所有正整数都能被素数相乘得到分解

是的，任何一个大于 1 的正整数都可以唯一地分解为若干个素数的乘积。

这个定理被称为正整数的素因子分解定理。它的意思是，对于任意大于 1 的正整数 n，都存在一些素数 p1, p2, ..., pk，使得：

n = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak

其中，a1, a2, ..., ak 是正整数，表示相应的素数在 n 的分解式中的指数。

这个定理的证明可以使用归纳法。如果 n 是素数，那么它已经是素数的乘积，分解式为 n = n^1。如果 n 不是素数，那么它可以分解为两个比它小的正整数的积，即 n = a * b，其中 a 和 b 都比 n 小。由归纳假设，a 和 b 可以分别分解为素数的乘积，即 a = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak 和 b = q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bm。因此，n 可以分解为素数的乘积：

n = a * b = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak * q1^b1 * q2^b2 * ... * qm^bm

而且，这个分解式是唯一的，因为每个正整数都可以分解为若干个素数的乘积，且素数的分解式是唯一的。

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