[学习笔记] 利用多项式计算正弦和余弦近似值的快速方法。
一种使用多项式快速计算 sin
和 cos
近似值的方法
在嵌入式开发、游戏开发或其他需要快速数学计算的领域,sin
和 cos
函数的计算时间可能会影响程序的整体性能。特别是在对时间敏感、精度要求不高的场景中,传统的 sin
和 cos
函数由于依赖复杂的数值方法实现,可能无法满足性能需求。基于此,这里使用基于5次多项式拟合的快速计算 sin
和 cos
近似值方法。
背景
通常情况下,计算正弦和余弦函数时我们会使用 math.h
标准库中的 sin
和 cos
函数。虽然这些函数提供了非常高的精度,但计算代价相对较高。对于一些场景,如实时动画、物理引擎、嵌入式系统等,性能是关键因素,因此我们希望找到更快的近似计算方法。
多项式拟合概述
通过多项式拟合可以对函数进行逼近,以减少复杂运算。这里采用了一个五次多项式:
P
(
x
)
=
w
0
+
w
1
x
+
w
2
x
2
+
w
3
x
3
+
w
4
x
4
+
w
5
x
5
P(x) = w_0 + w_1x + w_2x^2 + w_3x^3 + w_4x^4 + w_5x^5
P(x)=w0+w1x+w2x2+w3x3+w4x4+w5x5
这个多项式被用来近似计算 sin(x)
和 cos(x)
,并在特定区间(0 到
π
2
\frac{\pi}{2}
2π)内有效。
代码分析
以下是多项式拟合的 sin
和 cos
函数实现:
#include <math.h>
#define w0 1.260e-5
#define w1 0.9996
#define w2 0.002307
#define w3 -0.1723
#define w4 0.006044
#define w5 0.005752
// 有效范围 0 - Π/2
double sine(double x) {
return w0 + x * (w1 + x * (w2 + x * (w3 + x * (w4 + x * w5))));
}
double cose(double x) {
x = M_PI_2 - x;
return w0 + x * (w1 + x * (w2 + x * (w3 + x * (w4 + x * w5))));
}
正弦函数拟合 (sine
)
-
sine
函数使用五次多项式来逼近sin(x)
。 - 系数
w0
到w5
是通过对sin(x)
函数拟合获得的。 - 该方法在区间 0 ≤ x ≤ π 2 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} 0≤x≤2π内具有较高的精度。
余弦函数拟合 (cose
)
-
cose
函数是基于正弦函数的特性 cos ( x ) = sin ( π 2 − x ) \cos(x) = \sin(\frac{\pi}{2} - x) cos(x)=sin(2π−x)来计算的。 - 通过将
x
转换为 π 2 − x \frac{\pi}{2} - x 2π−x,再调用与sine
类似的多项式近似进行计算。
精度与性能
在代码的 main
函数中,我们对角度范围
0
∘
0^\circ
0∘到
9
0
∘
90^\circ
90∘(对应弧度
0
0
0到
π
2
\frac{\pi}{2}
2π)进行正弦和余弦函数的测试,并比较标准库中的 sin
和 cos
与我们多项式近似计算的结果。
for(int i = 0; i <= 90 ; i++) {
double rad = M_PI / 180 * i; // 角度转换为弧度
double y = sin(rad);
double ay = sine(rad);
printf("角度 %03d sin = %.6f sine = %.6f 绝对误差 = %.6f\n", i, y, ay, fabs(ay - y));
}
for(int i = 0; i <= 90 ; i++) {
double rad = M_PI / 180 * i; // 角度转换为弧度
double y = cos(rad);
double ay = cose(rad);
printf("角度 %03d cos = %.6f cose = %.6f 绝对误差 = %.6f\n", i, y, ay, fabs(ay - y));
}
运行结果如下,sin
函数和sine
函数计算结果对比:
角度 000 sin = 0.000000 sine = 0.000013 绝对误差 = 0.000013
角度 001 sin = 0.017452 sine = 0.017459 绝对误差 = 0.000006
角度 002 sin = 0.034899 sine = 0.034901 绝对误差 = 0.000001
角度 003 sin = 0.052336 sine = 0.052333 绝对误差 = 0.000003
角度 004 sin = 0.069756 sine = 0.069751 绝对误差 = 0.000006
角度 005 sin = 0.087156 sine = 0.087148 绝对误差 = 0.000008
角度 006 sin = 0.104528 sine = 0.104519 绝对误差 = 0.000010
角度 007 sin = 0.121869 sine = 0.121859 绝对误差 = 0.000011
角度 008 sin = 0.139173 sine = 0.139162 绝对误差 = 0.000011
角度 009 sin = 0.156434 sine = 0.156423 绝对误差 = 0.000012
角度 010 sin = 0.173648 sine = 0.173636 绝对误差 = 0.000012
角度 011 sin = 0.190809 sine = 0.190798 绝对误差 = 0.000011
角度 012 sin = 0.207912 sine = 0.207901 绝对误差 = 0.000011
角度 013 sin = 0.224951 sine = 0.224940 绝对误差 = 0.000011
角度 014 sin = 0.241922 sine = 0.241912 绝对误差 = 0.000010
角度 015 sin = 0.258819 sine = 0.258809 绝对误差 = 0.000010
角度 016 sin = 0.275637 sine = 0.275628 绝对误差 = 0.000009
角度 017 sin = 0.292372 sine = 0.292363 绝对误差 = 0.000009
角度 018 sin = 0.309017 sine = 0.309008 绝对误差 = 0.000009
角度 019 sin = 0.325568 sine = 0.325559 绝对误差 = 0.000009
角度 020 sin = 0.342020 sine = 0.342011 绝对误差 = 0.000009
角度 021 sin = 0.358368 sine = 0.358359 绝对误差 = 0.000009
角度 022 sin = 0.374607 sine = 0.374597 绝对误差 = 0.000010
角度 023 sin = 0.390731 sine = 0.390721 绝对误差 = 0.000010
角度 024 sin = 0.406737 sine = 0.406726 绝对误差 = 0.000011
角度 025 sin = 0.422618 sine = 0.422606 绝对误差 = 0.000012
角度 026 sin = 0.438371 sine = 0.438358 绝对误差 = 0.000013
角度 027 sin = 0.453990 sine = 0.453976 绝对误差 = 0.000014
