在Java中，我对整数原码、反码和补码位运算的理解
二进制，是计算技术中广泛采用的一种数制。也就是说计算机中是0和1进行计算的。
在java中int类型是4字节8比特的数据类型。
这里用1和-1来讲述原码，补码和反码：
原码1：00000000 00000000 00000000 00000001-1：10000000 00000000 00000000 00000001
反码1：00000000 00000000 00000000 00000001-1：111111111 111111111 111111111 11111110
补码1：00000000 00000000 00000000 00000001-1：111111111 111111111 111111111 11111111
总结：
正数的原码，反码，补码都一样；负数的反码是通过原码得到的，最高位还是1，其他位0变1，1变0；补码是反码+1。
为什么需要反码和补码呢？
总而言之数字就是用来计算的，那么：
原码计算：1+(-1)=(00000000 00000000 00000000 000000001)+(10000000 00000000 00000000 000000001)=10000000 00000000 00000000 000000002=-2;明显错误。
反码计算：1+(-1)=（00000000 00000000 00000000 00000001）+（111111111 111111111 111111111 11111110）=111111111 111111111 111111111 11111111=-0；0没有正负之分，所以这也不对。
补码计算：1+(-1)=（00000000 00000000 00000000 00000001）+（111111111 111111111 111111111 11111111）=00000000 00000000 00000000 000000000=0;正确
结论：
计算机的计算都是通过补码进行计算的。
java中位计算（优先级从高到低）
| 符号 | 含义 | 正数示例 | 负数示例 | 通用算法(x和y未知数) |
|---|---|---|---|---|
| ~ | 按位非 | ~5=-6 | ~-5=4 | ~x=-x-1 |
| << | 左移位 | 4<<3=32 | -4<<3=-32 | x<<y=x*2的y次方 |
| >> | 右移位 | 4>>3=0 | -4<<3=-1 | x>>y=x/2的y次方 |
| >>> | 无符号右移位 | 4>>>3=0 | -4>>>3=536870911 | 俺不知道 |
| ＆ | 按位与 | 1&-2=0 | 不弄了 | 俺不知道 |
| ^ | 按位或异 | 1^-2=-1 | 不弄了 | 俺不知道 |
| 竖号 | 按位或 | 4竖号3=-1 | 不弄了 | 俺不知道 |
计算原则：使用补码进行计算得到得也是补码，最高位是1是负数，0是正数，再推导成原码进行二进制转10进制。
-
按位非
1. ~5（0变1，1变0）
5的原码：00000101
5的反码：00000101
5的补码：00000101
对5按位非：11111010
11111010的反码：11111001
11111001的原码：10000110
得-6
2. ~-5（0变1，1变0）
-5的原码：10000101
-5的反码：11111010
-5的补码：11111011
对-5按位非：000000101
000000101的反码:000000101
000000101的原码：000000101
得4
-
左移位
1. 4<<3（向左移3位，最低位补0）
4的原码：00000100
4的反码：00000100
4的补码：00000100
00000100向左移3位：00100000
00100000的反码：00100000
000111111的原码：00100000
得32
2. -4<<3（向左移3位，低位补0）
-4的原码：10000100
-4的反码：11111011
-4的补码：11111100
11111010向左移3位：11100000
00100000的反码：11011111
000111111的原码：10100000
得-32
-
右移位
1. 4>>3（向右移3位，正数高位补0）
4的原码：00000100
4的反码：00000100
4的补码：00000100
00000100向右移3位：00000000
00100000的反码：00000000
000111111的原码：00000000
得0
2. -4>>3（向右移3位，负数高位补1）
-4的原码：10000100
-4的反码：11111011
-4的补码：11111100
11111010向右移3位：11111111
00100000的反码：11111110
000111111的原码：10000001
得-1
-
无符号右移位
1. 4>>>3（向右移3位，高位补0）
4的原码：00000100
4的反码：00000100
4的补码：00000100
00000100向右移3位：00000000
00100000的反码：00000000
000111111的原码：00000000
得0（正数>>>与>>一样）
2. -4>>>3（向右移3位，高位补0）
-4的原码：10000000 00000000 00000000 00000100
-4的反码：11111111 11111111 11111111 11111011
-4的补码：11111111 11111111 11111111 11111100
11111010向右移3位：00011111 11111111 11111111 11111111
00100000的反码：00011111 11111111 11111111 11111111
000111111的原码：00011111 11111111 11111111 11111111
得536870911
-
