原始码、反码与补码的基础理念及适用范围详解

一、原码、反码、补码的基本概念

在这个图上，可以很明显地看出三者之间的关系
原码、补码、反码三者的正数部分都是一样的

原码八位中，除去符号位，后面的部分对应相等。

反码在负数这一部分，就是将原码负数部分，除符号位外，按位取反
由于-0和+0的存在，会影响正常的加减法操作，所以将二者合二为一。

再将反码负数部分每个数都加1，就得到了补码。计算机中数值计算都是以补码形式进行的，它有效解决了负数加法的问题。

二、取值范围

假设有效部分是n位，机器字长是n+1位

原码表示数（真值）的范围：

反码表示数（真值）的范围：

表示的范围是一样的，因为真值最小是一样的，就是当n是整数时，真值负数最小时，原码是1111 1111，反码是1000 0000。

补码表示数（真值）的范围：

三、补充

对于定点整数

设位数一共为8位
原码表示范围为 -127-127，即1111 1111~0111 1111
反码表示范围为 -127-127，即1000 0000~0111 1111
补码表示范围为 -128-127，即1000 0000~0111 1111

看上面的第一个图，就可以知道，二进制的所表示的还是那么多，但是因为十进制的-0和+0合并成为了一个，所以相当于下面一行的十进制负数部分向右移动一位，使得补码能够多表示一位-128，对应的最小负数的二进制数仍然是1000 0000。
后面小数那里也是一样的。

对于定点小数

还是设位数一共8位
原码表示范围为1.111 1111 ~0.111 1111，即-127/128到127/128
反码表示范围为1.000 0000~0.111 1111，即-127/128到127/128
补码表示范围为1.000 0000~0.111 1111，即-1到127/128