角度 028 sin = 0.469472 sine = 0.469456 绝对误差 = 0.000015
角度 029 sin = 0.484810 sine = 0.484793 绝对误差 = 0.000017
角度 030 sin = 0.500000 sine = 0.499982 绝对误差 = 0.000018
角度 031 sin = 0.515038 sine = 0.515018 绝对误差 = 0.000020
角度 032 sin = 0.529919 sine = 0.529898 绝对误差 = 0.000021
角度 033 sin = 0.544639 sine = 0.544616 绝对误差 = 0.000023
角度 034 sin = 0.559193 sine = 0.559168 绝对误差 = 0.000025
角度 035 sin = 0.573576 sine = 0.573550 绝对误差 = 0.000027
角度 036 sin = 0.587785 sine = 0.587757 绝对误差 = 0.000028
角度 037 sin = 0.601815 sine = 0.601785 绝对误差 = 0.000030
角度 038 sin = 0.615661 sine = 0.615629 绝对误差 = 0.000032
角度 039 sin = 0.629320 sine = 0.629287 绝对误差 = 0.000034
角度 040 sin = 0.642788 sine = 0.642752 绝对误差 = 0.000035
角度 041 sin = 0.656059 sine = 0.656022 绝对误差 = 0.000037
角度 042 sin = 0.669131 sine = 0.669092 绝对误差 = 0.000039
角度 043 sin = 0.681998 sine = 0.681958 绝对误差 = 0.000040
角度 044 sin = 0.694658 sine = 0.694617 绝对误差 = 0.000042
角度 045 sin = 0.707107 sine = 0.707064 绝对误差 = 0.000043
角度 046 sin = 0.719340 sine = 0.719295 绝对误差 = 0.000044
角度 047 sin = 0.731354 sine = 0.731308 绝对误差 = 0.000046
角度 048 sin = 0.743145 sine = 0.743098 绝对误差 = 0.000047
角度 049 sin = 0.754710 sine = 0.754662 绝对误差 = 0.000048
角度 050 sin = 0.766044 sine = 0.765996 绝对误差 = 0.000049
角度 051 sin = 0.777146 sine = 0.777096 绝对误差 = 0.000050
角度 052 sin = 0.788011 sine = 0.787960 绝对误差 = 0.000051
角度 053 sin = 0.798636 sine = 0.798584 绝对误差 = 0.000052
角度 054 sin = 0.809017 sine = 0.808964 绝对误差 = 0.000053
角度 055 sin = 0.819152 sine = 0.819099 绝对误差 = 0.000053
角度 056 sin = 0.829038 sine = 0.828983 绝对误差 = 0.000054
角度 057 sin = 0.838671 sine = 0.838615 绝对误差 = 0.000055
角度 058 sin = 0.848048 sine = 0.847992 绝对误差 = 0.000056
角度 059 sin = 0.857167 sine = 0.857110 绝对误差 = 0.000057
角度 060 sin = 0.866025 sine = 0.865967 绝对误差 = 0.000058
角度 061 sin = 0.874620 sine = 0.874560 绝对误差 = 0.000059
角度 062 sin = 0.882948 sine = 0.882887 绝对误差 = 0.000060
角度 063 sin = 0.891007 sine = 0.890945 绝对误差 = 0.000062
角度 064 sin = 0.898794 sine = 0.898731 绝对误差 = 0.000063
角度 065 sin = 0.906308 sine = 0.906243 绝对误差 = 0.000065
角度 066 sin = 0.913545 sine = 0.913478 绝对误差 = 0.000067
角度 067 sin = 0.920505 sine = 0.920436 绝对误差 = 0.000069
角度 068 sin = 0.927184 sine = 0.927113 绝对误差 = 0.000071
角度 069 sin = 0.933580 sine = 0.933507 绝对误差 = 0.000074
角度 070 sin = 0.939693 sine = 0.939616 绝对误差 = 0.000076
角度 071 sin = 0.945519 sine = 0.945439 绝对误差 = 0.000079
角度 072 sin = 0.951057 sine = 0.950974 绝对误差 = 0.000082
角度 073 sin = 0.956305 sine = 0.956219 绝对误差 = 0.000086
角度 074 sin = 0.961262 sine = 0.961173 绝对误差 = 0.000089
角度 075 sin = 0.965926 sine = 0.965833 绝对误差 = 0.000093
角度 076 sin = 0.970296 sine = 0.970199 绝对误差 = 0.000096
角度 077 sin = 0.974370 sine = 0.974270 绝对误差 = 0.000100
角度 078 sin = 0.978148 sine = 0.978044 绝对误差 = 0.000104
角度 079 sin = 0.981627 sine = 0.981519 绝对误差 = 0.000108
角度 080 sin = 0.984808 sine = 0.984696 绝对误差 = 0.000112
角度 081 sin = 0.987688 sine = 0.987573 绝对误差 = 0.000115
角度 082 sin = 0.990268 sine = 0.990150 绝对误差 = 0.000118
角度 083 sin = 0.992546 sine = 0.992425 绝对误差 = 0.000121
角度 084 sin = 0.994522 sine = 0.994398 绝对误差 = 0.000124
角度 085 sin = 0.996195 sine = 0.996069 绝对误差 = 0.000126
角度 086 sin = 0.997564 sine = 0.997437 绝对误差 = 0.000127
角度 087 sin = 0.998630 sine = 0.998502 绝对误差 = 0.000128
角度 088 sin = 0.999391 sine = 0.999264 绝对误差 = 0.000127
角度 089 sin = 0.999848 sine = 0.999723 绝对误差 = 0.000125
角度 090 sin = 1.000000 sine = 0.999879 绝对误差 = 0.000121
cos
函数和cose
