理解关键通信理论：奈奎斯特定理、香农公式、最高码元速率与信息传输极限

前言

本篇博客从奈氏准则和香农公式入手，层层深入，举例说明，详细分析了奈氏准则，香农公式，最大码元传输速率与最大信息传输速率的关系。

奈氏准则

定义

在带宽为 W（Hz）的低通信道中，若不考虑噪声影响，则码元传输最高速率是 2 W（码元/秒），信息最高速率与信号状态（V）数有关，默认 V = 2，即极限信息传输速率为 2 W。

① 无噪声（理想状态）

② 码元极限传输速率：2 W

③ 极限信息传输速率：2 W l o g

④ W：带宽（Hz） V：信号状态数（几种码元）

香农公式

信噪比

① S：信号的平均功率

② N：噪声的平均功率

③ 注：一般问题里的"信噪比"指的是公式左边的信噪比，不是右边（S/N）

香农公式

① 有噪声

③ W：带宽（Hz） V：信号状态数（几种码元） S/N：信噪比

举例说明

1.若信道在无噪声情况下的极限传输速率不小于信噪比为 30 dB 条件下的极限数据传输速率，则信号状态数至少是（ ）。
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
分析：
① 问题求什么 → 信号状态数

2。在一条带宽为 200 kHz 的无噪声信道上，若采用 4 个幅值的 ASK 调制，则该信道的最大数据传输速率是（ ）。

A. 200kb/s

B. 400kb/s

C. 800kb/s

D. 1600kb/s

分析：

① 问题求什么 → 最大数据传输速率（极限信息传输速率）

② 无噪声 → 奈氏准则

3.在无噪声情况下，若某通信链路的带宽为 3 kHz，采用 4 个相位，每个相位具有 4 种振幅的 QAM 调制技术，则该通信链路的最大数据传输速率是（ ）。

A. 12 kbps

B. 24 kbps

C. 48 kbps

C. 96 kbps

分析

① 问题求什么 → 最大数据传输速率（极限信息传输速率）

② 无噪声 → 奈氏准则

4.设码元速率为 3600 Baud，调制电平数为 8，则数据传输速率为（ ）bps。

A. 1200

B. 7200

C. 10800

D. 14400

分析

① 问题求什么 → 数据传输速率（信息传输速率）

5.已知: S / N= 30 dB，带宽 B = 3000 Hz，采用 QPSK-8 调制方式，则最大码元速率为 10000 波特（baud）。

解析

① 问题求什么 → 最大码元速率

② 有噪声 → 香农公式

6.已知: 数据传输速率为 14400 bps，多相调制的相数 k = 16，则码元速率为 3600 波特（baud）。

解析

① 问题求什么 → 码元速率

② 默认无噪声，奈氏准则

7.已知: S / N = 30 dB，带宽B = 4000 Hz，根据香农公式，求: 有限带宽、有热噪声信道的最大信息传输速率为 40 kbps。

解析

① 问题求什么 → 最大信息传输速率

② 香农公式

8.已知: 电话线路带宽 B = 3000 Hz，根据奈氏准则，求: 无噪声信道的最大码元传输速率为 6000 波特（baud）。
解析
① 问题求什么 → 最大码元传输速率
② 无噪声 → 奈氏准则
③ c = 2W = 6000 baud

对于带宽为 10 kHz 的信道，若有 16 种不同的物理状态来表示数据，信噪比为 20 dB。问：按 Nyquist 定理和 Shannon 定理，最大限制的数据速率分别是多少？

解：

① 问题求什么 → 最大限制的数据速率

总结

简单来说，本类题型解题公式如下：

① 问题求什么
② 判断有无噪声
③ 带入公式