【LeetCode】509. 斐波那契数（简单）——代码随想录算法训练营Day38

题目链接：509. 斐波那契数

题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

文章讲解：代码随想录

视频讲解：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

题解1：动态规划

思路：使用动态规划的思路来求解本题，学习动态规划的基本思路。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp[i] 为第 i 个斐波那契数。
• 递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。
• dp 数组初始化：dp[0] = 0，dp[1] = 1。
• 遍历顺序：从前向后。
• 打印 dp 数组：0、1、1、2、3、......

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function(n) {
    const dp = new Array(n + 1);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

题解2：动态规划优化

思路：可以看到 dp[i] 依赖于前2个状态，用2个变量记录前2个数，在循环中直接更新这2个变量。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function(n) {
    if (n === 0) {
        return 0;
    }
    if (n <= 2) {
        return 1;
    }
    let a = 1, b = 1;
    while (n-- > 2) {
        const c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

收获

动态规划5步曲：

• dp 数组以及下标的含义。
• 递推公式。
• dp 数组初始化。
• 遍历顺序。
• 打印 dp 数组。