函数计算结果对比:
角度 000 cos = 1.000000 cose = 0.999879 绝对误差 = 0.000121
角度 001 cos = 0.999848 cose = 0.999723 绝对误差 = 0.000125
角度 002 cos = 0.999391 cose = 0.999264 绝对误差 = 0.000127
角度 003 cos = 0.998630 cose = 0.998502 绝对误差 = 0.000128
角度 004 cos = 0.997564 cose = 0.997437 绝对误差 = 0.000127
角度 005 cos = 0.996195 cose = 0.996069 绝对误差 = 0.000126
角度 006 cos = 0.994522 cose = 0.994398 绝对误差 = 0.000124
角度 007 cos = 0.992546 cose = 0.992425 绝对误差 = 0.000121
角度 008 cos = 0.990268 cose = 0.990150 绝对误差 = 0.000118
角度 009 cos = 0.987688 cose = 0.987573 绝对误差 = 0.000115
角度 010 cos = 0.984808 cose = 0.984696 绝对误差 = 0.000112
角度 011 cos = 0.981627 cose = 0.981519 绝对误差 = 0.000108
角度 012 cos = 0.978148 cose = 0.978044 绝对误差 = 0.000104
角度 013 cos = 0.974370 cose = 0.974270 绝对误差 = 0.000100
角度 014 cos = 0.970296 cose = 0.970199 绝对误差 = 0.000096
角度 015 cos = 0.965926 cose = 0.965833 绝对误差 = 0.000093
角度 016 cos = 0.961262 cose = 0.961173 绝对误差 = 0.000089
角度 017 cos = 0.956305 cose = 0.956219 绝对误差 = 0.000086
角度 018 cos = 0.951057 cose = 0.950974 绝对误差 = 0.000082
角度 019 cos = 0.945519 cose = 0.945439 绝对误差 = 0.000079
角度 020 cos = 0.939693 cose = 0.939616 绝对误差 = 0.000076
角度 021 cos = 0.933580 cose = 0.933507 绝对误差 = 0.000074
角度 022 cos = 0.927184 cose = 0.927113 绝对误差 = 0.000071
角度 023 cos = 0.920505 cose = 0.920436 绝对误差 = 0.000069
角度 024 cos = 0.913545 cose = 0.913478 绝对误差 = 0.000067
角度 025 cos = 0.906308 cose = 0.906243 绝对误差 = 0.000065
角度 026 cos = 0.898794 cose = 0.898731 绝对误差 = 0.000063
角度 027 cos = 0.891007 cose = 0.890945 绝对误差 = 0.000062
角度 028 cos = 0.882948 cose = 0.882887 绝对误差 = 0.000060
角度 029 cos = 0.874620 cose = 0.874560 绝对误差 = 0.000059
角度 030 cos = 0.866025 cose = 0.865967 绝对误差 = 0.000058
角度 031 cos = 0.857167 cose = 0.857110 绝对误差 = 0.000057
角度 032 cos = 0.848048 cose = 0.847992 绝对误差 = 0.000056
角度 033 cos = 0.838671 cose = 0.838615 绝对误差 = 0.000055
角度 034 cos = 0.829038 cose = 0.828983 绝对误差 = 0.000054
角度 035 cos = 0.819152 cose = 0.819099 绝对误差 = 0.000053
角度 036 cos = 0.809017 cose = 0.808964 绝对误差 = 0.000053
角度 037 cos = 0.798636 cose = 0.798584 绝对误差 = 0.000052
角度 038 cos = 0.788011 cose = 0.787960 绝对误差 = 0.000051
角度 039 cos = 0.777146 cose = 0.777096 绝对误差 = 0.000050
角度 040 cos = 0.766044 cose = 0.765996 绝对误差 = 0.000049
角度 041 cos = 0.754710 cose = 0.754662 绝对误差 = 0.000048
角度 042 cos = 0.743145 cose = 0.743098 绝对误差 = 0.000047
角度 043 cos = 0.731354 cose = 0.731308 绝对误差 = 0.000046
角度 044 cos = 0.719340 cose = 0.719295 绝对误差 = 0.000044
角度 045 cos = 0.707107 cose = 0.707064 绝对误差 = 0.000043
角度 046 cos = 0.694658 cose = 0.694617 绝对误差 = 0.000042
角度 047 cos = 0.681998 cose = 0.681958 绝对误差 = 0.000040
角度 048 cos = 0.669131 cose = 0.669092 绝对误差 = 0.000039
角度 049 cos = 0.656059 cose = 0.656022 绝对误差 = 0.000037
角度 050 cos = 0.642788 cose = 0.642752 绝对误差 = 0.000035
角度 051 cos = 0.629320 cose = 0.629287 绝对误差 = 0.000034
角度 052 cos = 0.615661 cose = 0.615629 绝对误差 = 0.000032
角度 053 cos = 0.601815 cose = 0.601785 绝对误差 = 0.000030
角度 054 cos = 0.587785 cose = 0.587757 绝对误差 = 0.000028
角度 055 cos = 0.573576 cose = 0.573550 绝对误差 = 0.000027
角度 056 cos = 0.559193 cose = 0.559168 绝对误差 = 0.000025
角度 057 cos = 0.544639 cose = 0.544616 绝对误差 = 0.000023
角度 058 cos = 0.529919 cose = 0.529898 绝对误差 = 0.000021
角度 059 cos = 0.515038 cose = 0.515018 绝对误差 = 0.000020
角度 060 cos = 0.500000 cose = 0.499982 绝对误差 = 0.000018
角度 061 cos = 0.484810 cose = 0.484793 绝对误差 = 0.000017
角度 062 cos = 0.469472 cose = 0.469456 绝对误差 = 0.000015
