Java中整数的除法和取余运算
最编程
2023-12-27 11:38:35
...
对于整数，java的取余运算规则如下
a%b=a-(a/b)*b
5%3=5-(5/3)*3=2
5%-3=5-(5/-3)*-3=2
-5%3=-5-(-5/3)*3=-2
-5%-3=-5-(-5/-3)*-3=-2
如果操作数中有浮点数则采用的规则为
a%b=a-(b*q),这里q=int(a/b)
5.2%3.1=5.2-1*3.1=2.1
5.2%-3.1=5.2-(-1)*(-3.1)=2.1
-5.2%3.1=-5.1-(-1)*3.1=-2.1
-5.2%-3.1=-5.1-(-1)*(-3.1)=-2.1
a%b=a-(a/b)*b
5%3=5-(5/3)*3=2
5%-3=5-(5/-3)*-3=2
-5%3=-5-(-5/3)*3=-2
-5%-3=-5-(-5/-3)*-3=-2
如果操作数中有浮点数则采用的规则为
a%b=a-(b*q),这里q=int(a/b)
5.2%3.1=5.2-1*3.1=2.1
5.2%-3.1=5.2-(-1)*(-3.1)=2.1
-5.2%3.1=-5.1-(-1)*3.1=-2.1
-5.2%-3.1=-5.1-(-1)*(-3.1)=-2.1
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正负偏差变量 即 d2+、d2- 分别表示决策值中超出和未达到目标值的部分。而 di+、di- 均大于 0 刚性约束和目标约束（柔性目标约束有偏差） 在多目标规划中，>=/<= 在刚性约束中保持不变。当需要将约束条件转换为柔性约束条件时，需要将 >=/<= 更改为 =（因为已经有 d2+、d2- 用来表示正负偏差），并附加上 (+dii-di+) 注意这里是 +di、-di+！之所以是 +di，-di+，是因为需要将目标还原为最接近的原始刚性约束条件 优先级因素和权重因素 对多个目标进行优先排序和优先排序 目标规划的目标函数 是所有偏差变量的加权和。值得注意的是，这个加权和都取最小值。而 di+ 和 dii- 并不一定要出现在每个不同的需求层次中。具体分析需要具体问题具体分析 下面是一个例子： 题目中说设备 B 既要求充分利用，又要求尽可能不加班，那么列出的时间计量表达式即为：min z = P3 (d3- + d3 +) 使用 + 而不是 -d3 + 的原因是：正负偏差不可能同时存在，必须有 di+di=0 （因为判定值不可能同时大于目标值和小于目标值），而前面是 min，所以只要取 + 并让 di+ 和 dii- 都为正值即可。因此，得出以下规则： 最后，给出示例和相应的解法： 问题：某企业生产 A 和 B 两种产品，需要使用 A、B、C 三种设备。下表显示了与工时和设备使用限制有关的产品利润率。问该企业应如何组织生产以实现下列目标？ (1) 力争利润目标不低于 1 500 美元； (2) 考虑到市场需求，A、B 两种产品的生产比例应尽量保持在 1：2； (3）设备 A 是贵重设备，严禁超时使用； (4）设备 C 可以适当加班，但要控制；设备 B 要求充分利用，但尽量不加班。 从重要性来看，设备 B 的重要性是设备 C 的三倍。 建立相应的目标规划模型并求解。 解：设企业生产 A、B 两种产品的件数分别为 x1、x2，并建立相应的目标计划模型： 以下为顺序求解法，利用 LINGO 求解： 1 级目标： 模型。 设置。 variable/1..2/:x;! s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！所需软约束数量（g=dplus=dminus 数量）及相关参数； s_con(s_con_num);！ s_con(s_con_num,variable):c;！软约束系数； 结束集 数据。 g=1500 0 16 15. c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(1);！第一个目标函数；！对应于 min=z 的第一小部分；！ 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！使用设置完成的数据构建软约束表达式； ！ !软约束表达式 @for(variable:@gin(x)); ！将变量约束为整数； ! 结束 此时，第一级目标的最优值为 0，第一级偏差为 0： 第二级目标： !求 dminus(1)=0，然后求解第二级目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;！设置：变量/1..2/:x; ！ s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！软约束数量及相关参数； s_con(s_con_num(s_con_num));！ s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;！ 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(2)+dplus(2);！第二个目标函数 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！ 软约束表达式；！ dminus(1)=0; ！第一个目标结果 @for(variable:@gin(x)); ！ 结束 此时，第二个目标的最优值为 0，偏差为 0： 第三目标 !求 dminus(2)=0，然后求解第三个目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;！设置：变量/1..2/:x; ！ s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！软约束数量及相关参数； s_con(s_con_num(s_con_num));！ s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;！ 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=3*dminus(3)+3*dplus(3)+dminus(4);！第三个目标函数。 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！ 软约束表达式；！ dminus(1)=0; ！第一个目标约束条件； ！ dminus(2)+dplus(2)=0; ！第二个目标约束条件 @for(variable:@gin(x));！ 结束 最终结果为 x1=2，x2=4，dplus(1)=100，最优利润为
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数的机器码表示：原码、反码、补码、变形补码、移码和浮点数编码-数学定义：例：+111的原码为0111，-101的原码为1101 (2) 纯小数的原码表示 纯小数的原码首位同样为符号位，后面的数值则表示小数的尾数，纯小数的整数位为默认为0无需表示。 例：+0.111的原码为0111，-0.101的原码为1101 可以看到，+111和+0.111的原码同为0111，这是因为约定的小数点位置不同，整数的原码的小数点约定在末尾，纯小数的原码的小数点约定在数值的最前面，这样通过约定小数点的位置来表示数的方法就称为定点数表示法，约定小数点位置实际上就是约定编码中每一位的权重。 二、反码 正数的反码与其原码相同。 负数的反码是其对应原码的符号位不变,数值位按位取反。 数学定义：例： 真值 +111 -101 +0.111 -0.101 原码 0111 1101 0111 1101 反码 0111 1010 0111 1010 三、补码 原码虽然转换很简单，但是在做减法时操作很复杂（减不够还要借位），因此计算机在做加负数操作时会先将负数的原码转换为补码再做加法。 先举个栗子，假设时钟现在是9点钟，我把时针往回拨3个小时是6点钟，或者顺时针往后拨9个小时还是6点钟，也就是说9-3的结果等同于9+9（mod 12），对于模数12，-3的补码为+9，这就引申出了一种将减法转换为加法的思想，把减去一个正数视为加上一个负数（例如9+(-3)），再将负数转换为对应的补码，最后就可以和补码做加法了，若结果超出了模数则丢弃一个模数即可。 如图所示：9减去灰色的部分（-3）就等同于加上蓝色的部分，即-3的补码即为蓝色部分的长度9（mod 12）。即补码=模数+真值（超出模数则舍弃一个模数） (1) 整数的补码表示 对于一个n位的二进制真值x，则取模数为2^(n+1)，若x为正数则补码和原码相同（加上一个模数又需舍弃一个模数 故相同），若为负数则补码为模数加上x。相对于原码，补码这里的首位就不仅代表原数真值的符号了，也是补码自己的一个数值位。 取模数为2^(n+1)是因为在需要舍弃模数时只需要舍弃运算结果（二进制数）的最高位即可，这在计算机中很容易实现 数学定义：例：三位二进制数的模数2^4就是10000，故+111的补码为0111（即10000 + 111 = 0111 （舍弃模数位）），-101的补码为1011（即10000 - 101 = 1011） 补码运算示例：那么+111 - 101 = +111 + (-101) = 0111 + 1011 = 10010，运算结果只保留后四位（即舍弃模数位），故计算结果为0010。这样就通过加法实现了减法运算。 补码可表示数据范围：由数学定义可知，n位二进制补码可表示的数据范围为 -2n-1~2n-1-1。以8位的byte类型数为例，可表示的数据范围为 -27~27-1，即-128至+127，最小负数-128（补码：1000 0000），最大负数-1（补码：1111 1111），0（补码：0000 0000），最小正数1（补码：0000 0001），最大正数127（补码：0111 1111）。 由补码求真值：正数的补码即为原码即为真值，负数的真值由计算规则可知 负数真值= - (模数 - 补码)，以补码1111 1111为例，其真值 = - (1 0000 0000 - 1111 1111) = - 0000 0001 = -1 (2) 纯小数的补码表示 对于一个纯小数x，则取模数为2^1，正数的补码和原码相同，负数的补码为模数2加上x。同样补码的首位不仅代表原数真值的符号，也是补码的数值位。 数学定义：例：纯小数的模数2就是10，故+0.111的补码为0111，-0.101的补码为1011（小数点约定在符号位后） 计算机中求补码的规则 可以注意到求负数的补码时还是要做减法，这在计算机中就很不方便了，但是通过其数学定义可以看到无论是整数还是纯小数，负数的补码都等于反码的末尾加1，而这又等同于原码数值位从右向左遇到第一个1后，这个1左边的数值位都按位取反，故实际计算机中求补码的规则如下：正数的补码等于原码负数的补码等于原码的数值位从右向左的第一个1左边的所有数值位按位取反（例：byte类型值-6的原码为1000 0110，则其补码为1111 1010） 四、变形补码 两个补码在运算时可能会溢出从而产生错误的结果，比如0111+0101 = 1100，两个正数相加反而得到了一个负数，那么在计算机中要如何判断运算结果是否溢出了呢，这就引申出了变形补码。从直观上看，相对于补码来说变形补码就是用两位来表示符号位，00表示正数，11表示负数。运算结果符号位为01表示正溢出，10表示负溢出。
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