和内嵌统计函数,安装好后可以直接实现许多常用的统计功能。[2] 2.R是一种可编程的语言。作为一个开放的统计编程环境,语法通俗易懂,很容易学会和掌握语言的语法。而且学会之后,我们可以编制自己的函数来扩展现有的语言。这也就是为什么它的更新速度比一般统计软件,如,SPSS,SAS等快得多。大多数最新的统计方法和技术都可以在R中直接得到。[2] 3. 所有R的函数和数据集是保存在程序包里面的。只有当一个包被载入时,它的内容才可以被访问。一些常用、基本的程序包已经被收入了标准安装文件中,随着新的统计分析方法的出现,标准安装文件中所包含的程序包也随着版本的更新而不断变化。在另外版安装文件中,已经包含的程序包有：base一R的基础模块、mle一极大似然估计模块、ts一时间序列分析模块、mva一多元统计分析模块、survival一生存分析模块等等.[2] 4.R具有很强的互动性。除了图形输出是在另外的窗口处，它的输入输出窗口都是在同一个窗口进行的，输入语法中如果出现错误会马上在窗口口中得到提示,对以前输入过的命令有记忆功能,可以随时再现、编辑修改以满足用户的需要。输出的图形可以直接保存为JPG,BMP,PNG等图片格式,还可以直接保存为PDF文件。另外,和其他编程语言和数据库之间有很好的接口。[2] 5.如果加入R的帮助邮件列表一,每天都可能会收到几十份关于R的邮件资讯。可以和全球一流的统计计算方面的专家讨论各种问题,可以说是全世界最大、最前沿的统计学家思维的聚集地.[2] R是基于S语言的一个GNU项目，所以也可以当作S语言的一种实现，通常用S语言编写的代码都可以不作修改的在R环境下运行。 R的语法是来自Scheme。R的使用与S-PLUS有很多类似之处，这两种语言有一定的兼容性。S-PLUS的使用手册，只要稍加修改就可作为R的使用手册。所以有人说：R，是S-PLUS的一个“克隆”。 但是请不要忘了：R是免费的(R is free)。R语言源代码托管在github，具体地址可以看参考资料。[3] 。 R语言的下载可以通过CRAN的镜像来查找。 R语言有域名为.cn的下载地址，有六个，其中两个由Datagurn，由 中国科学技术大学提供的。R语言Windows版，其中由两个下载地点是Datagurn和 USTC提供的。 三、stata Stata 是一套提供其使用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。它提供许许多多功能，包含线性混合模型、均衡重复反复及多项式普罗比模式。用Stata绘制的统计图形相当精美。 新版本的STATA采用最具亲和力的窗口接口，使用者自行建立程序时，软件能提供具有直接命令式的语法。Stata提供完整的使用手册，包含统计样本建立、解释、模型与语法、文献等超过一万余页的出版品。 除此之外，Stata软件可以透过网络实时更新每天的最新功能，更可以得知世界各地的使用者对于STATA公司提出的问题与解决之道。使用者也可以透过Stata. Journal获得许许多多的相关讯息以及书籍介绍等。另外一个获取庞大资源的管道就是Statalist，它是一个独立的listserver，每月交替提供使用者超过1000个讯息以及50个程序。 四、PYTHON
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NeurIPS 2022 | 最强斗地主AI！网易互娱AI Lab提出基于完美信息蒸馏的方法-完美信息蒸馏(PTIE) 在斗地主游戏中，非完美信息的引入主要是由于三位玩家均不能看到别人的手牌，对于任意一位玩家而言，仅可知道其余两位玩家当前手牌的并集，而难于精准判断每位玩家当前手牌。完美信息蒸馏的思路是针对这种非完美问题，构建一个第三方角色，该角色可以看到三位玩家的手牌，该角色在不告知每位玩家完美信息的情况下通过信息蒸馏的方式引导玩家打出当前情况下合理的出牌。 以强化学习常用的 Actor-Critic 算法为例，PTIE 在 Actor-Critic 算法的应用中可以利用 Critic 的 Value 输出作为蒸馏手段来提升 Actor 的表现。具体而言即在训练中 Critic 的输入为完美信息(包含所有玩家的手牌信息)，Actor 的输入为非完美信息(仅包含自己手牌信息)，此种情况下 Critic 给予的 Value 值包含了完美信息，可以更好地帮助 Actor 学习到更好的策略。 