角度 063 cos = 0.453990 cose = 0.453976 绝对误差 = 0.000014
角度 064 cos = 0.438371 cose = 0.438358 绝对误差 = 0.000013
角度 065 cos = 0.422618 cose = 0.422606 绝对误差 = 0.000012
角度 066 cos = 0.406737 cose = 0.406726 绝对误差 = 0.000011
角度 067 cos = 0.390731 cose = 0.390721 绝对误差 = 0.000010
角度 068 cos = 0.374607 cose = 0.374597 绝对误差 = 0.000010
角度 069 cos = 0.358368 cose = 0.358359 绝对误差 = 0.000009
角度 070 cos = 0.342020 cose = 0.342011 绝对误差 = 0.000009
角度 071 cos = 0.325568 cose = 0.325559 绝对误差 = 0.000009
角度 072 cos = 0.309017 cose = 0.309008 绝对误差 = 0.000009
角度 073 cos = 0.292372 cose = 0.292363 绝对误差 = 0.000009
角度 074 cos = 0.275637 cose = 0.275628 绝对误差 = 0.000009
角度 075 cos = 0.258819 cose = 0.258809 绝对误差 = 0.000010
角度 076 cos = 0.241922 cose = 0.241912 绝对误差 = 0.000010
角度 077 cos = 0.224951 cose = 0.224940 绝对误差 = 0.000011
角度 078 cos = 0.207912 cose = 0.207901 绝对误差 = 0.000011
角度 079 cos = 0.190809 cose = 0.190798 绝对误差 = 0.000011
角度 080 cos = 0.173648 cose = 0.173636 绝对误差 = 0.000012
角度 081 cos = 0.156434 cose = 0.156423 绝对误差 = 0.000012
角度 082 cos = 0.139173 cose = 0.139162 绝对误差 = 0.000011
角度 083 cos = 0.121869 cose = 0.121859 绝对误差 = 0.000011
角度 084 cos = 0.104528 cose = 0.104519 绝对误差 = 0.000010
角度 085 cos = 0.087156 cose = 0.087148 绝对误差 = 0.000008
角度 086 cos = 0.069756 cose = 0.069751 绝对误差 = 0.000006
角度 087 cos = 0.052336 cose = 0.052333 绝对误差 = 0.000003
角度 088 cos = 0.034899 cose = 0.034901 绝对误差 = 0.000001
角度 089 cos = 0.017452 cose = 0.017459 绝对误差 = 0.000006
角度 090 cos = 0.000000 cose = 0.000013 绝对误差 = 0.000013
在实际运行中,可以看到最大误差大约在0.000128
,对于精度不高的场景下,sine
和 cose
函数提供的结果与标准库函数之间的绝对误差是可以接受的,对于时间要求高而精度要求相对较低的应用非常有用。
在电脑上进行耗时的测试:
fast sin cos 231 microseconds
sin cos 516 microseconds
可以看到耗时减少了55%。但是这个耗时不准确,不同的平台与代码的优化程度不同,耗时也不相同,但是我们可以看出耗时确实大大减少了。
优点与局限
优点:
- 速度快:与标准库函数相比,这种基于多项式的计算方式避免了复杂的数学运算,如级数展开、迭代方法等,因此执行速度快。
- 实现简单:多项式的实现相对简单,不需要依赖复杂的外部库或算法。
局限:
- 有效范围有限:该算法仅在 0 ≤ x ≤ π 2 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} 0≤x≤2π的范围内有效。如果要计算超出该范围的值,必须通过三角函数的周期性和对称性进行转换。
- 精度有限:虽然在实际测试中绝对误差较小,但由于近似计算,在某些对精度要求非常高的应用场景(如高精度物理模拟)中,可能无法满足需求。
应用场景
- 嵌入式系统:对于一些计算资源有限的设备,如单片机,可以减少复杂函数调用的计算量,并且显著提升系统的响应速度。
- 游戏引擎:在游戏开发中,实时计算是非常重要的,特别是对于需要频繁调用正弦余弦函数的物理引擎和动画渲染等部分。
- 音频信号处理:一些数字信号处理算法中涉及大量的三角函数运算,使用这种近似方法可以大大提升计算效率。
结论
通过五次多项式拟合 sin
和 cos
函数,我们可以在一定范围内快速、有效地计算这两个三角函数。尽管这种方法的精度不如标准库函数,但它在速度上的优势使其非常适合那些对计算时间要求高的应用场景。
本文链接:https://blog.****.net/u012028275/article/details/142720783
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SSM三大框架基础面试题-一、Spring篇 什么是Spring框架? Spring是一种轻量级框架,提高开发人员的开发效率以及系统的可维护性。 我们一般说的Spring框架就是Spring Framework,它是很多模块的集合,使用这些模块可以很方便地协助我们进行开发。这些模块是核心容器、数据访问/集成、Web、AOP(面向切面编程)、工具、消息和测试模块。比如Core Container中的Core组件是Spring所有组件的核心,Beans组件和Context组件是实现IOC和DI的基础,AOP组件用来实现面向切面编程。 Spring的6个特征: 核心技术:依赖注入(DI),AOP,事件(Events),资源,i18n,验证,数据绑定,类型转换,SpEL。 测试:模拟对象,TestContext框架,Spring MVC测试,WebTestClient。 数据访问:事务,DAO支持,JDBC,ORM,编组XML。 Web支持:Spring MVC和Spring WebFlux Web框架。 集成:远程处理,JMS,JCA,JMX,电子邮件,任务,调度,缓存。 语言:Kotlin,Groovy,动态语言。 列举一些重要的Spring模块? Spring Core:核心,可以说Spring其他所有的功能都依赖于该类库。主要提供IOC和DI功能。 Spring Aspects:该模块为与AspectJ的集成提供支持。 Spring AOP:提供面向切面的编程实现。 Spring JDBC:Java数据库连接。 Spring JMS:Java消息服务。 Spring ORM:用于支持Hibernate等ORM工具。 Spring Web:为创建Web应用程序提供支持。 Spring Test:提供了对JUnit和TestNG测试的支持。 谈谈自己对于Spring IOC和AOP的理解 IOC(Inversion Of Controll,控制反转)是一种设计思想: 在程序中手动创建对象的控制权,交由给Spring框架来管理。IOC在其他语言中也有应用,并非Spring特有。IOC容器实际上就是一个Map(key, value),Map中存放的是各种对象。 将对象之间的相互依赖关系交给IOC容器来管理,并由IOC容器完成对象的注入。