编写高质量代码：125 项改进 C 程序代码的建议 - 建议 12-2：使用牛顿迭代法求被除数的倒数

本节书摘来自华章计算机《编写高质量代码：改善c程序代码的125个建议》一书中的第2章，建议12-2,作者：马　伟 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

建议12-2：使用牛顿迭代法求除数的倒数

在上一小节，我们阐述了如何使用倒数相乘（x/y=x*(1/y)）的方法来实现除法运算。然而，对于如何能够快速有效地取倒数，牛顿迭代法（Newton’s method）是最佳方案。
对于牛顿迭代法，相信学过高等数学的读者并不陌生，它又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，它将非线性方程线性化，从而得到迭代序列的一种方法。
对于方程f?(x)=0，设x0为它的一个近似根，则函数f?(x)在x0附近截断高次项可用一阶泰勒多项式展开为如下形式：

                    （1）

这样，由式（1）我们可以将f?(x)=0转化为如下形式：

（2）
在这里，我们设f′?(x)≠0，则有：

（3）
取x作为原方程新的近似根x1，再代入方程，如此反复，于是就产生了迭代公式：

（4）
有了迭代公式（4）之后，现在我们继续来看如何用牛顿迭代公式来求倒数，即求除数 a的倒数1/a。
这里我们设f?(x)=-a，式中x为a的倒数，方程 f?(x)=0为一非线性方程。现在把f(x)=0代入牛顿迭代序列式（4）中，就可以得出求倒数的公式，如下所示：

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