trigonometry cosine double angle formula

三角函数余弦的倍角公式是指：cos2θ = cos²θ - sin²θ。这个公式表示余弦的两倍角可以用两倍角的正弦和余弦的平方差来表示。其中θ代表角度。

该公式的推导可以通过以下方法实现。根据三角函数的定义，cos2θ 表示角度为 2θ 的余弦值，也就是：

cos2θ = cos(θ + θ)

然后，根据余弦的和公式，可以将它拆分成两个余弦相乘的形式，即：

cos2θ = cos(θ + θ) = cos²θ - sin²θ

将前面的余弦值展开，得到：

cos(θ + θ) = cosθcosθ - sinθsinθ = cos²θ - sin²θ

这样，就完成了余弦的倍角公式的推导。

应用余弦的倍角公式可以简化很多三角函数的运算，特别是可以将角度的大小直接翻倍，从而减少查表或计算的工作量。