玩转智能群体：理解离散粒子群(DPSO)与离散二进制粒子群(BPSO)算法

初始化粒子位置：按一定策略，生成二进制编码；

速度更新公式：速度 x 惯性权重 + （个体最优位置 - 当前位置）x 学习因子1 x 随机数 + （全局最优位置 - 当前位置）x 学习因子2 x 随机数

位置更新公式：概率映射方式，采用sigmoid函数将速度映射到 [0, 1] 区间作为概率，这个概率就是粒子下一步取值为1的概率；

位置变化的绝对概率：当前位置为0变化为1，当前为1变化为0，这二者被称为绝对变化；概率表示为：

其中S(Vid)表示粒子轨迹当前为1的概率，则1- S(Vid) 表示当前为0的概率；如果当前为1，则改变的概率为1- S(Vid) ，如果当前为0，则改变概率为 S(Vid)。结合（2）式可以得到如下方程：

图形表示为

其中，最大改变概率不超过0.25；

随后更严谨的分析加入了前后时间的影响，位置改变概率变为：

公式（8）也就是第8代位置改变的概率，与两代的速度有关；

即，最大改变概率不超过0.5

4. 实验步骤

参考：离散二进制粒子群算法分析

第一步：确定测试的基准函数；

第二步：测试某个粒子的平均速度迭代变化，某个粒子取1的平均概率迭代变化；某个粒子改变概率迭代变化；某个粒子到最优粒子距离的迭代变化；

第三步：提出改进的粒子群算法，改进点为概率函数；按照第二步进行实验；

第四步：提出改进的基于遗传算法的二进制PSO算法；进行显著性分析，测试最小平均适应度值和标准方差；

 

参考文献

刘建华, 杨荣华, 孙水华. 离散二进制粒子群算法分析[J]. 南京大学学报(自然科学), 2011, 47(5):504-514.