从更新公式上来看，正常的 Actor-Critic 算法 Actor 更新的方式如下： 在 PTIE 模式下，对于每个非完美信息状态 h，我们可以在 Critic 中构建对应的完美信息状态 D(h)，并用 Critic 的输出来更新 Actor 的策略梯度，从而达到完美信息蒸馏的效果。 PTIE 框架的整体结构如下图所示： 无论是训练还是执行过程中智能体都不会直接使用完美信息，在训练中通过蒸馏将完美信息用于提升策略，从而帮助智能体达到一个更高的强度。 PTIE 的另一种蒸馏方式是将完美信息奖励引入到奖励值函数的训练中，PerfectDou 提出了基于阵营设计的完美信息奖励 node reward，以引导智能体学习到斗地主游戏中的合作策略，其定义如下： 如上所示，完美信息部分 代表 t 时刻地主手牌最少几步可以出完，在斗地主游戏中可以近似理解为是距游戏获胜的距离， 代表 t 时刻地主阵营和农民阵营距游戏获胜的距离之差， 为调节系数。通过此种奖励设计，在训练时既可以一定程度地引入各玩家的手牌信息(出完的步数需要知道具体手牌才能计算)，同时也鼓励农民以阵营的角度做出决策，提升农民的合作性。 特征构建： PerfectDou 针对牌类游戏的特点主要构建了两部分特征：牌局状态特征和动作特征。其中牌局状态特征主要包括当前玩家手牌牌型特征、当前玩家打出的卡牌牌型特征、玩家角色、玩家手牌数目等常用特征，动作特征主要用于刻画当前状态下玩家的所有可能出牌，包括了每种出牌动作的牌型特征、动作的卡牌数目、是否为最大动作等特征。 牌型特征为 12 * 15 的矩阵，如下图所示： 该矩阵前 4 行代表对应每种卡牌的张数，5-12 行代表该种卡牌的种类和对应位置。 网络结构和动作空间设计 针对斗地主游戏出牌组合数较多的问题，PerfectDou 基于 RLCard 的工作上对动作空间进行了简化，对占比最大的两个出牌牌型：飞机带翅膀和四带二进行了动作压缩，将整体动作空间由 27472 种缩减到 621 种。 PerfectDou 策略网络结构如下图所示： 策略网络结构同样分为两部分：状态特征部分和动作特征部分。 在状态特征部分，LSTM 网络用于提取玩家的历史行为特征，当前牌局状态特征和提取后的行为特征会再通过多层的 MLP 网络输出当前的状态信息 embedding。 在动作特征部分，每个可行动作同样会经过多层 MLP 网络进行编码，编码后的动作特征会与其对应的状态信息 embedding 经过一层 MLP 网络计算两者间的相似度，并经由 softmax 函数输出对应的动作概率。 实验结果
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windows下进程间通信的（13种方法）-摘 要 本文讨论了进程间通信与应用程序间通信的含义及相应的实现技术，并对这些技术的原理、特性等进行了深入的分析和比较。 ---- 关键词 信号 管道 消息队列 共享存储段 信号灯 远程过程调用 Socket套接字 MQSeries 1 引言 ---- 进程间通信的主要目的是实现同一计算机系统内部的相互协作的进程之间的数据共享与信息交换，由于这些进程处于同一软件和硬件环境下，利用操作系统提供的的编程接口，用户可以方便地在程序中实现这种通信；应用程序间通信的主要目的是实现不同计算机系统中的相互协作的应用程序之间的数据共享与信息交换，由于应用程序分别运行在不同计算机系统中，它们之间要通过网络之间的协议才能实现数据共享与信息交换。进程间通信和应用程序间通信及相应的实现技术有许多相同之处，也各有自己的特色。即使是同一类型的通信也有多种的实现方法，以适应不同情况的需要。 ---- 为了充分认识和掌握这两种通信及相应的实现技术，本文将就以下几个方面对这两种通信进行深入的讨论：问题的由来、解决问题的策略和方法、每种方法的工作原理和实现、每种实现方法的特点和适用的范围等。 2 进程间的通信及其实现技术 ---- 用户提交给计算机的任务最终都是通过一个个的进程来完成的。在一组并发进程中的任何两个进程之间，如果都不存在公共变量，则称该组进程为不相交的。在不相交的进程组中，每个进程都独立于其它进程，它的运行环境与顺序程序一样，而且它的运行环境也不为别的进程所改变。运行的结果是确定的，不会发生与时间相关的错误。 ---- 但是，在实际中，并发进程的各个进程之间并不是完全互相独立的，它们之间往往存在着相互制约的关系。进程之间的相互制约关系表现为两种方式： ---- （1） 间接相互制约：共享CPU ---- （2） 直接相互制约：竞争和协作 ---- 竞争——进程对共享资源的竞争。