重新构思：信号数据分析的数学模型：数学建模与信号分析

作者：桂。

一、信号基本模型

根据波动方程，对于球面坐标：

可以得出单频解：

当信号距离接收单元距离非常远（L >> λ）时，即可认为远场，这时候球面波可近似看作平面波

对应的解：

其中k =2pi/λ，称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数。

 

二、窄带信号

A-窄带定义

关于窄带信号的定义不唯一，先从实际情况入手分析分析，例如一般谱估计需要2*pi*d*sin(theta)/λ，当窄带信号入射进来（窄带也有一定带宽）：

如果这个误差/区间非常小，就可以按照一个特定的频点近似处理，这也是许多应用里定义窄带的缘由。

这里取定义：窄带信号为其带宽小于其中心频率的信号。

从信号处理的角度，时域越宽，频域越窄；时域越窄，频域越宽。对于窄带信号，其时域较宽（带宽倒数较大），即：窄带意味着信号在阵列上的延迟比信号的时域宽度小得多，从而信号包络沿这列的延迟可以忽略不计，故阵列孔径内的各振元复包络不变。反之，若复包络有变化，则通常认为是宽带信号。

B-窄带理论分析

假设有一窄带信号：

沿方向α传播到r时，

根据傅里叶变换特性：

记传播时间为：

则

假设Z_B信号带宽为B：

则上式可化简为：

有按照上面的分析，对于窄带信号：

从而有

即

因此

该关系式是阵列信号处理的基石，故通常的阵列处理模型都是建立在窄带信号分析的基础上。