Python里的二阶导数与拉普拉斯方程：解开二维问题的数学迷宫
最编程
2024-02-06 12:00:06
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一、Laplace’s equation
数学和物理学中，拉普拉斯方程是一个二阶偏微分方程，通常表示为：
或者其中，表示拉普拉斯算子（Laplace operator），表示散度算子（divergence operator），表示梯度算子（gradient operator），是一个二阶可微的实函数。如果该方程的右边项是一个给定的函数，则可以得到泊松方程（Possion’s equation）：
不同坐标系下的拉普拉斯方程的形式
1、在直角坐标系下：
2、在柱坐标系下：
3、在球坐标系下：
由于本文着重讨论球坐标系下的拉普拉斯方程的解，所以球坐标下的拉普拉斯方程作详细讨论：
球坐标与直角坐标的关系
求解目的：就是将用对的一阶和二阶偏微分的线性组合表示出来。
在球坐标