为保证进程互斥地访问共享资源，各进程必须互斥地进入各自的临界段。 ---- 协作——进程之间交换数据。为完成一个共同任务而同时运行的一组进程称为同组进程，它们之间必须交换数据，以达到协作完成任务的目的，交换数据可以通知对方可以做某事或者委托对方做某事。 ---- 共享CPU问题由操作系统的进程调度来实现，进程间的竞争和协作由进程间的通信来完成。进程间的通信一般由操作系统提供编程接口，由程序员在程序中实现。UNIX在这个方面可以说最具特色，它提供了一整套进程间的数据共享与信息交换的处理方法——进程通信机制（IPC）。因此，我们就以UNIX为例来分析进程间通信的各种实现技术。 ---- 在UNIX中，文件（File）、信号（Signal）、无名管道（Unnamed Pipes）、有名管道（FIFOs）是传统IPC功能；新的IPC功能包括消息队列（Message queues）、共享存储段（Shared memory segment）和信号灯（Semapores）。 ---- （1） 信号 ---- 信号机制是UNIX为进程中断处理而设置的。它只是一组预定义的值，因此不能用于信息交换，仅用于进程中断控制。例如在发生浮点错、非法内存访问、执行无效指令、某些按键（如ctrl-c、del等）等都会产生一个信号，操作系统就会调用有关的系统调用或用户定义的处理过程来处理。 ---- 信号处理的系统调用是signal，调用形式是： ---- signal(signalno,action) ---- 其中，signalno是规定信号编号的值，action指明当特定的信号发生时所执行的动作。 ---- （2） 无名管道和有名管道 ---- 无名管道实际上是内存中的一个临时存储区，它由系统安全控制，并且独立于创建它的进程的内存区。管道对数据采用先进先出方式管理，并严格按顺序操作，例如不能对管道进行搜索，管道中的信息只能读一次。 ---- 无名管道只能用于两个相互协作的进程之间的通信，并且访问无名管道的进程必须有共同的祖先。 ---- 系统提供了许多标准管道库函数，如： pipe——打开一个可以读写的管道； close——关闭相应的管道； read——从管道中读取字符； write——向管道中写入字符； ---- 有名管道的操作和无名管道类似，不同的地方在于使用有名管道的进程不需要具有共同的祖先，其它进程，只要知道该管道的名字，就可以访问它。管道非常适合进程之间快速交换信息。 ---- （3） 消息队列（MQ） ---- 消息队列是内存中独立于生成它的进程的一段存储区，一旦创建消息队列，任何进程，只要具有正确的的访问权限，都可以访问消息队列，消息队列非常适合于在进程间交换短信息。 ---- 消息队列的每条消息由类型编号来分类，这样接收进程可以选择读取特定的消息类型——这一点与管道不同。消息队列在创建后将一直存在，直到使用msgctl系统调用或iqcrm -q命令删除它为止。 ---- 系统提供了许多有关创建、使用和管理消息队列的系统调用，如： ---- int msgget(key,flag)——创建一个具有flag权限的MQ及其相应的结构，并返回一个唯一的正整数msqid（MQ的标识符）； ---- int msgsnd(msqid,msgp,msgsz,msgtyp,flag)——向队列中发送信息； ---- int msgrcv(msqid,cmd,buf)——从队列中接收信息； ---- int msgctl(msqid,cmd,buf)——对MQ的控制操作； ---- （4） 共享存储段（SM） ---- 共享存储段是主存的一部分，它由一个或多个独立的进程共享。各进程的数据段与共享存储段相关联，对每个进程来说，共享存储段有不同的虚拟地址。系统提供的有关SM的系统调用有： ---- int shmget(key,size,flag)——创建大小为size的SM段，其相应的数据结构名为key，并返回共享内存区的标识符shmid； ---- char shmat(shmid,address,flag)——将当前进程数据段的地址赋给shmget所返回的名为shmid的SM段； ---- int shmdr(address)——从进程地址空间删除SM段； ---- int shmctl (shmid,cmd,buf)——对SM的控制操作； ---- SM的大小只受主存限制，SM段的访问及进程间的信息交换可以通过同步读写来完成。