轻松上手C++矩阵运算：Eigen矩阵库详解

最近和一些朋友讨论到了C++中数学工具的问题，以前总是很2地自己写矩阵运算，或者有时候在matlab里计算了一些数据再往C程序里倒，唉~想想那些年，我们白写的代码啊……人家早已封装好了！首先推荐几个可以在C++中调用的数学平台：eigen、bias、lapack、svd、CMatrix，本文着重eigen做以讲解，希望对各位有所帮助。

一、什么是Eigen库

 

 

 

 

Eigen是可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的C++矩阵库，它里面包含了很多算法。它的License是MPL2。它支持多平台。使用类似Matlab的方式操作矩阵，单纯讲和Matlab的对应的话，可能不如Armadillo(http://arma.sourceforge.net/)对应的好，但功能绝对强大。
Eigen包含了绝大部分你能用到的矩阵算法，同时提供许多第三方的接口。Eigen一个重要特点是采用源码的方式提供给用户使用，在使用时只需要包含Eigen的头文件即可进行使用。之所以采用这种方式，是因为Eigen采用模板方式实现，由于模板函数不支持分离编译，所以只能提供源码而不是动态库的方式供用户使用，因此非常轻量而易于跨平台。你要做的就是把用到的头文件和你的代码放在一起就可以了。

Eigen的一些特性：

• 支持整数、浮点数、复数，使用模板编程，可以为特殊的数据结构提供矩阵操作。比如在用ceres-solver进行做优化问题（比如bundle adjustment）的时候，有时候需要用模板编程写一个目标函数，ceres可以将模板自动替换为内部的一个可以自动求微分的特殊的double类型。而如果要在这个模板函数中进行矩阵计算，使用Eigen就会非常方便。
• 支持逐元素、分块、和整体的矩阵操作。
• 内含大量矩阵分解算法包括LU，LDLt，QR、SVD等等。
• 支持使用Intel MKL加速
• 部分功能支持多线程
• 稀疏矩阵支持良好，到今年新出的Eigen3.3，已经自带了SparseLU、SparseQR、共轭梯度（ConjugateGradient solver）、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩阵的功能。同时提供SPQR、UmfPack等外部稀疏矩阵库的接口。
• 支持常用几何运算，包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、AngleAxis（欧拉角与Rodrigues变换）等等。
• 更新活跃，用户众多（Google、WilliowGarage也在用），使用Eigen的比较著名的开源项目有ROS（机器人操作系统）、PCL（点云处理库）、Google Ceres（优化算法）。OpenCV自带到Eigen的接口。
  总体来讲，如果经常做一些比较复杂的矩阵计算的话，或者想要跨平台的话，非常值得一用。

• Eigen中的矩阵类型一般都是用类似MatrixXXX来表示，可以根据该名字来判断其数据类型，比如说’d’代表double并不是用来表示整数的,;‘f’代表float; ‘i’代表整数;‘c’代表complex，即复数；’d’表示dynamic，即表示矩阵中有些维数是不确定的，动态的……举例子比如说：Matrix2cd，表示的是2*2维的，其每个元素都是复数，复数的实部和虚部都为double类型。 

  Eigen中需要非常注意其数据类型，比如2个向量相乘如果得到一个矩阵，则向量中元素的类型和矩阵中元素的类型必须都相同，否则会出现错误。

二、Eigen的下载、帮助文档等网址

Eigen的下载与在VS中的配置，可参考下面两个博客：（下载得到的是个code包，不用安装。）

http://blog.****.net/hjx_1000/article/details/8477522

或者：http://blog.****.net/abcjennifer/article/details/7781936；

Eigen帮助文档的地址：http://eigen.tuxfamily.org/dox/pages.html，本文中很多例子也是直接摘自这些帮助文档， 

另外关于Eigen的论坛可以访问http://forum.kde.org/viewforum.php?f=74

三、Eigen的简单应用

看了一下官方文档，Eigen库除了能实现各种矩阵操作外，貌似还提供《数学分析》中的各种矩阵操作（包括L矩阵U矩阵）。目前我使用到的还是简单的矩阵操作，如加减乘除，求行列式，转置，逆，这些基本操作只要:​​​​​​​

#include "Eigen/Eigen"
using namespace Eigen;