目标跟踪中的相关滤波MOSSE、KCF等-2. 相关滤波器思想

相关滤波跟踪的基本思想就是，设计一个滤波模板，利用该模板与目标候选区域做相关运算，最大输出响应的位置即为当前帧的目标位置。
$$g=f\ast h$$

其中 $g$ 表示响应输出，$f$ 表示输入图像，$h$ 表示滤波模板，而符号 * 表示卷积运算。

对于输入图像的二维快速傅里叶变换有 $F=\mathcal{F}(f)$，而对模板 $h$ 的变换为 $H=\mathcal{F}(h)$。根据傅里叶变换的性质，时空域 $f$ 和 $h$ 的卷积运算可以转换为傅里叶频域的点乘运算，有如下式子：
$$G=F\odot H^{\ast }$$

其中 $H^{\ast }$ 表示为 $H$ 的复共轭(complex conjugate)¹，$\odot$ 表示为点积运算。

时空域的卷积运算转化为频域的点乘运算，将有助于提高运算速度，在 MOSSE 及后来的大部分改进算法也都是基于这个性质进行的。

2.1 目前难点

一般的相关滤波都是固定学习率的线性加权更新模型，不需要显式保存训练样本，每帧样本训练的模型与已有目标模型，以固定权值加权来更新目标模型，这样以往的样本信息都会逐渐失效，而最近几帧的样本信息占模型的比重很大。如果出现目标定位不准确、遮挡、背景扰动等情况，固定学习率方式会平等对待这些“有问题”的样本，目标模型就会被污染导致跟踪失败。

另外相关滤波模板类特征(HOG)对快速变形和快速运动效果不好，但对运动模糊光照变化等情况比较好。