同步通常由信号灯来实现。SM非常适合进程之间大量数据的共享。 ---- （5） 信号灯 ---- 在UNIX中，信号灯是一组进程共享的数据结构，当几个进程竞争同一资源时（文件、共享内存或消息队列等），它们的操作便由信号灯来同步，以防止互相干扰。 ---- 信号灯保证了某一时刻只有一个进程访问某一临界资源，所有请求该资源的其它进程都将被挂起，一旦该资源得到释放，系统才允许其它进程访问该资源。信号灯通常配对使用，以便实现资源的加锁和解锁。 ---- 进程间通信的实现技术的特点是：操作系统提供实现机制和编程接口，由用户在程序中实现，保证进程间可以进行快速的信息交换和大量数据的共享。但是，上述方式主要适合在同一台计算机系统内部的进程之间的通信。 3 应用程序间的通信及其实现技术 ---- 同进程之间的相互制约一样，不同的应用程序之间也存在竞争和协作的关系。UNIX操作系统也提供一些可用于应用程序之间实现数据共享与信息交换的编程接口，程序员可以通过自己编程来实现。如远程过程调用和基于TCP/IP协议的套接字（Socket）编程。但是，相对普通程序员来说，它们涉及的技术比较深，编程也比较复杂，实现起来困难较大。 ---- 于是，一种新的技术应运而生——通过将有关通信的细节完全掩盖在某个独立软件内部，即底层的通讯工作和相应的维护管理工作由该软件内部来实现，用户只需要将通信任务提交给该软件去完成，而不必理会它的具体工作过程——这就是所谓的中间件技术。 ---- 我们在这里分别讨论这三种常用的应用程序间通信的实现技术——远程过程调用、会话编程技术和MQSeries消息队列技术。其中远程过程调用和会话编程属于比较低级的方式，程序员参与的程度较深，而MQSeries消息队列则属于比较高级的方式，即中间件方式，程序员参与的程度较浅。 ---- 4．1 远程过程调用（RPC）
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理解数学建模中的 Matlab：rem 和 mod 函数在实际应用中的差异探索
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微积分——什么是导数- 1.1 “derivative”的词源 作为名词，始于15世纪中期，词义为“a derived word or form, a word formed immediately or remotely from another or a root (派生词或派生形式，直接或者由另一个词或词根组成的词)”，由形容司“derivative (派生的)”转化而来。常用词义“that which is derived or deduced from another(由另一个事物派生或演绎而来的事物)”始于1590年代，其数学意义“a derivative function (导数函数)”始于1670年代。 1.2 “derivative”的数学意义来源 Newton(牛顿)将“derivative”称为“Fluxion(流数)”，即流(flow): f′是“流动的(fluent)”(即“流动的功变化的量”)函数f (牛顿用点号(.)代替上撇号(′)( primes)；上撇号(′)( primes)是由拉格朗日(Lagrange)在18世纪末引入的)的“流数(fluxion)”。但是随着莱布尼茨的符号和他基于微分(differentials)的方法被普遍采用，牛顿的这个方便的术语就被废弃了。 函数导数的传统名称曾经称为“微分系数(Differential Coefficient)”。之所以使用这个名称是因为当我们将等式写作df(x)=f′(x)dx时f′(x)是dx(微分)的系数。事实上，在18世比和19世纪早期，数学家们对无穷小微分比微分系数更感兴趣。 然而，随着分析变得越来越严谨，注意力转向了导数f′而不是微分f′(x)dx。认识到，函数导数f′是由函数“导出的、衍生出的、演绎出的、推导出的、等等(derived)”，在语法意义上，名词的复数形式是派生于名词的单数形式。在拉丁语中，动词“dērīvāre”词义为“to lead or draw off (water or liquid), to divert, derive (words)(引导或脱去(水或液体)，转移、派生(词汇))”，可以解析为由前缀“dē”(词义为“from(来自)”)+“rīvus”(词义为“*, stream of water(小溪、水流)”)构成。