AM研究：多元隐函数的隐藏特性 - 存在与偏导数定理探究

文章目录

• abstract
• 隐函数存在定理1

• 部分推导
• Note

• 例
• 推广

• 隐函数存在定理2

• 部分推导

• 隐函数存在定理3

• 公式的应用
• 部分推导

abstract

• 隐函数存在定理
• 多元隐函数求导@偏导

隐函数存在定理1

• 设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数(P0),且

• =,
• ,

• 为对的偏导数,
• 类似的,表示的是对的偏导数

• 则方程(0)在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数(1),它满足,且=(2)
• 公式(2)就是隐函数求导公式
• 本定理解决:由一个二元方程式确定的一元隐函数求导法

部分推导

• 隐函数存在定理1的唯一存在性的推导需要专业知识,略过
• 在已知能确定函数

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