实操指南：用Python scipy.stats.wilcoxon函数的案例解析

计算 Wilcoxon signed-rank 检验。

Wilcoxon signed-rank 检验检验两个相关配对样本来自同一分布的原假设。特别是，它测试差异 x - y 的分布是否关于零对称。它是配对T-test 的非参数版本。

参数：

x： array_like

第一组测量值(在这种情况下，y 是第二组测量值)，或者两组测量值之间的差异(在这种情况下，y 不指定。)必须是一维的。

y： 数组，可选

第二组测量值(如果x 是第一组测量值)或未指定(如果x 是两组测量值之间的差异。)必须是一维的。

zero_method： {“pratt”, “wilcox”, “zsplit”}，可选

以下选项可用(默认为“wilcox”)：

• “pratt”: Includes zero-differences in the ranking process, but drops the ranks of the zeros, see [4], (more conservative).

• “wilcox”: Discards all zero-differences, the default.

• “zsplit”: Includes zero-differences in the ranking process and split the zero rank between positive and negative ones.

correction： 布尔型，可选

如果为真，如果使用正态近似值，则在计算 z-statistic 时，通过将 Wilcoxon 秩统计量向平均值调整 0.5 来应用连续性校正。默认为假。

alternative： {“two-sided”, “greater”, “less”}，可选

要检验的备择假设，请参见注释。默认为“two-sided”。

mode： {“auto”, “exact”, “approx”}

计算 p-value 的方法，请参见注释。默认为“auto”。

axis： int 或无，默认值：0

如果 int 是输入的轴，沿该轴计算统计量。输入的每个axis-slice(例如行)的统计信息将出现在输出的相应元素中。如果 None ，输入将在计算统计数据之前被分解。

nan_policy： {‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入NaNs

• propagate ：如果 NaN 存在于计算统计数据的轴切片(例如行)中，则输出的相应条目将是 NaN

• omit : NaNs 将在执行计算时省略。如果在计算统计量的轴切片中剩余数据不足，则输出的相应条目将为NaN

• raise ：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdims： 布尔值，默认值：假

如果将其设置为 True，则缩小的轴将作为尺寸为 1 的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

返回：

statistic： 浮点数

如果alternative 为“two-sided”，则高于或低于零的差的秩和，以较小者为准。否则为零以上差值的秩和。

pvalue： 浮点数

用于测试的 p-value 取决于 alternative 和 mode 。

注意：

该测试已在 [4] 中引入。给定来自双变量分布(即配对样本)的 n 个独立样本 (xi, yi)，它计算差异 di = xi - yi。测试的一个假设是差异是对称的，请参见 [2] 。 two-sided 检验具有零假设，即差异的中位数为零，而备选方案不为零。 one-sided 检验的原假设是中位数为正，而中位数为负(alternative == 'less')，反之亦然(alternative == 'greater.')。

要导出 p-value，精确分布 (mode == 'exact') 可用于小样本量。默认的 mode == 'auto' 如果最多有 50 个观测值且没有平局，则使用精确分布，否则使用正态近似值 (mode == 'approx')。

关系的处理可以通过参数控制zero_method.如果zero_method == 'pratt', 正态近似被调整为scipy.stats.wilcoxon.一个典型的规则是要求 n > 20 (scipy.stats.wilcoxon，页。 383)。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入(不推荐用于新代码)被转换为适当形状的 np.ndarray``s before the calculation is performed. In this case, the output will be a scalar or ``np.ndarray 而不是 2D np.matrix 。同样，虽然屏蔽数组的屏蔽元素被忽略，但输出将是标量或 np.ndarray 而不是带有 mask=False 的屏蔽数组。

参考：

1：

https://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test

2 (1，2)：

Conover, W.J.，实用非参数统计，1971 年。

3：

Pratt, J.W.，关于 Wilcoxon 符号秩程序中的零点和关系的评论，美国统计协会杂志，卷。 54，1959，第 655-667 页。 DOI:10.1080/01621459.1959.10501526

4 (1、2、3)：

Wilcoxon, F.，通过排名方法进行的个体比较，生物识别公告，卷。 1，1945 年，第 80-83 页。 DOI:10.2307/3001968

scipy.stats.wilcoxon：

Cureton, E.E.，当存在零差异时，Signed-Rank 抽样分布的正态近似，美国统计协会杂志，卷。 62，1967，第 1068-1069 页。 DOI:10.1080/01621459.1967.10500917

例子：

在 [4] 中，交叉和 self-fertilized 玉米植物之间的高度差异如下所示：

>>> d = [6, 8, 14, 16, 23, 24, 28, 29, 41, -48, 49, 56, 60, -67, 75]

Cross-fertilized 植物似乎更高。为了检验没有高度差的原假设，我们可以应用two-sided 检验：

>>> from scipy.stats import wilcoxon
>>> w, p = wilcoxon(d)
>>> w, p
(24.0, 0.041259765625)

因此，我们会以 5% 的置信水平拒绝原假设，得出组间存在身高差异的结论。为了确认可以假设差异的中位数为正，我们使用：

>>> w, p = wilcoxon(d, alternative='greater')
>>> w, p
(96.0, 0.0206298828125)

这表明中位数为负的原假设可以在 5% 的置信水平下被拒绝，而支持中位数大于零的替代方案。上面的p-values 是准确的。使用正态近似得到非常相似的值：

>>> w, p = wilcoxon(d, mode='approx')
>>> w, p
(24.0, 0.04088813291185591)

请注意，在one-sided 情况下，统计量变为 96(正差异的秩和)，而在 two-sided 情况下为 24(高于和低于零的秩和的最小值)。