second derivative of composite function

复合函数的二阶导数是怎样计算的？

假设我们有一个复合函数 f(g(x))，其中 g(x) 是一个可导函数，f(x) 是一个二阶可导函数。我们需要计算这个复合函数的二阶导数。

首先，我们需要计算它的一阶导数：

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

然后，我们需要计算它的二阶导数：

(f(g(x)))'' = (f'(g(x)) * g'(x))' = f''(g(x)) * (g'(x))^2 + f'(g(x)) * g''(x)

其中，f''(g(x)) 表示 f(x) 对 g(x) 的二阶导数，g''(x) 表示 g(x) 的二阶导数。

因此，我们可以使用上述公式计算出复合函数的二阶导数。需要注意的是，这个公式只适用于一个变量的复合函数，如果是多个变量的复合函数，则需要使用偏导数来计算。