这样可以很大程度上简化应用的开发,把应用从复杂的依赖关系中解放出来。IOC容器就像是一个工厂一样,当我们需要创建一个对象的时候,只需要配置好配置文件/注解即可,完全不用考虑对象是如何被创建出来的。在实际项目中一个Service类可能由几百甚至上千个类作为它的底层,假如我们需要实例化这个Service,可能要每次都搞清楚这个Service所有底层类的构造函数,这可能会把人逼疯。如果利用IOC的话,你只需要配置好,然后在需要的地方引用就行了,大大增加了项目的可维护性且降低了开发难度。 Spring中的bean的作用域有哪些? 1.singleton:该bean实例为单例 2.prototype:每次请求都会创建一个新的bean实例(多例)。 3.request:每一次HTTP请求都会产生一个新的bean,该bean仅在当前HTTP request内有效。 4.session:每一次HTTP请求都会产生一个新的bean,该bean仅在当前HTTP session内有效。 5.global-session:全局session作用域,仅仅在基于Portlet的Web应用中才有意义,Spring5中已经没有了。Portlet是能够生成语义代码(例如HTML)片段的小型Java Web插件。它们基于Portlet容器,可以像Servlet一样处理HTTP请求。但是与Servlet不同,每个Portlet都有不同的会话。 Spring中的单例bean的线程安全问题了解吗? 概念用于理解:大部分时候我们并没有在系统中使用多线程,所以很少有人会关注这个问题。单例bean存在线程问题,主要是因为当多个线程操作同一个对象的时候,对这个对象的非静态成员变量的写操作会存在线程安全问题。 有两种常见的解决方案(用于回答的点): 1.在bean对象中尽量避免定义可变的成员变量(不太现实)。 2.在类中定义一个ThreadLocal成员变量,将需要的可变成员变量保存在ThreadLocal(线程本地化对象)中(推荐的一种方式)。 ThreadLocal解决多线程变量共享问题(参考博客):https://segmentfault.com/a/1190000009236777 Spring中Bean的生命周期: 1.Bean容器找到配置文件中Spring Bean的定义。 2.Bean容器利用Java Reflection API创建一个Bean的实例。 3.如果涉及到一些属性值,利用set方法设置一些属性值。 4.如果Bean实现了BeanNameAware接口,调用setBeanName方法,传入Bean的名字。 5.如果Bean实现了BeanClassLoaderAware接口,调用setBeanClassLoader方法,传入ClassLoader对象的实例。 6.如果Bean实现了BeanFactoryAware接口,调用setBeanClassFacotory方法,传入ClassLoader对象的实例。 7.与上面的类似,如果实现了其他*Aware接口,就调用相应的方法。 8.如果有和加载这个Bean的Spring容器相关的BeanPostProcessor对象,执postProcessBeforeInitialization方法。 9.如果Bean实现了InitializingBean接口,执行afeterPropertiesSet方法。 10.如果Bean在配置文件中的定义包含init-method属性,执行指定的方法。 11.如果有和加载这个Bean的Spring容器相关的BeanPostProcess对象,执行postProcessAfterInitialization方法。 12.当要销毁Bean的时候,如果Bean实现了DisposableBean接口,执行destroy方法。 13.当要销毁Bean的时候,如果Bean在配置文件中的定义包含destroy-method属性,执行指定的方法。 Spring框架中用到了哪些设计模式? 1.工厂设计模式:Spring使用工厂模式通过BeanFactory和ApplicationContext创建bean对象。 2.代理设计模式:Spring AOP功能的实现。 3.单例设计模式:Spring中的bean默认都是单例的。 4.模板方法模式:Spring中的jdbcTemplate、hibernateTemplate等以Template结尾的对数据库操作的类,它们就使用到了模板模式。 5.包装器设计模式:我们的项目需要连接多个数据库,而且不同的客户在每次访问中根据需要会去访问不同的数据库。这种模式让我们可以根据客户的需求能够动态切换不同的数据源。 6.观察者模式:Spring事件驱动模型就是观察者模式很经典的一个应用。 7.适配器模式:Spring AOP的增强或通知(Advice)使用到了适配器模式、Spring MVC中也是用到了适配器模式适配Controller。 还有很多。。。。。。。 @Component和@Bean的区别是什么 1.作用对象不同。@Component注解作用于类,而@Bean注解作用于方法。 2.@Component注解通常是通过类路径扫描来自动侦测以及自动装配到Spring容器中(我们可以使用@ComponentScan注解定义要扫描的路径)。@Bean注解通常是在标有该注解的方法中定义产生这个bean,告诉Spring这是某个类的实例,当我需要用它的时候还给我。 3.@Bean注解比@Component注解的自定义性更强,而且很多地方只能通过@Bean注解来注册bean。比如当引用第三方库的类需要装配到Spring容器的时候,就只能通过@Bean注解来实现。 @Configuration public class AppConfig { @Bean public TransferService transferService { return new TransferServiceImpl; } } <beans> <bean id="transferService" class="com.kk.TransferServiceImpl"/> </beans> @Bean public OneService getService(status) { case (status) { when 1: return new serviceImpl1; when 2: return new serviceImpl2; when 3: return new serviceImpl3; } } 将一个类声明为Spring的bean的注解有哪些? 声明bean的注解: @Component 组件,没有明确的角色 @Service 在业务逻辑层使用(service层) @Repository 在数据访问层使用(dao层) @Controller 在展现层使用,控制器的声明 注入bean的注解: @Autowired:由Spring提供 @Inject:由JSR-330提供 @Resource:由JSR-250提供 *扩:JSR 是 java 规范标准 Spring事务管理的方式有几种? 1.编程式事务:在代码中硬编码(不推荐使用)。 2.声明式事务:在配置文件中配置(推荐使用),分为基于XML的声明式事务和基于注解的声明式事务。 Spring事务中的隔离级别有哪几种? 在TransactionDefinition接口中定义了五个表示隔离级别的常量:ISOLATION_DEFAULT:使用后端数据库默认的隔离级别,Mysql默认采用的REPEATABLE_READ隔离级别;Oracle默认采用的READ_COMMITTED隔离级别。ISOLATION_READ_UNCOMMITTED:最低的隔离级别,允许读取尚未提交的数据变更,可能会导致脏读、幻读或不可重复读。ISOLATION_READ_COMMITTED:允许读取并发事务已经提交的数据,可以阻止脏读,但是幻读或不可重复读仍有可能发生ISOLATION_REPEATABLE_READ:对同一字段的多次读取结果都是一致的,除非数据是被本身事务自己所修改,可以阻止脏读和不可重复读,但幻读仍有可能发生。