石头剪刀布游戏新解：博弈论视角下的1218取石子策略分析

1218：取石子游戏

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【题目描述】
有两堆石子,两个人轮流去取。每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的
数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍，最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢。

比如初始的时候两堆石子的数目是25和7。

25 7	-->	11 7	-->	4 7	-->	4 3	-->	1 3	-->	1 0
选手1取		选手2取		选手1取		选手2取		选手1取
最后选手1（先取的）获胜，在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。

给定初始时石子的数目，如果两个人都采取最优策略，请问先手能否获胜。

【输入】
输入包含多数数据。每组数据一行，包含两个正整数a和b，表示初始时石子的数目。

输入以两个0表示结束。

【输出】
如果先手胜，输出"win"，否则输出"lose"。

【输入样例】
34 12
15 24
0 0
【输出样例】
win
lose
【提示】
假设石子数目为(a,b)且a >= b,如果[a/b] >= 2则先手必胜,如果[a/b]<2,那么先手
只有唯一的一种取法。[a/b]表示a除以b取整后的值。

例如题目
25 7 --> 11 7 --> 4 7 --> 4 3 --> 1 3 --> 1 0
先：取(25/7-1)*7=14 ->11 7
后：只能取7个 ->4 7
先：只能取4个 ->4 3
后：只能取3个 ->1 3
先手胜

39 16
先：取(39/16-1)*16=16个 ->23 16
后：只能取16个 ->7 16
先：取(16/7-1)*7=7个 ->7 9
后：只能取7个 -> 7 2
先：取(7/2-1)*2=4个 ->3 2
后：只能取2个 ->1 2
先手胜

所以只要(n>m)n/m>=2时，先手必胜，每次取(n/m-1)*m个即可
如果n/m=1时，就需要判断最后一个取的是先手还是后手了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int n,m;
	while(cin>>n>>m,n,m){
		if(n==0&&m==0)break;
		if(n<m)swap(n,m);
		if(n/m>=2){		       //n/m>=2时,先手必胜，每次取(n/m-1)*m即可 
			cout<<"win"<<endl;
			continue;
		}
		int i=1;
		while(n/m==1){		  
		//n/m==1时，就看进行取石头的次数是奇数还是偶数
		//如果是奇数先手胜，偶数则后手胜				 
			int x=n;
			n=m;
			m=x%n;
			i++;			
		}
		if(i%2==1) cout<<"win"<<endl;
		else cout<<"lose"<<endl;
	} 
	return 0;
}