李春葆主笔的《算法分析与设计第二版》：开篇第一章简介与概述

一、算法的概念

算法的5条性质

1. 有限性：一个算法必须在执行有限步之后结束，并每一步都可能在有限时间内完成
2. 确定性：每一条指令有确切的含义
3. 可行性：每一条运算都是可以精确执行
4. 输入性：一个算法有零个或多个输入
5. 输出型：一个算法有零个或多个输出

二、算法分析

·衡量算法效率的方法：事后统计法和事前分析估算法。

1、时间复杂度

算法的执行时间主要与问题规模有关

算法中的基本语句时执行次数与整个算法的执行次数成正比的语句

渐进符号

渐进符号有：O，Ω，θ。

定义1上界(大O符号)：f(n)=O(g(n)),表示存在n0 c，当n>=n0时，c*g(n)>=f(n)。

定义2下界(大Ω符号)：f(n)=Ω(g(n)),表示存在n0 c，当n>=n0时，c*g(n)<=f(n)。

定义3同界(大θ符号)： f(n)=θ(g(n)),表示存在n0 c1 c2，当n>=n0时，c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n)。

常数c < logn < n^1/2 < n < nlogn < n² < 2^n < n！

算法特性：书p9.

2、空间复杂度

渐进符号在这里同样有意义

练习题