这就是对于函数导数f′“导数函数(derived function)”或者“导数(derivative)”的源头。 尽管“derive”流行用于表示导数计算的动词，大部分数学家喜欢用“微分(differentiate)”表示，例如： “针对x微分, 你将会得到相同的函数。” 1.3 “derivative”中文翻译为“导数” 根据前面的叙述，函数导数f′是由函数“导出的、衍生出的、演绎出的、推导出的、等等(derived)”的意义，中文将其翻译为“导数”。 2. “导数(derivative)”的数学意义
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F#探险之旅（二）：函数式编程（上）-函数式编程范式简介 F#主要支持三种编程范式：函数式编程（Functional Programming，FP）、命令式编程（Imperative Programming）和面向对象（Object-Oriented，OO）的编程。回顾它们的历史，FP是最早的一种范式，第一种FP语言是IPL，产生于1955年，大约在Fortran一年之前。第二种FP语言是Lisp，产生于1958，早于Cobol一年。Fortan和Cobol都是命令式编程语言，它们在科学和商业领域的迅速成功使得命令式编程在30多年的时间里独领风骚。而产生于1970年代的面向对象编程则不断成熟，至今已是最流行的编程范式。有道是“*代有语言出，各领风骚数十年”。 尽管强大的FP语言（SML，Ocaml，Haskell及Clean等）和类FP语言（APL和Lisp是现实世界中最成功的两个）在1950年代就不断发展，FP仍停留在学院派的“象牙塔”里；而命令式编程和面向对象编程则分别凭着在商业领域和企业级应用的需要占据领先。今天，FP的潜力终被认识——它是用来解决更复杂的问题的（当然更简单的问题也不在话下）。 纯粹的FP将程序看作是接受参数并返回值的函数的集合，它不允许有副作用（side effect，即改变了状态），使用递归而不是循环进行迭代。FP中的函数很像数学中的函数，它们都不改变程序的状态。举个简单的例子，一旦将一个值赋给一个标识符，它就不会改变了，函数不改变参数的值，返回值是全新的值。 FP的数学基础使得它很是优雅，FP的程序看起来往往简洁、漂亮。但它无状态和递归的天性使得它在处理很多通用的编程任务时没有其它的编程范式来得方便。但对F#来说这不是问题，它的优势之一就是融合了多种编程范式，允许开发人员按照需要采用最好的范式。 关于FP的更多内容建议阅读一下这篇文章：Why Functional Programming Matters（中文版）。F#中的函数式编程 从现在开始，我将对F#中FP相关的主要语言结构逐一进行介绍。标识符（Identifier） 在F#中，我们通过标识符给值（value）取名字，这样就可以在后面的程序中引用它。通过关键字let定义标识符，如： let x = 42 这看起来像命令式编程语言中的赋值语句，两者有着关键的不同。在纯粹的FP中，一旦值赋给了标识符就不能改变了，这也是把它称为标识符而非变量（variable）的原因。另外，在某些条件下，我们可以重定义标识符；在F#的命令式编程范式下，在某些条件下标识符的值是可以修改的。 标识符也可用于引用函数，在F#中函数本质上也是值。也就是说，F#中没有真正的函数名和参数名的概念，它们都是标识符。定义函数的方式与定义值是类似的，只是会有额外的标识符表示参数： let add x y = x + y 这里共有三个标识符，add表示函数名，x和y表示它的参数。关键字和保留字关键字是指语言中一些标记，它们被编译器保留作特殊之用。在F#中，不能用作标识符或类型的名称（后面会讨论“定义类型”）。它们是： abstract and as asr assert begin class default delegate do donedowncast downto elif else end exception extern false finally forfun function if in inherit inline interface internal land lazy letlor lsr lxor match member mod module mutable namespace new nullof open or override private public rec return sig static structthen to true try type upcast use val void when while with yield 保留字是指当前还不是关键字，但被F#保留做将来之用。