[ACWing] 841.字符串散列
题目地址:
https://www.acwing.com/problem/content/843/
给定一个长
n
n
n的字符串
s
s
s,再给定
m
m
m次询问,每次询问含四个整数
l
1
,
r
1
,
l
2
,
r
2
l_1,r_1,l_2,r_2
l1,r1,l2,r2,问
s
s
s的两个区间
[
l
1
,
r
1
]
[l_1,r_1]
[l1,r1]和
[
l
2
,
r
2
]
[l_2,r_2]
[l2,r2]的子串是否相等。如果相等输出Yes
否则输出No
。
输入格式:
第一行包含整数
n
n
n和
m
m
m,表示字符串长度和询问次数。第二行包含一个长度为
n
n
n的字符串,字符串中只包含大小写英文字母和数字。接下来
m
m
m行,每行包含四个整数
l
1
,
r
1
,
l
2
,
r
2
l_1,r_1,l_2,r_2
l1,r1,l2,r2,表示一次询问所涉及的两个区间。注意,字符串的位置从1开始编号。
输出格式:
对于每个询问输出一个结果,如果两个字符串子串完全相同则输出Yes
,否则输出No
。每个结果占一行。
数据范围:
1
≤
n
,
m
≤
1
0
5
1\le n,m\le 10^5
1≤n,m≤105
思路是字符串哈希。给定一个字符串 s s s,视其下标是从 1 1 1开始编号的,那么其前缀哈希数组 h h h满足 h [ 0 ] = 0 h[0]=0 h[0]=0,并且 h [ i ] = h [ i − 1 ] × P + s [ i ] h[i]=h[i-1]\times P+s[i] h[i]=h[i−1]×P+s[i]这里 P P P一般取 131 131 131或者 13331 13331 13331,以降低冲突概率。对于任意 s s s的子串 s [ i : j ] s[i:j] s[i:j],其哈希值是 h [ j ] − h [ i − 1 ] × P j − i + 1 h[j]-h[i-1]\times P^{j-i+1} h[j]−h[i−1]×Pj−i+1具体代码直接套公式即可。代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
const long P = 131;
int n, m;
char s[N];
long h[N], p[N];
long ha(int l, int r) { return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; }
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s", s + 1);
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
h[i] = h[i - 1] * P + s[i];
p[i] = p[i - 1] * P;
}
while (m--) {
int l1, r1, l2, r2;
scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
ha(l1, r1) == ha(l2, r2) ? puts("Yes") : puts("No");
}
}
预处理时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n),每次询问 O ( 1 ) O(1) O(1),空间 O ( n ) O(n) O(n)。