欢迎您访问 最编程 本站为您分享编程语言代码,编程技术文章!
您现在的位置是: 首页

深入探索的眼睛(11):矩阵对角化与二次型详解

最编程 2024-02-20 15:30:49
...

一、相似矩阵的定义以及矩阵的对角化


1.1 相似矩阵的定义


网络异常,图片无法展示
|


1.2 矩阵的对角化


p1–pn是线性无关的

矩阵A要有N个线性无关的


网络异常,图片无法展示
|


二、矩阵对角化的条件以及对称矩阵的对角化


2.1 一般矩阵对角化的条件


网络异常,图片无法展示
|


2.2 对称矩阵对角化


网络异常,图片无法展示
|


2.3 推论


网络异常,图片无法展示
|


2.4 例


网络异常,图片无法展示
|
网络异常,图片无法展示
|
网络异常,图片无法展示
|


三、对角化在数据压缩算法中的应用


网络异常,图片无法展示
|


四、二次型与矩阵的正定性。


网络异常,图片无法展示
|


旋转矩阵


网络异常,图片无法展示
|
网络异常,图片无法展示
|
网络异常,图片无法展示
|


五、矩阵的正定性在机器学习线性回归算法中的运用


5.1 矩阵的正定性的定义

对称阵A为正定的充分必要条件是: A的特征值全为正.

x != 0


0a2653c851af460fa595bd959398a8f1.png


半正定


2d65d23f6d4748949b924e4057485923.png


5.2 线性回归(高级)


2e9b90b2ca334476abebe75bafe6eeaa.png