可以用它们来定义标识符或类型名称，但编译器会报告一个警告。如果你在意程序与未来版本编译器的兼容性，最好不要使用。它们是： atomic break checked component const constraint constructor continue eager event external fixed functor global include method mixinobject parallel process protected pure sealed trait virtual volatile 文字值（Literals） 文字值表示常数值，在构建计算代码块时很有用，F#提供了丰富的文字值集。与C#类似，这些文字值包括了常见的字符串、字符、布尔值、整型数、浮点数等，在此不再赘述，详细信息请查看F#手册。 与C#一样，F#中的字符串常量表示也有两种方式。一是常规字符串（regular string），其中可包含转义字符；二是逐字字符串（verbatim string），其中的（"）被看作是常规的字符，而两个双引号作为双引号的转义表示。下面这个简单的例子演示了常见的文字常量表示： let message = "Hello World"r"n!" // 常规字符串let dir = @"C:"FS"FP" // 逐字字符串let bytes = "bytes"B // byte 数组let xA = 0xFFy // sbyte, 16进制表示let xB = 0o777un // unsigned native-sized integer，8进制表示let print x = printfn "%A" xlet main = print message; print dir; print bytes; print xA; print xB; main Printf函数通过F#的反射机制和.NET的ToString方法来解析“%A”模式，适用于任何类型的值，也可以通过F#中的print_any和print_to_string函数来完成类似的功能。值和函数（Values and Functions） 在F#中函数也是值，F#处理它们的语法也是类似的。 let n = 10let add a b = a + blet addFour = add 4let result = addFour n printfn "result = %i" result 可以看到定义值n和函数add的语法很类似，只不过add还有两个参数。对于add来说a + b的值自动作为其返回值，也就是说在F#中我们不需要显式地为函数定义返回值。对于函数addFour来说，它定义在add的基础上，它只向add传递了一个参数，这样对于不同的参数addFour将返回不同的值。考虑数学中的函数概念，F(x, y) = x + y，G(y) = F(4, y)，实际上G(y) = 4 + y，G也是一个函数，它接收一个参数，这个地方是不是很类似？这种只向函数传递部分参数的特性称为函数的柯里化（curried function）。 当然对某些函数来说，传递部分参数是无意义的，此时需要强制提供所有参数，可是将参数括起来，将它们转换为元组（tuple）。下面的例子将不能编译通过： let sub(a, b) = a - blet subFour = sub 4 必须为sub提供两个参数，如sub(4, 5)，这样就很像C#中的方法调用了。 对于这两种方式来说，前者具有更高的灵活性，一般可优先考虑。 如果函数的计算过程中需要定义一些中间值，我们应当将这些行进行缩进： let halfWay a b = let dif = b - a let mid = dif / 2 mid + a 需要注意的是，缩进时要用空格而不是Tab，如果你不想每次都按几次空格键，可以在VS中设置，将Tab字符自动转换为空格；虽然缩进的字符数没有限制，但一般建议用4个空格。而且此时一定要用在文件开头添加#light指令。作用域（Scope）作用域是编程语言中的一个重要的概念，它表示在何处可以访问（使用）一个标识符或类型。