使用Matlab实现的经典粒子群优化(PSO)算法示例程序
大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
粒子群算法( Particle Swarm Optimization, PSO)最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出,它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。鸟群中有个体和群体,个体和群体的信息是可以互通的。个体在随机搜寻食物的过程中,只要跟踪离食物最近的群体,就能最有效地找到食物。
1.一些基本概念 (1)粒子:优化问题的候选解,指鸟群中的一个个个体; (2)位置:候选解所在的位置,即鸟群个体的位置; (3)速度:粒子的移动速度; (4)适应度:评价粒子优劣的值,一般为优化目标函数的数值; (5)个体极值:单个粒子迄今为止找到的最佳位置,就鸟群觅食而言,是单个个体能够发现距离食物最近的个体; (6)群体极值:所有粒子迄今为止找到的最佳位置。
2.大概流程及经典公式 根据这些概念,可以大概知道流程:1)初始粒子;2)计算适应度值;3)定义初始个体极值与群体极值;4)更新粒子位置与速度;5)更新个体极值和群体极值。 在实际问题的解决中,构建目标函数是最重要的,也是最难的。而粒子群算法中最经典的部分在于步骤4)(更新粒子位置与速度),其公式如
xid——粒子的位置; vid——粒子的移动速度; w——惯性权重; c1,c2——学习因子; r1,r2——[0.1]中的随机数;
3.Matlab实现实例 (1)构建目标函数。这里使用只有两个参数的函数,这样便于画出三维图型。
function y=A11_01(x)
y=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-10*x(1)-4*x(2)+60;
首先从直观上看看这个函数:
x1=-15:1:15;
x2=-15:1:15;
[x1,x2]=meshgrid(x1,x2);
y=x1.^2+x2.^2-x1.*x2-10.*x1-4.*x2+60;
mesh(x1,x2,y);
图 1 目标函数的三维网格图
(2)整体实现代码
clear
clc
%绘制原图 图1目标函数的三维网格图
x1=-15:1:15;
x2=-15:1:15;
[x1,x2]=meshgrid(x1,x2);
y=x1.^2+x2.^2-x1.*x2-10.*x1-4.*x2+60;
mesh(x1,x2,y);
hold on;
%%预设参数
n=100; %粒子群的规模
d=2; %变量个数
c1=2;
c2=2;
w=0.9;%权重一般设为0.9
K=50; %迭代次数
%%分布粒子的取值范围及速度的取值范围
x=-10+20*rand(n,d); %x在[-10,10]中取值
v=-5+10*rand(n,d); %v在[-5,5]中取值
%%计算适应度
fit=zeros(n,1);
for j=1:n
fit(j)=A11_01(x(j,:));
end
pbest=x;
ind=find(min(fit)==fit);
gbest=x(ind,:);
h=scatter3(x(:,1),x(:,2),fit,'o'); %图2 粒子的初始分布图
%%更新速度与位置
for i=1:K
for m=1:n
v(m,:)=w*v(m,:) + c1*rand*(pbest(m,:)-x(m,:)) + c2*rand*(gbest-x(m,:));%rand是[0,1]随机数
v(m,find(v(m,:)<-5))=-5;%这里发现速度小于-5时取-5
v(m,find(v(m,:)>5))=5;%这里发现速度大于5时取5
x(m,:)=x(m,:)+0.5*v(m,:);
x(m,find(x(m,:)<-10))=-10;%这里发现位置小于-10时取-10
x(m,find(x(m,:)>10))=10;%这里发现位置大于10时取10
%重新计算适应度
fit(m)=A11_01(x(m,:));
if x(m,:)<A11_01(pbest(m,:))
pbest(m,:)=x(m,:);
end
if A11_01(pbest(m,:))<A11_01(gbest)
gbest=pbest(m,:);
end
end
fitnessbest(i)=A11_01(gbest);
pause(0.01); %为了直观,每更新一次,暂停0.01秒
h.XData=x(:,1);
h.YData=x(:,2);
h.ZData=fit;
end
% hold off;
% plot(fitnessbest);
% xlabel('迭代次数');
(3)粒子的初始分布图
图2 粒子的初始分布图 (4)粒子群移动图
图 3 粒子群移动图 (5)迭代过程
图 4 迭代过程图 从图中可以看出,迭代次数基本上在13,14的时候就达到最优,即目标函数取得最小值为8.
4.总结 粒子群算法(PSO)在很多领域都有应用,本文提供的比较简单,函数来源于https://www.51zxw.net/show.aspx?id=71576&cid=641。 粒子群算法(PSO)在应用的过程中主要调整权重,学习因子,才能对解决的问题有所针对性。
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