按位与
1. 1&-2（0与0为0，0与1为0，1与1为1）
1的原码：00000001
-2的原码：10000010
1的反码：00000001
-2的反码：11111101
1的补码：00000001
-2的补码：11111110
1按位与-2：00000000
00000000反码：00000000
00000000原码：00000000
得0
-
按位或异
1. 1^-2（0或异0为0，0或异1为1，1或异1为0）
1的原码：00000001
-2的原码：10000010
1的反码：00000001
-2的反码：11111101
1的补码：00000001
-2的补码：11111110
1或异-2：11111111
00000000反码：11111110
00000000原码：10000001
得-1
-
按位或
1. 1|-2（0或0为0，0或1为1，1或1为1）
1的原码：00000001
-2的原码：10000010
1的反码：00000001
-2的反码：11111101
1的补码：00000001
-2的补码：11111110
1或-2：11111111
00000000反码：11111110
00000000原码：10000001
得-1
下一篇： 如何将小数转换成二进制表示方法
推荐阅读
-
数的机器码表示：原码、反码、补码、变形补码、移码和浮点数编码-数学定义：例：+111的原码为0111，-101的原码为1101 (2) 纯小数的原码表示 纯小数的原码首位同样为符号位，后面的数值则表示小数的尾数，纯小数的整数位为默认为0无需表示。 例：+0.111的原码为0111，-0.101的原码为1101 可以看到，+111和+0.111的原码同为0111，这是因为约定的小数点位置不同，整数的原码的小数点约定在末尾，纯小数的原码的小数点约定在数值的最前面，这样通过约定小数点的位置来表示数的方法就称为定点数表示法，约定小数点位置实际上就是约定编码中每一位的权重。 二、反码 正数的反码与其原码相同。 负数的反码是其对应原码的符号位不变,数值位按位取反。 数学定义：例： 真值 +111 -101 +0.111 -0.101 原码 0111 1101 0111 1101 反码 0111 1010 0111 1010 三、补码 原码虽然转换很简单，但是在做减法时操作很复杂（减不够还要借位），因此计算机在做加负数操作时会先将负数的原码转换为补码再做加法。 先举个栗子，假设时钟现在是9点钟，我把时针往回拨3个小时是6点钟，或者顺时针往后拨9个小时还是6点钟，也就是说9-3的结果等同于9+9（mod 12），对于模数12，-3的补码为+9，这就引申出了一种将减法转换为加法的思想，把减去一个正数视为加上一个负数（例如9+(-3)），再将负数转换为对应的补码，最后就可以和补码做加法了，若结果超出了模数则丢弃一个模数即可。 如图所示：9减去灰色的部分（-3）就等同于加上蓝色的部分，即-3的补码即为蓝色部分的长度9（mod 12）。即补码=模数+真值（超出模数则舍弃一个模数） (1) 整数的补码表示 对于一个n位的二进制真值x，则取模数为2^(n+1)，若x为正数则补码和原码相同（加上一个模数又需舍弃一个模数 故相同），若为负数则补码为模数加上x。相对于原码，补码这里的首位就不仅代表原数真值的符号了，也是补码自己的一个数值位。 取模数为2^(n+1)是因为在需要舍弃模数时只需要舍弃运算结果（二进制数）的最高位即可，这在计算机中很容易实现 数学定义：例：三位二进制数的模数2^4就是10000，故+111的补码为0111（即10000 + 111 = 0111 （舍弃模数位）），-101的补码为1011（即10000 - 101 = 1011） 补码运算示例：那么+111 - 101 = +111 + (-101) = 0111 + 1011 = 10010，运算结果只保留后四位（即舍弃模数位），故计算结果为0010。这样就通过加法实现了减法运算。 补码可表示数据范围：由数学定义可知，n位二进制补码可表示的数据范围为 -2n-1~2n-1-1。以8位的byte类型数为例，可表示的数据范围为 -27~27-1，即-128至+127，最小负数-128（补码：1000 0000），最大负数-1（补码：1111 1111），0（补码：0000 0000），最小正数1（补码：0000 0001），最大正数127（补码：0111 1111）。 由补码求真值：正数的补码即为原码即为真值，负数的真值由计算规则可知 负数真值= - (模数 - 补码)，以补码1111 1111为例，其真值 = - (1 0000 0000 - 1111 1111) = - 0000 0001 = -1 (2) 纯小数的补码表示 对于一个纯小数x，则取模数为2^1，正数的补码和原码相同，负数的补码为模数2加上x。同样补码的首位不仅代表原数真值的符号，也是补码的数值位。 数学定义：例：纯小数的模数2就是10，故+0.111的补码为0111，-0.101的补码为1011（小数点约定在符号位后） 计算机中求补码的规则 可以注意到求负数的补码时还是要做减法，这在计算机中就很不方便了，但是通过其数学定义可以看到无论是整数还是纯小数，负数的补码都等于反码的末尾加1，而这又等同于原码数值位从右向左遇到第一个1后，这个1左边的数值位都按位取反，故实际计算机中求补码的规则如下：正数的补码等于原码负数的补码等于原码的数值位从右向左的第一个1左边的所有数值位按位取反（例：byte类型值-6的原码为1000 0110，则其补码为1111 1010） 四、变形补码 两个补码在运算时可能会溢出从而产生错误的结果，比如0111+0101 = 1100，两个正数相加反而得到了一个负数，那么在计算机中要如何判断运算结果是否溢出了呢，这就引申出了变形补码。从直观上看，相对于补码来说变形补码就是用两位来表示符号位，00表示正数，11表示负数。运算结果符号位为01表示正溢出，10表示负溢出。
-
在Java中，我对整数原码、反码和补码位运算的理解