简易科技解析6：傅立叶分析中的直流与交流、离散与连续、非周期与周期的和谐统一

在傅里叶分析时域信号，需要区分直流与交流分量，区分时域的离散信号与连续信号，区分时域的周期信号与非周期信号。

其实他们是辨证统一的，它们通过时间T的无穷大和无穷小的概念实现了统一。

1 时间

时间长度是一种客观的存在，时间的长度也是一种观察者的感受。

100年有时候太长，100年有时候也太短。

 

2 无限大：

空间的无穷大，大到宇宙万物。

时间的无穷大，大到几百亿年。

 

3 无穷小

空间的无穷小，小到分子、原子、粒子。

时间的无穷小，小到一眨眼，以及过去几百万个时间单位，几十亿的时间单位。

 

4 时域的直流与交流的辨证统一

交流信号的本质是周期性变化，当交流信号的变化非常缓慢，缓慢到在无穷长的时间内，信号基本无变化，则交流信号就变成了交流信号。

 

5 时域的离散信号与连续信号的辨证统一

离散信号的本质是相邻两个样点之间有一定的时间间隔T, 当这个时间T变成无穷小的时候，离散信号流变成了连续信号。

连续信号本质上也是离散信号，只是连续信号采样的周期T趋向无穷小，采样的时间间隔小到观察者感受不到，离散信号就变成了连续信号。当采用的周期变大，大到观察者能够感受到的程度，就成了离散信号。

6 时域的周期信号与非周期信号的辨证统一