Python底层数量经济分析实战（四）：探索自相关现象（原因、结果与检验：DW测试，解决方法：广义线性回归）

系列前面的文章：

1. 多元线性回归和显著性检验（参数估计、T检验、F检验、拟合优度）
2. 多重共线性（导致结果、检验——方差膨胀因子、补救措施——岭回归）
3. 异方差（导致结果、检验——White、补救措施——广义线性回归）
4. 自相关（导致结果、检验——D-W、补救措施——广义线性回归）

写的比较仓促，代码中如有错误欢迎指正！

多元线性回归的基本假定：

1. 模型符合线性模式
2. $X$满秩（无多重共线）
3. 零均值价值：$E({\epsilon }_i|X_i)=0$（自变量外生）
4. 同方差：$Var({\epsilon }_i|X_i)=\sigma$
5. 无自相关：$cov({\epsilon }_i,{\epsilon }_j)=0$
6. 球形扰动：ε_i是正态分布

若果模型违反了相应的假设就会犯对应的错误，我们在计量经济分析中的检验就是检验出是否可能犯了某一类错误，若果极有可能犯了一种错误时，我们应该怎么修正它，才能保证分析的结果是有效的。

一、异方差性

和前面一样，举个例子。如果，我们一个理论上的多元线性回归模型为：$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1\ast x_{1i}+{\beta }_2\ast x_{2i}+{\beta }_3\ast x_{3i}^2+u_i$$
但我们再建模时只考虑$x_3$的一阶情况，此时我们实际建立的模型变为$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1\ast x_{1i}+{\beta }_2\ast x_{2i}+{\beta }_3\ast x_{3i}+u_i$$
如果$x_3$本身具有一定自相关，这样遗漏一个变量会对我们的估计产生后果？

1.1.自相关
多元线性回归要求无自相关，即$cov({\epsilon }_i,{\epsilon }_j)\ne 0，i不等于j$，如果我们估计的模型$cov({\epsilon }_i,{\epsilon }_j)\ne 0，i\ne j$时，就出现了自相关问题。

1.2.自相关的原因

1. 变量本身带有趋势
   我们通常研究的时间序列自身就是带有一定趋势的，比如$y_t$和$y_{t-1}$本身就存在一定关系（此时可试试AR模型），此时就会出现异方差问题。
2. 变量的之后效应
   通常，一个变量对另一个变量的影响并不会在当期表现出来，往往需要之后一期或几期才会表现出来，如果忽视了这些之后效应，模型也可能出现自相关问题。
3. 模型设定偏差
   如果我们的模型设定存在偏差，比如真实模型为：
   $$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1\ast x_{1i}+{\beta }_2\ast x_{2i}+{\beta }_3\ast x_{3i}^2+u_i$$
   我们建模时，建立的模型为
   $$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1\ast x_{1i}+{\beta }_2\ast x_{2i}++v_i$$
   此时$v_i={\beta }_3\ast x_{3i}^2+u_i$，$v_i$包含了$x_{3i}^2$