【计量经济学导论】09. 协整与误差修正模型
文章目录
- 协整与误差修正模型
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- 长期均衡与协整分析
- 协整的定义
- 协整的检验
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- 两变量 Engle-Granger 检验
- 多变量协整关系检验
- 一般差分模型的问题
- 误差修正模型
- 格兰杰表述定理
- 建立误差修正模型的步骤
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- EG 两步法
- 直接估计法
协整与误差修正模型
长期均衡与协整分析
经典回归模型是建立在平稳数据变量基础上的。许多经济变量是非平稳的,使用经典回归模型会出现伪回归等诸多问题。但是如果变量之间有着长期的稳定关系,即它们之间是协整的,则可以使用经典回归模型。
长期均衡意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制,如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点,则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
假设 X X X 与 Y Y Y 之间的长期均衡关系由下式描述:
Y t = α 0 + α 1 X t + μ t . Y_t=\alpha_0+\alpha_1X_t+\mu_t \ . Yt=α0+α1Xt+μt .
这个式子对均衡关系的解释为:给定 X X X 的一个值, Y Y Y 相应的均衡值也随之确定为 α 0 + α 1 X \alpha_0+\alpha_1X α0+α1X 。
这个式子隐含了一个重要的假设: μ t \mu_t μt 必须是平稳序列。
如果假设不成立,即 μ t \mu_t μt 有上升或下降的随机性趋势。会导致 Y Y Y 对其均衡点的任何偏离被长期累积下来而不能被消除。
在这个假设的基础上,我们称 μ t \mu_t μt 为非均衡误差,它是变量 X X X 和 Y Y Y 的一个线性组合
μ t = Y t − α 0 − α 1 X t . \mu_t=Y_t-\alpha_0-\alpha_1X_t \ . μt=Yt−α0−α1Xt .
如果 X X X 与 Y Y Y 之间具有长期均衡关系,则 μ t \mu_t μt 应是一零均值平稳时间序列,即零均值 I ( 0 ) {\rm I}(0) I(0) 序列。
另一方面,非平稳的时间序列 X X X 和 Y Y Y 的线性组合可能成为平稳时间序列,我们称 X X X 和 Y Y Y 是协整的。由此便引出了协整的定义。
协整的定义
如果时间序列 Y t 1 , Y t 2 , . . . , Y t k Y_{t1},Y_{t2},...,Y_{tk} Yt1,Yt2,...,Ytk 都是 d d d 阶单整的,存在向量 α = ( α 1 , α 2 , . . . , α k ) \boldsymbol\alpha=(\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_k) α=(α1,α2,...,αk),使得
Z t = α Y T = α 1 Y t 1 + α 2 Y t 2 + . . . + α k Y t k ∼ I ( d − b ) , d ≥ b ≥ 0 , Z_t=\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{Y}^{\rm T}=\alpha_1Y_{t1}+\alpha_2Y_{t2}+...+\alpha_kY_{tk}\sim {\rm I}(d-b) \ , \ \ \ \ d\geq b\geq 0 \ , Zt=αYT=α1Yt1+α2Yt2+...+αkYtk∼I(d−b) , d≥b≥0 ,
则称序列 Y t 1 , Y t 2 , . . . , Y t k Y_{t1},Y_{t2},...,Y_{tk} Yt1,Yt2,...,Ytk 是 ( d , b ) (d,\,b) (d,b) 阶协整,记为 C I ( d , b ) {\rm CI}(d,\,b) CI(d,b) 。
如果两个变量都是单整变量,只有当它们的单整阶数相同时,才可能协整;如果它们的单整阶数不相同,就不可能协整。
如果存在三个以上的单整变量且具有不同的单整阶数,有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
例如: W t ∼ I ( 1 ) W_t\sim{\rm I}(1) Wt∼I(1) , V t ∼ I ( 2 ) V_t\sim{\rm I}(2) Vt∼I(2) , U t ∼ I ( 2 ) U_t\sim{\rm I}(2) Ut∼I(2) ,
若进行以下的线性变换并满足以下条件:
P t = a V t + b U t ∼ I ( 1 ) , P_t=aV_t+bU_t\sim{\rm I}(1) \ , Pt=aVt+bUt∼I(1) ,Q t = c W t + d P t ∼ I ( 0 ) , Q_t=cW_t+dP_t\sim{\rm I}(0) \ , Qt=cWt+dPt∼I(0) ,
则有结论:
V t , U t ∼ C I ( 2 , 1 ) , V_t,\,U_t\sim{\rm CI}(2,\,1) \ , Vt,Ut∼CI(2,1) ,W t , P t ∼ C I ( 1 , 1 ) . W_t,\,P_t\sim{\rm CI}(1,\,1) \ . Wt,Pt∼