学习笔记：线性代数 - 空间的基 - 空间基的性质

• n维空间中，任意n个线性无关的向量，一定是这个n维空间的基；
• n维空间中，额如果n个向量可以生成整个空间，则这n个向量，是这个n维空间的基；
• 如果一组向量→v1,→v2,⋯,→vp可以生成n维空间(p≥n)，则这组向量的存在一个子集，是n维空间的一组基。--- 该结论表明，很多时候，我们并不需要构造n维空间的一组基如果，当存在p个向量可以生成整个n维空间的时候，只需要从这组向量里挑选出一个包含n个线性无关向量的子集就可以成为这个n维空间的一组基

对于m个线性无关的n维向量，若m<n，这m个向量无法生成整个空间；降低到三维空间来理解就是，如果只给出两个三维空间的向量→u, →v，它们只能形成一个平面，则这两个向量的任意线性组合都在平面上，无法生成不在平面的向量。当m=n 时，m个线性无关的n维向量可以生成整个空间，且可以成为空间的基。当m>n，此时这m个向量变成线性相关组，可以生成整个空间但不是空间的基。