优化算法笔记（四）粒子群算法（2）

(已合并本篇内容至粒子群算法（1）)

3.粒子群算法模型

介绍完了粒子群算法的流程,再来详细介绍一下粒子群算法的模型。
鸟群有三个决定其搜索结果的参数
C₁:自我学习因子
C₂:全局学习因子
W:惯性系数
maxV:最大速率。
对于每只鸟，有两个属性：
位置：。
速度：。
其中t表示第t次迭代（第t次开会）,i表是这只鸟的序号是i，D表示搜索空间的维度，对于鸟群来说D=2（在平面内搜寻）。
其速度更新公式如下：

表示均匀分布在（0,1）内的随机数。
位置更新公式如下：

4.实验初步

上面都是些什么鬼，完全看不懂……，很正常，下面我们来个例子看看上面那些都是什么东西。
C₁：自我学习因子，就是一只鸟飞向自己到过的最优位置的权重，可以理解为C₁越大，该鸟飞向自己到过的最优位置的意愿越强烈。
C₂：全局学习因子，也叫社会学习因子，即一只鸟飞向群体到过的最优位置的权重， C₂越大，该鸟飞向群体到过的最优位置的意愿越强烈。

如上图，假设随机变量r₁=r₂=1，如果该鸟当前速度V=0,C₁=C₂=1时，,则该鸟的速度为A->B,它将飞到B点，若C₁=0,C₂=1,则该鸟将飞到G点，若C₁=1,C₂=0,则鸟将飞到P点。

一般，取C₁=C₂=2,由于r₁和r₂为（0-1）的随机数，在速度V=0的情况下，该鸟可能从点A飞到平行四边形ADEC内的任一位置，其中AG=GD,AP=PC。点B为该鸟飞向的期望位置。
W为惯性系数，即鸟在下一次飞行时将会以上一次的速度为基础，根据自己的意愿的出最终的速度。
举个简单的例子，搜索平面内距点M最近的点。这是一个二维的问题，假设M的坐标为（a,b），我们可以该问题转化为求使的值最小的一组解，那么粒子群算法的适应度函数为。
实验开始了

参数	值
问题维度(维度)	2
鸟的数量(种群数)	20
开会次数(最大迭代次数)	50
C1	2
C2	2
W	1
maxV	5
取值范围	（-100，100）

为了方便求解我们设M点为原点，即a=b=0。

此时问题为在上图的区域内寻找距原点最近的点的坐标。我们看一下粒子群算法的寻找过程。

可以发现所有的小鸟都向着我们的目标点不断的靠近。它们最终收敛在了一个很小的范围内。我们所得到的最终的结果是（0.01559301434688，-0.113289020661651），该点距原点距离为的平方为0.014876507，虽然很近了，但这可不是一个较好的结果。
虽然小鸟们已经聚集在了最优点附近的小范围内，但却没有进一步向原点靠近。这是为什么呢，下一节我们一起来研究一下。
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