玩转SAS高级统计（2）：多元线性回归详解——DW值和数学模型解析

       26期我们介绍的简单线性回归分析研究一个反应变量与一个自变量之间的线性依存关系，而多元线性回归分析是简单线性回归分析的扩展形式，是研究一个反应变量与多个自变量之间的线性依存关系。如果应变量y和自变量x1，x2，x3，…，xk有如下线性关系：

则称式11-1为应变量y在自变量上的k元线性回归模型，式中β0为截距，βj(j=1,2,…,k)为偏回归系数，表示x1每改变一个单位时，y的改变量；ε为误差或残差，模型假定误差ε独立且服从均值为0方差为σ2的正态分布。通过一组实际观察数据，可求出式11-1中的参数βj的估计值bj，从而建立经验回归方程：

式11-2中是在自变量x1，x2，x3，…，xk条件下对观察值y的平均估计值，又称平均值。

       多元线性回归分析是应用一个数学模型来提示总体中若干个自变量与一个因变量之间的线性依存关系，并评估用这个数学模型模拟相关事物变化规律的准确性。多元线性回归分析可以从统计意义上确定在消除了其它自变量的影响后，每一个自变量对因变量的影响，并估计出在其他自变量固定不变的情况下，每一个自变量对因变量的数值影响大小。