ISOLATION_SERIALIZABLE:最高的隔离级别,完全服从ACID的隔离级别。所有的事务依次逐个执行,这样事务之间就完全不可能产生干扰,也就是说,该级别可以防止脏读、不可重复读以及幻读。但是这将严重影响程序的性能。通常情况下也不会用到该级别。 Spring事务中有哪几种事务传播行为? 在TransactionDefinition接口中定义了八个表示事务传播行为的常量。 支持当前事务的情况:PROPAGATION_REQUIRED:如果当前存在事务,则加入该事务;如果当前没有事务,则创建一个新的事务。PROPAGATION_SUPPORTS: 如果当前存在事务,则加入该事务;如果当前没有事务,则以非事务的方式继续运行。PROPAGATION_MANDATORY: 如果当前存在事务,则加入该事务;如果当前没有事务,则抛出异常。(mandatory:强制性)。 不支持当前事务的情况:PROPAGATION_REQUIRES_NEW: 创建一个新的事务,如果当前存在事务,则把当前事务挂起。PROPAGATION_NOT_SUPPORTED: 以非事务方式运行,如果当前存在事务,则把当前事务挂起。PROPAGATION_NEVER: 以非事务方式运行,如果当前存在事务,则抛出异常。 其他情况:PROPAGATION_NESTED: 如果当前存在事务,则创建一个事务作为当前事务的嵌套事务来运行;如果当前没有事务,则该取值等价于PROPAGATION_REQUIRED。 二、SpringMVC篇 什么是Spring MVC ?简单介绍下你对springMVC的理解? Spring MVC是一个基于Java的实现了MVC设计模式的请求驱动类型的轻量级Web框架,通过把Model,View,Controller分离,将web层进行职责解耦,把复杂的web应用分成逻辑清晰的几部分,简化开发,减少出错,方便组内开发人员之间的配合。 Spring MVC的工作原理了解嘛? image.png Springmvc的优点: (1)可以支持各种视图技术,而不仅仅局限于JSP; (2)与Spring框架集成(如IoC容器、AOP等); (3)清晰的角色分配:前端控制器(dispatcherServlet) , 请求到处理器映射(handlerMapping), 处理器适配器(HandlerAdapter), 视图解析器(ViewResolver)。 (4) 支持各种请求资源的映射策略。 Spring MVC的主要组件? (1)前端控制器 DispatcherServlet(不需要程序员开发) 作用:接收请求、响应结果,相当于转发器,有了DispatcherServlet 就减少了其它组件之间的耦合度。 (2)处理器映射器HandlerMapping(不需要程序员开发) 作用:根据请求的URL来查找Handler (3)处理器适配器HandlerAdapter 注意:在编写Handler的时候要按照HandlerAdapter要求的规则去编写,这样适配器HandlerAdapter才可以正确的去执行Handler。 (4)处理器Handler(需要程序员开发) (5)视图解析器 ViewResolver(不需要程序员开发) 作用:进行视图的解析,根据视图逻辑名解析成真正的视图(view) (6)视图View(需要程序员开发jsp) View是一个接口, 它的实现类支持不同的视图类型(jsp,freemarker,pdf等等) springMVC和struts2的区别有哪些? (1)springmvc的入口是一个servlet即前端控制器(DispatchServlet),而struts2入口是一个filter过虑器(StrutsPrepareAndExecuteFilter)。 (2)springmvc是基于方法开发(一个url对应一个方法),请求参数传递到方法的形参,可以设计为单例或多例(建议单例),struts2是基于类开发,传递参数是通过类的属性,只能设计为多例。 (3)Struts采用值栈存储请求和响应的数据,通过OGNL存取数据,springmvc通过参数解析器是将request请求内容解析,并给方法形参赋值,将数据和视图封装成ModelAndView对象,最后又将ModelAndView中的模型数据通过reques域传输到页面。Jsp视图解析器默认使用jstl。 SpringMVC怎么样设定重定向和转发的? (1)转发:在返回值前面加"forward:",譬如"forward:user.do?name=method4" (2)重定向:在返回值前面加"redirect:",譬如"redirect:http://www.baidu.com" SpringMvc怎么和AJAX相互调用的? 通过Jackson框架就可以把Java里面的对象直接转化成Js可以识别的Json对象。具体步骤如下 : (1)加入Jackson.jar (2)在配置文件中配置json的映射 (3)在接受Ajax方法里面可以直接返回Object,List等,但方法前面要加上@ResponseBody注解。 如何解决POST请求中文乱码问题,GET的又如何处理呢? (1)解决post请求乱码问题: 在web.xml中配置一个CharacterEncodingFilter过滤器,设置成utf-8; <filter> <filter-name>CharacterEncodingFilter</filter-name> <filter-class>org.springframework.web.filter.CharacterEncodingFilter</filter-class> <init-param> <param-name>encoding</param-name> <param-value>utf-8</param-value> </init-param> </filter> <filter-mapping> <filter-name>CharacterEncodingFilter</filter-name> <url-pattern>/*</url-pattern> </filter-mapping> (2)get请求中文参数出现乱码解决方法有两个: ①修改tomcat配置文件添加编码与工程编码一致,如下: <ConnectorURIEncoding="utf-8" connectionTimeout="20000" port="8080" protocol="HTTP/1.1" redirectPort="8443"/> ②另外一种方法对参数进行重新编码: String userName = new String(request.getParamter("userName").getBytes("ISO8859-1"),"utf-8") ISO8859-1是tomcat默认编码,需要将tomcat编码后的内容按utf-8编码。 Spring MVC的异常处理 ? 统一异常处理: Spring MVC处理异常有3种方式: (1)使用Spring MVC提供的简单异常处理器SimpleMappingExceptionResolver; (2)实现Spring的异常处理接口HandlerExceptionResolver 自定义自己的异常处理器; (3)使用@ExceptionHandler注解实现异常处理; 统一异常处理的博客:https://blog.csdn.net/ctwy291314/article/details/81983103 SpringMVC的控制器是不是单例模式,如果是,有什么问题,怎么解决? 是单例模式,所以在多线程访问的时候有线程安全问题,不要用同步,会影响性能的,解决方案是在控制器里面不能写成员变量。(此题目类似于上面Spring 中 第5题 有两种解决方案) SpringMVC常用的注解有哪些? @RequestMapping:用于处理请求 url 映射的注解,可用于类或方法上。