所有标识符，不管是函数还是值，其作用域都从其声明处开始，结束自其所处的代码块。对于一个处于最顶层的标识符而言，一旦为其赋值，它的值就不能修改或重定义了。标识符在定义之后才能使用，这意味着在定义过程中不能使用自身的值。 let defineMessage = let message = "Help me" print_endline message // error 对于在函数内部定义的标识符，一般而言，它们的作用域会到函数的结束处。 但可使用let关键字重定义它们，有时这会很有用，对于某些函数来说，计算过程涉及多个中间值，因为值是不可修改的，所以我们就需要定义多个标识符，这就要求我们去维护这些标识符的名称，其实是没必要的，这时可以使用重定义标识符。但这并不同于可以修改标识符的值。你甚至可以修改标识符的类型，但F#仍能确保类型安全。所谓类型安全，其基本意义是F#会避免对值的错误操作，比如我们不能像对待字符串那样对待整数。这个跟C#也是类似的。 let changeType = let x = 1 let x = "change me" let x = x + 1 print_string x 在本例的函数中，第一行和第二行都没问题，第三行就有问题了，在重定义x的时候，赋给它的值是x + 1，而x是字符串，与1相加在F#中是非法的。 另外，如果在嵌套函数中重定义标识符就更有趣了。 let printMessages = let message = "fun value" printfn "%s" message; let innerFun = let message = "inner fun value" printfn "%s" message innerFun printfn "%s" message printMessages 打印结果： fun value inner fun valuefun value 最后一次不是inner fun value，因为在innerFun仅仅将值重新绑定而不是赋值，其有效范围仅仅在innerFun内部。递归（Recursion）递归是编程中的一个极为重要的概念，它表示函数通过自身进行定义，亦即在定义处调用自身。在FP中常用于表达命令式编程的循环。很多人认为使用递归表示的算法要比循环更易理解。 使用rec关键字进行递归函数的定义。看下面的计算阶乘的函数： let rec factorial x = match x with | x when x < 0 -> failwith "value must be greater than or equal to 0" | 0 -> 1 | x -> x * factorial(x - 1) 这里使用了模式匹配（F#的一个很棒的特性），其C#版本为： public static long Factorial(int n) { if (n < 0) { throw new ArgumentOutOfRangeException("value must be greater than or equal to 0"); } if (n == 0) { return 1; } return n * Factorial (n - 1); } 递归在解决阶乘、Fibonacci数列这样的问题时尤为适合。但使用的时候要当心，可能会写出不能终止的递归。匿名函数（Anonymous Function） 定义函数的时候F#提供了第二种方式：使用关键字fun。有时我们没必要给函数起名，这种函数就是所谓的匿名函数，有时称为lambda函数，这也是C#3.0的一个新特性。比如有的函数仅仅作为一个参数传给另一个函数，通常就不需要起名。在后面的“列表”一节中你会看到这样的例子。除了fun，我们还可以使用function关键字定义匿名函数，它们的区别在于后者可以使用模式匹配（本文后面将做介绍）特性。看下面的例子： let x = (fun x y -> x + y) 1 2let x1 = (function x -> function y -> x + y) 1 2let x2 = (function (x, y) -> x + y) (1, 2) 我们可优先考虑fun，因为它更为紧凑，在F#类库中你能看到很多这样的例子。 注意：本文中的代码均在F# 1.9.4.17版本下编写，在F# CTP 1.9.6.0版本下可能不能通过编译。 F#系列随笔索引页面