桶排序:一种有效的排序算法解析
一:概述
桶排序同样还是一种线性时间的排序算法。类似于计数排序中所创建的统计数组,桶排序需要创建若干的桶来协助排序。
二;具体说明
<1>桶是什么
每一个桶(bucket)代表一个区间范围,里面可以承载一个或者多个元素。
<2>桶排序的工作原理
假设有一个非整数数列如下:4.5,0.84,3.25,2.18,0.5
第一步:创建这些桶并确定每一个桶的区间范围
具体要创建多少个桶。如何确定桶的区间范围,有很多种不同的方式,我们这里创建桶的桶数量等于原始数列的的元素数量,除最后一个桶只包含数列的最大值之外,前面桶的区间按照比例来确定。
区间跨度 = (最大值-最小值) / (桶的数量-1)
第二步:遍历原始数列,把元素对号入座放入桶内
第三步:对每个桶内的元素分别进行排序(显然,只有第1个桶需要排序)
第四步:遍历所有的桶,输出所有的元素
0.5,0.84,2.18,3.25,4.5.
<3>桶排序的代码实现
public static double[] bucketSort(double[] array) {
// 1.得到数列的最大值和最小值,并算出差d
double max = array[0];
double min = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max) {
max = array[i];
}
if (array[i] < min) {
min = array[i];
}
}
double d = max - min;
// 2.初始化桶
int bucketNum = array.length;
ArrayList<LinkedList<Double>> bucketList = new ArrayList<LinkedList<Double>>(bucketNum);
for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
bucketList.add(new LinkedList<Double>());
}
// 3.遍历原始数组,将每个元素放入桶中
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int num = (int) ((array[i] - min) * (bucketNum - 1) / d);
bucketList.get(num).add(array[1]);
}
//4.对每个桶内部进行排序
for (int i = 0; i < bucketList.size(); i++) {
// JDK底层采用了归并排序或归并的优化版本
Collections.sort(bucketList.get(i));
}
// 输出全部元素
double[] sortedArray = new double[array.length];
int index = 0;
for (LinkedList<Double> list : bucketList) {
for (double element : list) {
sortedArray[index] = element;
index++;
}
}
return sortedArray;
}
public static void main(String[] args) {
double[] array = new double[]{4.12, 6.421, 0.0023, 3.0, 2.123, 8.122, 4.12, 10.09};
double[] sortedArray = bucketSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
}
}
<4>代码说明
在上面的代码中,所有的桶都保存在ArrayList集合当中,每一个桶都被定义成一个链表(LinkedList<Double>),这样便于在尾部插入元素。
同时,上述代码使用了JDK的集合工具类Collections.sort来为桶内部的元素进行排序。Collections.sort底层采用了归并排序或Timsort,可以简单的理解为一种时间复杂度为O(nlogn)的排序。
<5>桶排序的时间复杂度
假设原始数列有n个元素,分成n个桶。
下面逐步来分析一下算法的复杂度:
第1步:求数列的最大和最小值,原酸量为n。
第2步:创建空桶,运算量为n。
第3步:把原始数列的元素分配到各个桶中,运算量为n。
第4步:把每个桶内部做排序,在元素分布相对均匀的情况下,所有的桶的运算之和为n。
第5步:输出排序数列,运算量为n。
因此桶排序的时间复杂度为O(n)。
注意;桶排序的的性能并非绝对稳定,如果元素的分布极不均衡,在极端的情况下,第一个桶中有n-1个元素,最后一个桶中有1个元素。此时的时间复杂度将退化为O(nlogn),而且还创建了许多的空桶浪费了空间。
三:总结
在前面这已经说了一些具有代表性的排序算法。下面是根据算法的时间复杂度和空间复杂度以及是否稳定做一个总结。
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print dir; print bytes; print xA; print xB; main Printf函数通过F#的反射机制和.NET的ToString方法来解析“%A”模式,适用于任何类型的值,也可以通过F#中的print_any和print_to_string函数来完成类似的功能。值和函数(Values and Functions) 在F#中函数也是值,F#处理它们的语法也是类似的。 let n = 10let add a b = a + blet addFour = add 4let result = addFour n printfn "result = %i" result 可以看到定义值n和函数add的语法很类似,只不过add还有两个参数。