用于类上,则表示类中的所有响应请求的方法都是以该地址作为父路径。 @RequestBody:注解实现接收http请求的json数据,将json转换为java对象。 @ResponseBody:注解实现将conreoller方法返回对象转化为json对象响应给客户。 SpingMvc中的控制器的注解一般用那个,有没有别的注解可以替代? 一般用@Controller注解,也可以使用@RestController,@RestController注解相当于@ResponseBody + @Controller,表示是表现层,除此之外,一般不用别的注解代替。 如果在拦截请求中,我想拦截get方式提交的方法,怎么配置? 可以在@RequestMapping注解里面加上method=RequestMethod.GET。 怎样在方法里面得到Request,或者Session? 直接在方法的形参中声明request,SpringMVC就自动把request对象传入。 如果想在拦截的方法里面得到从前台传入的参数,怎么得到? 直接在形参里面声明这个参数就可以,但必须名字和传过来的参数一样。 如果前台有很多个参数传入,并且这些参数都是一个对象的,那么怎么样快速得到这个对象? 直接在方法中声明这个对象,SpringMVC就自动会把属性赋值到这个对象里面。 SpringMVC中函数的返回值是什么? 返回值可以有很多类型,有String, ModelAndView。ModelAndView类把视图和数据都合并的一起的。 SpringMVC用什么对象从后台向前台传递数据的? 通过ModelMap对象,可以在这个对象里面调用put方法,把对象加到里面,前台就可以拿到数据。 怎么样把ModelMap里面的数据放入Session里面? 可以在类上面加上@SessionAttributes注解,里面包含的字符串就是要放入session里面的key。 SpringMvc里面拦截器是怎么写的: 有两种写法,一种是实现HandlerInterceptor接口,另外一种是继承适配器类,接着在接口方法当中,实现处理逻辑;然后在SpringMvc的配置文件中配置拦截器即可: <!-- 配置SpringMvc的拦截器 --> <mvc:interceptors> <!-- 配置一个拦截器的Bean就可以了 默认是对所有请求都拦截 --> <bean id="myInterceptor" class="com.zwp.action.MyHandlerInterceptor"></bean> <!-- 只针对部分请求拦截 --> <mvc:interceptor> <mvc:mapping path="/modelMap.do" /> <bean class="com.zwp.action.MyHandlerInterceptorAdapter" /> </mvc:interceptor> </mvc:interceptors> 注解原理: 注解本质是一个继承了Annotation的特殊接口,其具体实现类是Java运行时生成的动态代理类。我们通过反射获取注解时,返回的是Java运行时生成的动态代理对象。通过代理对象调用自定义注解的方法,会最终调用AnnotationInvocationHandler的invoke方法。该方法会从memberValues这个Map中索引出对应的值。而memberValues的来源是Java常量池 三、Mybatis篇 什么是MyBatis? MyBatis是一个可以自定义SQL、存储过程和高级映射的持久层框架。 讲下MyBatis的缓存 MyBatis的缓存分为一级缓存和二级缓存,一级缓存放在session里面,默认就有, 二级缓存放在它的命名空间里,默认是不打开的,使用二级缓存属性类需要实现Serializable序列化接口, 可在它的映射文件中配置<cache/> Mybatis是如何进行分页的?分页插件的原理是什么? 1)Mybatis使用RowBounds对象进行分页,也可以直接编写sql实现分页,也可以使用Mybatis的分页插件。 2)分页插件的原理:实现Mybatis提供的接口,实现自定义插件,在插件的拦截方法内拦截待执行的sql,然后重写sql。 举例:select * from student,拦截sql后重写为:select t.* from (select * from student)t limit 0,10 简述Mybatis的插件运行原理,以及如何编写一个插件? 1)Mybatis仅可以编写针对ParameterHandler、ResultSetHandler、StatementHandler、 Executor这4种接口的插件,Mybatis通过动态代理, 为需要拦截的接口生成代理对象以实现接口方法拦截功能, 每当执行这4种接口对象的方法时,就会进入拦截方法, 具体就是InvocationHandler的invoke方法,当然, 只会拦截那些你指定需要拦截的方法。 2)实现Mybatis的Interceptor接口并复写intercept方法, 然后在给插件编写注解,指定要拦截哪一个接口的哪些方法即可, 记住,别忘了在配置文件中配置你编写的插件。 Mybatis动态sql是做什么的?都有哪些动态sql?能简述一下动态sql的执行原理不? 1)Mybatis动态sql可以让我们在Xml映射文件内, 以标签的形式编写动态sql,完成逻辑判断和动态拼接sql的功能。 2)Mybatis提供了9种动态sql标签:trim|where|set|foreach|if|choose|when|otherwise|bind。 3)其执行原理为,使用OGNL从sql参数对象中计算表达式的值, 根据表达式的值动态拼接sql,以此来完成动态sql的功能。 #{}和${}的区别是什么? 1)#{}是预编译处理,${}是字符串替换。 2)Mybatis在处理#{}时,会将sql中的#{}替换为?号,调用PreparedStatement的set方法来赋值(有效的防止SQL注入); 3)Mybatis在处理${}时,就是把${}替换成变量的值。 为什么说Mybatis是半自动ORM映射工具?它与全自动的区别在哪里? Hibernate属于全自动ORM映射工具, 使用Hibernate查询关联对象或者关联集合对象时, 可以根据对象关系模型直接获取,所以它是全自动的。 而Mybatis在查询关联对象或关联集合对象时, 需要手动编写sql来完成,所以,称之为半自动ORM映射工具。 Mybatis是否支持延迟加载?如果支持,它的实现原理是什么? 1)Mybatis仅支持association关联对象和collection关联集合对象的延迟加载, association指的就是一对一,collection指的就是一对多查询。 在Mybatis配置文件中, 可以配置是否启用延迟加载lazyLoadingEnabled=true|false。 2)它的原理是,使用CGLIB创建目标对象的代理对象, 当调用目标方法时,进入拦截器方法, 比如调用a.getB.getName, 拦截器invoke方法发现a.getB是null值, 那么就会单独发送事先保存好的查询关联B对象的sql, 把B查询上来,然后调用a.setB(b), 于是a的对象b属性就有值了, 接着完成a.getB.getName方法的调用。 这就是延迟加载的基本原理。 MyBatis与Hibernate有哪些不同? 1)Mybatis和hibernate不同,它不完全是一个ORM框架, 因为MyBatis需要程序员自己编写Sql语句, 不过mybatis可以通过XML或注解方式灵活配置要运行的sql语句, 并将java对象和sql语句映射生成最终执行的sql, 最后将sql执行的结果再映射生成java对象。 2)Mybatis学习门槛低,简单易学,程序员直接编写原生态sql, 可严格控制sql执行性能,灵活度高,非常适合对关系数据模型要求不高的软件开发, 例如互联网软件、企业运营类软件等,因为这类软件需求变化频繁, 一但需求变化要求成果输出迅速。