2024年第40届MCM/ICM大赛B题：寻找深海潜水器——解题策略解析与深入剖析

这个数学建模赛题涉及希腊公司 Maritime Cruises Mini-Submarines (MCMS) 的迷你潜水艇在探索爱奥尼亚海底沉船时的安全性建模。需要建立一个预测潜水艇位置随时间变化的模型，考虑到海底地形、水流、密度等因素。需要分析预测中存在的不确定性，并探讨潜水艇在通信中断情况下如何减少不确定性的方法，以及所需的设备。需要提出额外的搜索设备建议，包括设备类型、成本以及如何准备和使用。需要开发一个根据位置模型推荐搜索设备部署和搜索模式的模型，以最小化寻找丢失潜水艇所需的时间，并确定随时间和累积搜索结果变化的潜水艇发现概率。
对于第一个问题 ，我们需要建立一个包含水流、密度、地形等影响因素的潜水艇位置预测模型，可能需要使用数值模拟算法和流体动力学模型来模拟海洋环境。不确定性通常来自于海洋环境的变化和模型的精度。潜水艇可以定期向主机船发送信息，如水深、温度、压力等，以减少预测不确定性，所需设备可能包括传感器和通信设备。
对于第二个问题 ，我们需要考虑额外搜索设备的成本、可用性和维护成本。建议可以包括潜水员、声纳设备、无人机等。救援船可能需要携带救援设备如潜水员、潜水艇、救生艇等。
对于第三个问题 ，我们可以结合位置模型和搜索设备性能，建立一个最优搜索路径的模型，可能需要使用优化算法如遗传算法或模拟退火算法。概率模型可以用来估计随时间变化的潜水艇发现概率。
对于第四个问题 ，我们可以调整模型以适应其他目的地如加勒比海，并考虑多个潜水艇同时活动时的影响。可能需要增加模型复杂度以考虑多潜水艇的交互作用和资源竞争。