对于add来说a + b的值自动作为其返回值,也就是说在F#中我们不需要显式地为函数定义返回值。对于函数addFour来说,它定义在add的基础上,它只向add传递了一个参数,这样对于不同的参数addFour将返回不同的值。考虑数学中的函数概念,F(x, y) = x + y,G(y) = F(4, y),实际上G(y) = 4 + y,G也是一个函数,它接收一个参数,这个地方是不是很类似?这种只向函数传递部分参数的特性称为函数的柯里化(curried function)。 当然对某些函数来说,传递部分参数是无意义的,此时需要强制提供所有参数,可是将参数括起来,将它们转换为元组(tuple)。下面的例子将不能编译通过: let sub(a, b) = a - blet subFour = sub 4 必须为sub提供两个参数,如sub(4, 5),这样就很像C#中的方法调用了。 对于这两种方式来说,前者具有更高的灵活性,一般可优先考虑。 如果函数的计算过程中需要定义一些中间值,我们应当将这些行进行缩进: let halfWay a b = let dif = b - a let mid = dif / 2 mid + a 需要注意的是,缩进时要用空格而不是Tab,如果你不想每次都按几次空格键,可以在VS中设置,将Tab字符自动转换为空格;虽然缩进的字符数没有限制,但一般建议用4个空格。而且此时一定要用在文件开头添加#light指令。作用域(Scope)作用域是编程语言中的一个重要的概念,它表示在何处可以访问(使用)一个标识符或类型。所有标识符,不管是函数还是值,其作用域都从其声明处开始,结束自其所处的代码块。对于一个处于最顶层的标识符而言,一旦为其赋值,它的值就不能修改或重定义了。标识符在定义之后才能使用,这意味着在定义过程中不能使用自身的值。 let defineMessage = let message = "Help me" print_endline message // error 对于在函数内部定义的标识符,一般而言,它们的作用域会到函数的结束处。 但可使用let关键字重定义它们,有时这会很有用,对于某些函数来说,计算过程涉及多个中间值,因为值是不可修改的,所以我们就需要定义多个标识符,这就要求我们去维护这些标识符的名称,其实是没必要的,这时可以使用重定义标识符。但这并不同于可以修改标识符的值。你甚至可以修改标识符的类型,但F#仍能确保类型安全。所谓类型安全,其基本意义是F#会避免对值的错误操作,比如我们不能像对待字符串那样对待整数。这个跟C#也是类似的。 let changeType = let x = 1 let x = "change me" let x = x + 1 print_string x 在本例的函数中,第一行和第二行都没问题,第三行就有问题了,在重定义x的时候,赋给它的值是x + 1,而x是字符串,与1相加在F#中是非法的。 另外,如果在嵌套函数中重定义标识符就更有趣了。 let printMessages = let message = "fun value" printfn "%s" message; let innerFun = let message = "inner fun value" printfn "%s" message innerFun printfn "%s" message printMessages 打印结果: fun value inner fun valuefun value 最后一次不是inner fun value,因为在innerFun仅仅将值重新绑定而不是赋值,其有效范围仅仅在innerFun内部。递归(Recursion)递归是编程中的一个极为重要的概念,它表示函数通过自身进行定义,亦即在定义处调用自身。在FP中常用于表达命令式编程的循环。很多人认为使用递归表示的算法要比循环更易理解。 使用rec关键字进行递归函数的定义。看下面的计算阶乘的函数: let rec factorial x = match x with | x when x < 0 -> failwith "value must be greater than or equal to 0" | 0 -> 1 | x -> x * factorial(x - 1) 这里使用了模式匹配(F#的一个很棒的特性),其C#版本为: public static long Factorial(int n) { if (n < 0) { throw new ArgumentOutOfRangeException("value must be greater than or equal to 0"); } if (n == 0) { return 1; } return n * Factorial (n - 1); } 递归在解决阶乘、Fibonacci数列这样的问题时尤为适合。但使用的时候要当心,可能会写出不能终止的递归。匿名函数(Anonymous Function) 定义函数的时候F#提供了第二种方式:使用关键字fun。有时我们没必要给函数起名,这种函数就是所谓的匿名函数,有时称为lambda函数,这也是C#3.0的一个新特性。比如有的函数仅仅作为一个参数传给另一个函数,通常就不需要起名。在后面的“列表”一节中你会看到这样的例子。除了fun,我们还可以使用function关键字定义匿名函数,它们的区别在于后者可以使用模式匹配(本文后面将做介绍)特性。看下面的例子: let x = (fun x y -> x + y) 1 2let x1 = (function x -> function y -> x + y) 1 2let x2 = (function (x, y) -> x + y) (1, 2) 我们可优先考虑fun,因为它更为紧凑,在F#类库中你能看到很多这样的例子。 注意:本文中的代码均在F# 1.9.4.17版本下编写,在F# CTP 1.9.6.0版本下可能不能通过编译。 F#系列随笔索引页面