但是灵活的前提是mybatis无法做到数据库无关性, 如果需要实现支持多种数据库的软件则需要自定义多套sql映射文件,工作量大。 3)Hibernate对象/关系映射能力强,数据库无关性好, 对于关系模型要求高的软件(例如需求固定的定制化软件) 如果用hibernate开发可以节省很多代码,提高效率。 但是Hibernate的缺点是学习门槛高,要精通门槛更高, 而且怎么设计O/R映射,在性能和对象模型之间如何权衡, 以及怎样用好Hibernate需要具有很强的经验和能力才行。 总之,按照用户的需求在有限的资源环境下只要能做出维护性、 扩展性良好的软件架构都是好架构,所以框架只有适合才是最好。 MyBatis的好处是什么? 1)MyBatis把sql语句从Java源程序中独立出来,放在单独的XML文件中编写, 给程序的维护带来了很大便利。 2)MyBatis封装了底层JDBC API的调用细节,并能自动将结果集转换成Java Bean对象, 大大简化了Java数据库编程的重复工作。 3)因为MyBatis需要程序员自己去编写sql语句, 程序员可以结合数据库自身的特点灵活控制sql语句, 因此能够实现比Hibernate等全自动orm框架更高的查询效率,能够完成复杂查询。 简述Mybatis的Xml映射文件和Mybatis内部数据结构之间的映射关系? Mybatis将所有Xml配置信息都封装到All-In-One重量级对象Configuration内部。 在Xml映射文件中,<parameterMap>标签会被解析为ParameterMap对象, 其每个子元素会被解析为ParameterMapping对象。 <resultMap>标签会被解析为ResultMap对象, 其每个子元素会被解析为ResultMapping对象。 每一个<select>、<insert>、<update>、<delete> 标签均会被解析为MappedStatement对象, 标签内的sql会被解析为BoundSql对象。 什么是MyBatis的接口绑定,有什么好处? 接口映射就是在MyBatis中任意定义接口,然后把接口里面的方法和SQL语句绑定, 我们直接调用接口方法就可以,这样比起原来了SqlSession提供的方法我们可以有更加灵活的选择和设置. 接口绑定有几种实现方式,分别是怎么实现的? 接口绑定有两种实现方式,一种是通过注解绑定,就是在接口的方法上面加 上@Select@Update等注解里面包含Sql语句来绑定, 另外一种就是通过xml里面写SQL来绑定,在这种情况下, 要指定xml映射文件里面的namespace必须为接口的全路径名. 什么情况下用注解绑定,什么情况下用xml绑定? 当Sql语句比较简单时候,用注解绑定;当SQL语句比较复杂时候,用xml绑定,一般用xml绑定的比较多 MyBatis实现一对一有几种方式?具体怎么操作的? 有联合查询和嵌套查询,联合查询是几个表联合查询,只查询一次, 通过在resultMap里面配置association节点配置一对一的类就可以完成; 嵌套查询是先查一个表,根据这个表里面的结果的外键id, 去再另外一个表里面查询数据,也是通过association配置, 但另外一个表的查询通过select属性配置。 Mybatis能执行一对一、一对多的关联查询吗?都有哪些实现方式,以及它们之间的区别? 能,Mybatis不仅可以执行一对一、一对多的关联查询, 还可以执行多对一,多对多的关联查询,多对一查询, 其实就是一对一查询,只需要把selectOne修改为selectList即可; 多对多查询,其实就是一对多查询,只需要把selectOne修改为selectList即可。 关联对象查询,有两种实现方式,一种是单独发送一个sql去查询关联对象, 赋给主对象,然后返回主对象。另一种是使用嵌套查询,嵌套查询的含义为使用join查询, 一部分列是A对象的属性值,另外一部分列是关联对象B的属性值, 好处是只发一个sql查询,就可以把主对象和其关联对象查出来。 MyBatis里面的动态Sql是怎么设定的?用什么语法? MyBatis里面的动态Sql一般是通过if节点来实现,通过OGNL语法来实现, 但是如果要写的完整,必须配合where,trim节点,where节点是判断包含节点有 内容就插入where,否则不插入,trim节点是用来判断如果动态语句是以and 或or 开始,那么会自动把这个and或者or取掉。 Mybatis是如何将sql执行结果封装为目标对象并返回的?都有哪些映射形式? 第一种是使用<resultMap>标签,逐一定义列名和对象属性名之间的映射关系。 第二种是使用sql列的别名功能,将列别名书写为对象属性名, 比如T_NAME AS NAME,对象属性名一般是name,小写, 但是列名不区分大小写,Mybatis会忽略列名大小写,
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计算机视觉中,究竟有哪些好用的目标跟踪算法(下)-快速变形主要因为CF是模板类方法。容易跟丢这个比较好理解,前面分析了相关滤波是模板类方法,如果目标快速变形,那基于HOG的梯度模板肯定就跟不上了,如果快速变色,那基于CN的颜色模板肯定也就跟不上了。这个还和模型更新策略与更新速度有关,固定学习率的线性加权更新,如果学习率太大,部分或短暂遮挡和任何检测不准确,模型就会学习到背景信息,积累到一定程度模型跟着背景私奔了,一去不复返。如果学习率太小,目标已经变形了而模板还是那个模板,就会变得不认识目标。(举个例子,多年不见的同学,你很可能就认不出了,而经常见面的同学,即使变化很大你也认识,因为常见的同学在你大脑里面的模型在持续更新,而多年不见就是很久不更新) 快速运动主要是边界效应(Boundary Effets),而且边界效应产生的错误样本会造成分类器判别力不够强,下面分训练阶段和检测阶段分别讨论。 训练阶段,合成样本降低了判别能力。如果不加余弦窗,那么移位样本是长这样的: 除了那个最原始样本,其他样本都是“合成”的,100*100的图像块,只有1/10000的样本是真实的,这样的样本集根本不能拿来训练。如果加了余弦窗,由于图像边缘像素值都是0,循环移位过程中只要目标保持完整那这个样本就是合理的,只有目标中心接近边缘时,目标跨越边界的那些样本是错误的,这样虽不真实但合理的样本数量增加到了大约2/3(padding= 1),即使这样仍然有1/3(3000/10000)的样本是不合理的,这些样本会降低分类器的判别能力。再者,加余弦窗也不是“免费的”,余弦窗将图像块的边缘区域像素全部变成0,大量过滤掉分类器本来非常需要学习的背景信息,原本训练时判别器能看到的背景信息就非常有限,我们还加了个余弦窗挡住了背景,这样进一步降低了分类器的判别力(是不是上帝在我前遮住了帘。不是上帝,是余弦窗)。 检测阶段,相关滤波对快速运动的目标检测比较乏力。相关滤波训练的图像块和检测的图像块大小必须是一样的,这就是说你训练了一个100*100的滤波器,那你也只能检测100*100的区域,如果打算通过加更大的padding来扩展检测区域,那样除了扩展了复杂度,并不会有什么好处。目标运动可能是目标自身移动,或摄像机移动,按照目标在检测区域的位置分四种情况来看: 如果目标在中心附近,检测准确且成功。 如果目标移动到了边界附近但还没有出边界,加了余弦窗以后,部分目标像素会被过滤掉,这时候就没法保证这里的响应是全局最大的,而且,这时候的检测样本和训练过程中的那些不合理样本很像,所以很可能会失败。 如果目标的一部分已经移出了这个区域,而我们还要加余弦窗,很可能就过滤掉了仅存的目标像素,检测失败。 如果整个目标已经位移出了这个区域,那肯定就检测失败了。 以上就是边界效应(Boundary Effets),推荐两个主流的解决边界效应的方法,但速度比较慢,并不推荐用于实时场合。